九年级数学上册期中考试（人教版）
《一元二次方程.二次函数.圆》
本试卷共26个小题，满分100分，考试时间为90分钟
一．选择题（每空2分，共24分）
1. 一元二次方程x(x-5)=0的解是（）
A. x=0或x=5
B. x=0
C. x=5
D. x=0或x=-5
2.如图，将正△ABC绕其中心至少旋转下列哪个
角度才能得到另一个三角形（）
A 30°
B 60°
C 90°
D 120°
3.下列图形是几家电信公司的标志，其中即使轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A B C
4.若点A（2，m）在抛物线y=x2上,则m的值为（）
A. 2
B. ±2
C. 4
D. ±4
5.平面直角坐标系内点P（m, 2）与Q( -1, n )关于原点对称，则下列结果正确的是（）
A. m=1,n=-2
B. m=-1,n=2
C. m=-1,n=-2
D. m=1,n=2
6.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将△BCE
绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△DCF,连接EF,则∠EFC的度数
为( )
A. 25°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
7.下列命题中，不正确的是（）
A.直径是经过圆心的弦
B. 半径相等的两个半圆是等弧
C. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等
D.经过不共线的三点必作一个圆
8.二次函数y=kx 2
+2x+1（k<0）的图像可能是( )
9.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可
以堵住方形空洞的是（ ）
10.如图，☉O 的 直径AB=2，∠ABC=30°，C,D 在圆上，则下列结论中：①∠CDB=60°②弦
AC=1③∠ABD=30°④OD=1；其中正确的个数为（ ）
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个
11.如图，如果从半径为9㎝的圆形纸剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的地面半径为（ ）
A 6cm
B 3cm C53 D35
12.对于抛物线y=5x 2+1,有下列说法：
①抛物线与y 轴的交点坐标为（1，0）
②抛物线和x 轴交于两点
③将其向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到得抛物线是y=5(x+2)2+4
④x>0时，y 随x 的增大而增大；
其中正确的个数为（ ）
二．填空题（每小题3分，共18分）
13.抛物线y=2x 2的顶点坐标为 。
14.☉O 外一点P 到圆周上一点的最长距离为6cm ，最短距离为2cm ，则☉O 的直径长
为 cm 。
15.若2x 2+3,x 2-4互为相反数，则x 为 。
16.如图，是二次函数y 1=a x 2+bx+c,和一次函数y 2=mx+n 的图象，
观察图象写出当y 2≥y 1 时，x 的取值范围 。
17.如图，水平放置的一个油管其截面直径为100cm ，其中有油部分
油面宽AB 为80cm ，则截面上有油部分的油面高为 。
18.已知二次函数y=x 2-4x+3的图像与x 轴分别交于A,B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，
在图象的对称上存在一点P 使得PA+PC 有最小值，则通过得最小值为 。
三．解答题
19.解下列方程（本题满分8分，每小题4分）
(1)2x （x-1）=(x-1) (2)x 2-2x-2=0
20.（本小题满分5分）
如图，网格图中每个小正方形的边长为1个单位，△ABC 的顶点均在格点上，建立如图所示
的平面直角坐标系。
（1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1
（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°所得到的图形
△222C B A
（3）直接写出在上述旋转过程中点B 到点B 2经过的路径L 。
21.（本小题满分6分）
如图，△ABC 和△CEF 是两个大小相等的等边三角形，且有一个公共点C ，连接AF 和BE ，如
果直线EB 交直线AF 于点D 。
（1）求证：AF=BE
（2）当△CEF 绕点C 旋转时，∠ADB 的大小是否发生变化？（直接给出答案）
22（本小题满分5分）
已知抛物线y=612x 22+-x ,
(1)用配方法确定它的顶点坐标和对称轴
(2)x 取何值时，y 随x 增大而减小？
23.（本小题满分5分）
如图，Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，AB 、BC 、CA 的长分别为13 、12 、5,求△ ABC 的内切圆
半径r.
24.（本小题满分7分）
某商品批发商将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售120件。
现在他想
采用提高售出价的办法来增加利润，已知这种商品单价每提高1元（每件），日销售量就会
减少10件，并且每天无论销售多少件商品都要交摊位费及其他费用等共计130元。
设销售
单价为x 元时，请用含x 的代数式表示下列（1）（2）两问，并解答第（3）问。
（1）此时每件提价 元；日常销售量减少 件。
（2）每天的销售件数为 件。
（3）要使每天获利360元，应把售价定为多少元？
（注意：总利润=总销售额-总成本-其它支出）
C
B
D
25.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6,0), B(0,6),
动点C在以半径为3的☉O上，连接OC,过OC做OD⊥OC,OD
与☉O相交于点D,（其中点C,O,D按逆时针方向排列），
连接AB.
（1）当OC//AB时，∠BOC的度数为。
（2）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由。
（3）连接BC,AD,当OC//AD时，求证：直线BC为⊙O的
切线。
26.（本小题满分12分）
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。
(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？
(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？。