精编初三数学期中考试试卷（100分钟完成，满分150分）一、 填空题（每小题3分，满分36分） 1. 方程211=-x 的根是______________. 2. 方程1112+=+x x x 的根是________________. 3. 分解因式：=-+422x x _______________________. 4. 在公式21111R R R +=中，已知正数R 、R 1（1R R ≠），那么R 2= ． 5. 用换元法解方程02711222=+---x x x x 时，可设y =12-x x，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ．6. 某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x ，第二次降价的百分率为2x ，那么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用x 的代数式表示).7. 如图1，已知舞台AB 长10台的黄金分割点P 处，且BP AP <，则报幕员应走 米 报幕（236.25≈，结果精确到米）．8. 如图2，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，5:2:=AC AE ，则=BC DE : ．9. 已知ABC ∆与DEF ∆相似，且点A 与点E 是对应点，已知∠A =50o ， ∠B =︒60，则∠F = ．10. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，要使△ADE 与△ABC 相似，只须添加一个条件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况) ．图1图211. 在△ABC 中，中线AD 和CE 相交于G ，则=AD AG :_________．如图3, 在△ABC 中, 点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE 4,3==∆∆CDE ADE S S 二、选择题（每小题4分，满分16分）12. 下多项式中,在实数范围内能分解因式的是………………………………………（ ）（A ）12+-x x ; （B ）222+-x x ; （C ）332+-x x ; （D ）552+-x x .13. 下列方程中, 有实数根的是………………………………………………………（ ）（A ）x x-=11； （B ）11-=-x x ； （C ）111112--=+-x x x ； （D ）11111+-=+-x x x ．14. 如果点D 、E 分别在ΔABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是（ ）（A ）AD BD = 23 ，CE AE = 23 ； (B) AD AB = 23 ，DE BC = 23； （C ） AB AD = 32 ，EC AE = 12 ； (D) AB AD =34，AE EC = 34．15. 如图4，小正方形的边长均为l ，△ABC 与△DEF 的顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF与△ABC 相似的是……………………………………………………………( )（A ） （B ） （C ） （D ）三、（第17、18题每小题9分，第19、20、21题每小题10分，满分48分） 17．解方程：1113112=----x x x .18． 方程组: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=---=-+-.1223,4122yx x yx x19. 函数542--=x x y 图象上一点P 的纵坐标比横坐标多1, 求这个点的坐标.20. 如图5，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，C ADE ∠=∠，且3=AD 厘米，5=BD 厘米，6=AC 厘米，求线段EC 的长．图4 B C EDD EE D FFD E 图3 BCADE图521.已知：如图6，在四边形ABCD 中，AD FBCE CD FC ⋅=⋅ABD DAE ∠=∠DB DE AD ⋅=2ACB DEC ∠=∠在矩形ABCD 中，2=AB ，5=BC ，点P 在BC 上，且3:2:=PC BP ，动点E 在边AD 上，过点P 作PE PF ⊥分别交射线AD 、射线CD 于点F 、G ．(1) 如图9，当点G 在线段CD 上时，设AE =x ，△EPF 与矩形ABCD 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；(2) 当点E 在移动过程中，△DGF 是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE 的长；如不可能，请说明理由．初三数学期中考试试卷参考与评分意见一、1．23=x； 2. 1=x ； 3. );51)(51(-+++x x 4. R R RR -11；5. ;02742=-+y y 6. )21)(1(800x x --; 7. ； 8. 2:5 ； 9. 60o 或70o; 10. 可填DEABAEAC AD =2：3； 12. 3：4. 二、13．D ； 14. B; 15. C; 16. B.三、17．解：11312-=+-+x x x ，（3分） ,0322=-+x x （2分）1,321=-=x x ，（2分）经检验：3-=x是原方程的根，1=x 是增根．（2分）所以原方程的根是3-=x ．18. 解：设a x =-21，b y x =-1（1分） 则原方程组可化为⎩⎨⎧-=-=+.123,42b a b a (2分) 解此方程得⎩⎨⎧==.2,1b a (2分) ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-.21,121yx x (1分) ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==.25,3y x (2分)经检验：⎪⎩⎪⎨⎧==25,3y x 是原方程组的解，∴所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==.25,3y x （1分）19. 解：设点)1,(+x x P ，（2分） 5412--=+x x x ，（2分） 0652=--x x ，（2分）1,621-==x x ，（2分） ∴点P 的坐标为)7,6(或()0,1-．（2分）A BABCD（备用图）图920．解：∵C ADE ∠=∠，A A ∠=∠，（1分） ∴ADE ∆∽ACB ∆．（2分）∴AB AEAC AD =．（2分） ∵3=AD 厘米，5=BD 厘米，6=AC 厘米， ∴5363+=AE，（2分） 解得4=AE ．（2分） ∴2=-=AE AC EC 厘米．（1分）21. 证明：∵FB CE CD FC ⋅=⋅，∴CD CE FB FC =．（2分）∵AD .FA FE CD CE =FAFEFB FC =2分） ∴DE （2分）∴四边形ABCD 是平行四边形．（1分） ∴∠B =∠D ．（1分）四、22．证明：（1）∵ABD DAE ∠=∠，BDA ADE ∠=∠，∴ADE ∆∽BDA ∆．（2分）∴ADDEBD AD =，（2分） 即DB DE AD ⋅=2．（1分） （2）∵D 是AC 边上的中点，∴DC AD =．∵AD DEBD AD =，∴DCDE BD DC =，（2分） 又∵BDC CDE ∠=∠．（1分）∴CDE ∆∽BDC ∆．（2分）∴ACB DEC ∠=∠．（2分） 23. 解：甲货车每次各运x 吨，（1分） 则乙货车每次各运（2+x ）吨．（1分）由题意得52200200=+-x x ．（3分） 化简整理得 08022=-+x x ．（2分） 解得10,821-==x x ． （2分） 经检验10,821-==x x 都是原方程的根， 但10-=x 不合题意舍去，（1分） ∴8=x ，.102=+x （1分） 答：甲、乙两辆货车每次各运8吨、10吨．（1分）24．解：道路出入口的边的长度为x 米．（1分）过点F 作FM ⊥EH ，可求得EH =x 23，可得小正方形的边长为x 23米．（2分） 1374340302=-+x x x ，（3分） 054828032=+-x x ，（1分） 0)2)(2743(=--x x , （1分） 2,327421==x x ．(2分)3274=x 不符合题意，舍去．（1分） 答：道路出入口的边的长度为2米．（1分） 25. 解：（1）过点E 作BC EH⊥，垂足为H ．（1分）∵3:2:=PC BP ，5=BC ，∴2=BP ，3=PC；∵x AE =，∴x HP -=2；∵EH =AB =2， ∴x S EHP -=∆2 ，（2分） ∵︒=∠=∠=∠90GCP EPF EHP ，∴∠EPH =90o –∠GPC =∠PGC ，（1分） ∴EHP ∆∽PCG ∆．（1分）∴.236,232,xCG x CG EH CP PH CG -=∴=-∴=（1分） ∴9924∆=-PCGS x ．（1分）∵PCG EPH EHCD S S S y ∆∆--=矩形，∴2745+=x y ，（2分） （232<≤x ）．（1分）（2）当点G 在线段CD 上，DG DF =，DF -=23，1-=DF 不可能．（2分） 当点G 在线段CD 的延长线上时，DG DF =，DF +=23，1=DF ． 此时可解得0=AE ，即当点E 与点A 重合时，DGF ∆是等腰三角形．（2分）。