EA EB
转移角度
解析：
对木块和砝码组成的系统机械能守恒 H
Em增 = E2m减
1 mv2 2mgh- 1 (2m)v2
2
2
解得： v
E增=E增-E减 E减=E减-E增 优选
4 gh 3
7
例题2.如图，质量为m的砝码用
轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为M
（M>m)的砝码相连，让绳拉直后
使砝码从静止开始下降h的距离时
的砝码相连，让绳拉直后使砝码
H
从静止开始下降h的距离时砝码未
落地，木块仍在桌面上，这时砝
码的速率为多少？
解析：对木块和砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：
Emk增 +E2mk增 =E2mp减
即：1 mv2 1 (2m)v2 2mgh
2
2
解得： v 4 gh
3 优选
6
（3）以组成系统的物体A、B为研究对象： A减少的机械能等于B增加的机械能
优选
13
例7.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂
在轻小的定滑轮上，如图所示.轻轻地推动一下，让绳
子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度
为
v gL/2
.
解：由机械能守恒定律，取 小滑轮处为零势能面.
2 1 mg L mg L 1 mv2
24
22
v 1 gL 2
优选
14
例题8．质量均为1kg的物体A和B，通过跨过倾角为 30°的光滑斜面顶端的定滑轮连接。B在斜面底端， A离地h=0.8 m，从静止开始放手让它们运动.求：
(1)物体A着地时的速度； (2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离.
优选
15
mv2
mghx
v 3 gh 2
3
hx
h 4
优选
11
例题5.一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面 上，链条的一半垂于桌边， 开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速 度为多大?
优选
12
例题6．如图小球AB质量分别是
m、2m.通过轻绳跨在半径为R光
滑的半圆曲面上。由静止释放。 A
B
求小球A刚到半圆顶端时的速度？
机械能守恒定律（二）
多物体系统问题
优选
1
知识回顾
机械能守恒定律
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动 能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变
2.守恒条件：①只有重力或系统内弹力做功
②只有动能和势能之间的转化
3.表达式： EK 2 EP2 EK1 EP1
4.解题步骤：
①确定研究对象，及其运动过程
EA初 + EB初 = EA末 + EB末
1 2
mAvA12
mA
ghA1
+
1 2
mBvB12
mB ghB1
1 2
mAvA22
mA ghA2
1 2
mB
vB
2 2
mB ghB2
缺点是不方便，要选择共同的零势能参考面！！
优选
3
例题1.如图，质量为m的木块放在光 滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光 滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，
3 优选
4
（2）以系统内各种机械能为研究对象： 减少的等于增加的
E增 E减
转化角度
动能、势能的改变量的计算方法：
1.|∆Ep| =|WG|=mgh 2.Ek增=EK末-EK初 3.Ek减=EK初-EK末
优选
5
例题1.如图，质量为m的木块放
在光滑的水平桌面上，用轻绳绕
过桌边光滑的定滑轮与质量为2m
砝码未落地,求：这时砝码的速率
M
为多少研？究能量之间相互转化的方法： m
解析：两个砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：
Emk增 +EMk增 +Emp增 =EMp减
即：1 mv2 1 Mv2 mgh Mgh
2
2
v M m 2gh
M m优选
8
例：如图，o为光滑的固定水平转轴，直杆质量 忽略，两端固定质量分别为m、2m的两个小球，可 视为质点。杆长为L,轴o距离m球为L/3，现两球从水 平位置由静止释放，求：杆转到竖直位置时，两球 的速度大小。
优选
10
例题3.如图，质量为m的砝码用
轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为
7m的砝码相连，让绳拉直后使砝
码从静止开始下降h时,7m恰落地
7m
，求：m继续上升的高度多大？
m 解析：两个砝码组成的系统， m上升过程，m的
由机械能守恒定律得： 机械能守恒：
1 mv2 1 7mv2 mgh 7mgh
2
2
1 2
m
o
2m
优选
9
例题4.如图所示，在光滑水平桌面上
d
有一质量为M的小车，小车跟绳一端
相连，绳子另一端通过小滑轮吊一个
37°
质量为m的套在竖直杆上的铁套筒，
由静止释放m后，牵引小车运动。当
m运动到绳与竖直方向成37°时，车的
速度多大？（车没有运动到滑轮处。
滑轮到竖直杆距离为d。释放时，绳
恰水平拉直。）
让绳拉直后使砝码从静止开始下降h H
的距离时砝码未落地，木块仍在桌面 上，这时砝码的速率为多少？
解析：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能的 转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参考平 面，由机械能守恒定律得：
即：（1 mv2 mgH） 1 (2m)v2 mgH 2mgh
2
2
解得： v 4 gh
②分析：判断机械能是否守恒
③确定参考平面，明确初、末机械能
④由机械能守恒定律列方程，求解
优选
2
多物体组成的系统机械能守恒问题
1、守恒条件：没有摩擦造成的系统机械能损失而减少； 2、表达式： 没有人、发动机等输入系统能量造成增加
（1）系统初状态的总机械能等于末状态的总机械能: 设有A、B两个物体机械能守恒，则