止开始运动的过程中
()
A．M、m各自的机械能分别守恒
B．M减少的机械能等于m增加的机械能
图1
C．M减少的重力势能等于m增加的重力势
能
D．M和m组成的系统机械能守恒
答案 BD
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解析 M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能减 少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A 错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确； M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有 一部分转变成M、m的动能，所以C错误．
高预中习物导理·学必修2·人教版
习题课 机械能守恒定律
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[目标定位] 1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定． 2．能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式列方程． 3．在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相
关问题． 4．明确机械能守恒定律和动能定理的区别．
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【例2】如图2所示，质量为m的木块放在
光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的
光滑定滑轮与质量为M的砝码相连．已
知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开
始下降h的距离(未落地)时，木块仍没
离开桌面，则砝码的速度为多少？
答案
2 3
3gh
图2
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借题发挥 利用Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2解题必须选择参考平面， 而用ΔEk增＝ΔEp减解题无需选参考平面，故多物体组成系统问 题用ΔEk增＝ΔEp减列式较为方便．
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针对训练 如图3所示，在一长为2L不可伸
长的轻杆两端各固定一质量为2m与m
的小球A、B，系统可绕过轻杆的中点
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1．机械能守恒定律的内容：在只有_重__力__或__弹__力__做功的物体 系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不 变．
2．机械能守恒的条件：只有_重__力__或系统内_弹__力__做功． 3．对机械能守恒条件的理解
(1)只受_重__力__(_或__弹__力__)_作用，例如在不考虑空气阻力的情 况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒． (2)存在其他力，但其他力_不__做__功__，只有重力或系统内的 弹力做功．
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二、多物体组成的系统的机械能守恒问题 1．多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守
恒，但就系统而言机械能往往是守恒的． 2．对系统列守恒方程时常有两种表达形式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋
Ep2①或ΔEk增＝ΔEp减②，运用①式需要选取合适的参考平 面，运用②式无需选取参考平面，只要判断系统内能的增 加量和减少量即可．所以处理多物体组成系统问题用第② 式较为方便． 3．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关 系．
又 vA＝vB
②
由①②解得 vA＝ 2g3L.
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三、机械能守恒定律和动能定理的应用比较 1．机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间的关
系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能 的变化跟引起这种变化的合外力功之间的关系，既关心初 末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的 过程中力做功的情况． 2．动能定理与机械能守恒的选用思路 (1)从研究对象看出，动能定理主要用于单个质点，而机械 能守恒定律运用于系统． (2)从做功角度看，除重力和系统内的弹力做功外，有其它 力参与做功选用动能定理．没有其它力参与做功对系统可 以选用机械能守恒定律，也可以选用动能定理．
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4．对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功 外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因 有摩擦热产生，系统机械能将有损失．
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【例1】如图1，不计摩擦，系统由静
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(3)除重力、弹力外其他力做功，但做功的代数和为_零__． 4．机械能守恒定律的表达式
(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝_E__k2_＋__E_p_2__ (2)转化观点：ΔEk增＝_Δ__E_p_减_ (3)转移观点：ΔEA增＝ _Δ_E__B_减_ 5．动能定理：在一个过程中合力对物体做的功，等于物体在 这个过程中_动__能__的__变__化__ ．
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解析 解法一：用E初＝E末求解． 设砝码开始离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考
面，则系统的初始机械能
E初＝－Mgx， 系统的末机械能 E 末＝－Mg(x＋h)＋12(M＋m)v2. 由 E 初＝E 末得： －Mgx＝－Mg(x＋h)＋12(M＋m)v2， 解得 v＝23 3gh.
且垂直纸面的固定转轴O转动．初始时
轻杆处于水平状态，无初速度释放后
轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，
图3
求小球A的速率．
答案
2gL 3
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解析 A 球和 B 球组成的系统机械能守恒 由机械能守恒定律，得：
2mgL－mgL＝12mv2B＋12(2m)v2A
①
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解法二：用ΔEk 增＝ΔEp 减求解． 在砝码下降 h 的过程中，系统增加的动能为 ΔEk 增＝12(M＋m)v2， 系统减少的重力势能ΔEp 减＝Mgh， 由ΔEk 增＝ΔEp 减得： 12(M＋m)v2＝Mgh， 解得 v＝ M2M＋gmh ＝23 3gh.
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一、机械能是否守恒的判断 1．利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化． 2．用做功判断：分析物体受力情况(包括内力和外力)，明确
各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功， 没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守 恒． 3．用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化 而无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒．