除了最小二乘参数估计法，极大似然估计法等两种经典
的参数估计方法之外，还有广义矩估计法、二阶段最小二乘 估计法，岭估计法等。
四.数据重心法及其理论证明
1）数据重心及其性质 定义1 每组数据在坐标系中表示1个点，1个点的数据重心即该点本身，2个
点的重心就是两点的中点，三个点的重心就是把两点的重心与第3个点 的连线段分成1：2的一点。一般地，n个点的重心就是把其中(n-1)个 点的重心与第n个点的连线段内分成1：（n-1）的一点。 以二维直角坐标系为例，设n个点的坐标为 ( xi , yi ), i 1, 2, n , 根据上述 ) 定义，从解析的角度可知它们的重心 ( x( n ) , y (n ) （用它表示 n个点的重心坐 标）为
ˆ - b ˆx - L - b ˆ x )2 ˆi )2 = ? ( yi - b ( yi - y 0 1 1i p pi
dQ ˆ - b ˆx - b ˆ x - L - b ˆ x )= 0 = - 2å ( yi - b 0 1 1i 2 2i p pi db 0 dQ ˆ - b ˆx - b ˆ x - L - b ˆ x )x = 0 = - 2å ( yi - b 0 1 1i 2 2i p pi 1i db1 L L dQ ˆ - b ˆx - b ˆ x - L - b ˆ x )x = 0 = - 2å ( yi - b 0 1 1i 2 2i p pi ki db k
n j i
的重心坐标：
x [ x1 ( x1 x2 )] [ x1 ( x1 x2 ) ( x1 x2 xn )] ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 1 (1 2) (1 2 n)

定量经济预测法： 定量经济预测法是指运用经济统计的数据资料，根据预测
经济变量之间的关系，建立经济预测模型，外推出预测值。定 量经济预测法根据使用数据的不同性质又分为时间序列预测法 和因果模型预测法。
时间序列预测法是依据预测对象的过去的统计数据，找到其
随时间变化的规律，建立的时序模型，以判断未来数值的预测 方法。其基本思想是：过去的变化规律会持续到未来，即未来 是过去的延伸。时间序列预测法包括时间序列平滑法、趋势外 推法、季节变动预测法等确定型时间序列的预测方法和马尔可 夫法、Box-Jenkins 法等随即型时间序列的预测方法。
点的重心与其余n个点的重心的连线段内分
成n:m 的一点。
由定理3可知，数据组
x1 ,
x x2 xn x1 x2 x1 x2 x3 , , , 1 2 3 n
的横坐标为（方便起见，以下只写横坐标）：
x ( x1 x2 ) ( x1 x2 xn ) x 1 1 2 n
x( n )
xn (n 1) x ( n1) 1 n xi , n n i 1
(n 1) y ( n 1) y 1 n (n ) n y yi . n n i 1
数据重心具有以下性质：
定理1 定理2 n个数据点的重心是唯一的。 n个点到任一直线的距离之和等于它们的重 心到这条直线距离的n倍。 定理3 含有(n+m)个点的点组重心，就是把其中m个
1 ln L (2 X Y 2X X ) 0 2 u 2
n 1 ln L U U 0 2 2 4 u u u 2 2
1 ( X X ) X Y
2
1 U U n

其他估计方法
Q = 邋ei2 =
ˆ - b ˆx - L - b ˆ x )2 ˆi )2 = ? ( yi - b ( yi - y 0 1 1i p pi
三.数据重心法及其计算机实现
1，预备理论
1）稳健统计与稳健估计 2）参数估计方法

最小二乘法
Q = 邋ei2 =
ì ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï î
3）Box-Jenkins 预测方法 （George Box ，Gwilym Jenkins， 1968年) 4）回归分析法 （1878年，高尔顿） 5）灰色预测方法 （1982年，邓聚龙）
6) 组合预测方法（J. M. Bates, C. W. Granger ，1959年） 7) 人工神经网络预测法（Mc.Cuuocht, Pitts ，1943年) 8）其他预测方法
x
i 1 i 1 n i 1
n
i
i
i
同理可推出数据组
x1 ,
x ( x x ) ( x1 x2 xn ) x1 ( x1 x2 ) x1 ( x1 x2 ) ( x1 x2 x3 ) , , , 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 n
一. 经济预测方法分类 1) 定性预测与定量预测

定性经济预测： 定性经济预测法是在数据资料掌握不多的情况下，依靠
人的经验和分析能力，用系统的逻辑的思维方法，把有关资
料加以综合，对未来经济发展的趋向作出判断进行预测的方
法。定性预测法包括特尔斐法、主观概率预测法、判断预测 法等方法。定性预测法强调对事物发展的特性进行描述性地 预测。定性预测法灵活性较强，用定性预测法预测简单迅 速，可节省一定的人力、物力和财力。
因果模型预测法是把所要预测的对象同其它有关因素联系起 来进行分析，建立揭示因果关系的模型，然后根据模型进行预测 。因果模型预测法包括回归分析预测法、计量经济模型法、投入 产出预测法等等。
2) 宏观预测与微观预测 3) 长、中、短期预测 二. 经济预测方法 1）专家预测法
2）指数平滑法（20世纪50年代，布朗、霍尔特）
ˆ = (X ⅱ b X )- 1 X Y
极大似然法
(Y X )(Y X ) L f (Y ) (2 ) exp[ ] 2 2 u
2 u n 2
n (Y X )(Y X ) 2 ln L (ln 2 u ) 2 2 2 u