初三理科实验班提前招生考试试卷（数学部分）
一、选择题（每小题4，共 24 分）
1、用去分母方法解分式方程 2 x m 1 x 1
，产生增根，则 m 的值为（）
x 1 x2 x x
A 、 --1 或— 2
B 、 --1 或 2 C、 1 或 2 D 、 1 或— 2
2、关于 x 的方程x2 2(1 k ) x k 2 0 有实数根α、β，则α+β的取值范围为（）
A 、α +β≤ 1 B、α +β≥ 1
1 1
C、α +β≥ D 、α +β≤
2 2
3、已知 PT 切⊙ O 于 T ，PB 为经过圆心的割线交⊙O 于点 A ，（ PB>PA ），若 PT=4，PA=2 ，则 cos∠ BPT= （）
4 1 3 2
A 、
B 、C、D、
5 2 4 3
4、矩形 ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，P 为 AD 上的动点， PE⊥ AC 垂足为 E，PF⊥ BD 垂足为F，则 PE+PF 的值为（）
12
B、 2 5 13
A 、C、D、
5 2 5 5、如图 P 为 x 轴正半轴上一动点，过P 作 x 轴
的垂线 PQ 交双曲线
1
于点 Q，连接 OQ ，y
x
当 P 沿 x 轴正方向运动时，Rt△ QOP 的面积（）
A 、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定
6、如图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线
表示它们有网线相连，连线标明的数字表示该
段网线单位时间内通过的最大信息量，现从结点 A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的线路同时传第 5 题图
3
5
递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A 、 26B、 24 C、 20 D 、19 A
4
6
67 6
12
12
8 B
第 6 题图
二、填空题（每小题 4 分，共 36 分）
、若、、
c 满足等式 a 2c 2 2 4b 3c 4
1
a 4
b 1 0 ，则
2
b
3 4
=
7 a b 2 a c
8、若a b 2 3 ， b c 2 3 ，则代数式 a 2 b 2 c 2ab bc ac 的值为
4 3 x
9、方程x的解为
x x
10、若点 M （1--x ， 1--y ）在第二象限，那么点N（ 1— x? y—1）
关于原点对称点 P 在第象限。

11、若 m、 n 是关于 x 的方程x2 ( p 2) x 1 0 的两个实数
根，则代数式 (m2 pm 1)( n2 pn 1) 2 的值为
12、已知方程x2 11x (30 k) 0 的两根都比5大，则实数
k 的范围是第 14 题图13、 xx 年世界女排锦标赛上，中国女排以11 战全胜获得冠军，
在这次锦标赛上共有12 支球队，采用单循环制（即每两个球
A 队打一场），则主办单位共安排了场比赛。

14、如图：⊙ O 内切于边长为 2 的等边△ ABC ，分别以 A 、B、 C
为圆心， 1 为半径画弧，则图中阴影部分面积为
15、如图△ ABC 中， E、 F 为 BC 的三等份点， M 为 AC 的中点， BM 与 AE 、 AF 分别交于 G、 H，则 BG： GH： HM=
M
G
H
B E F C
第 15 题图
三、计算题（本大题40 分）
16、（本题 12 分）某广告公司设计一幅周长为12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米
1000 元，设矩形的一边长为 x 米，面积为 S 平方米。

（ 1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并确定自
变量 x 的取值范围；（ 2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；
（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设
计费是多少？（精确到元）（参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这
样的矩形叫做黄金矩形；② 5 2.236 ）
17、（本题 12 分）已知如图⊙ D 交 y 轴于 AB ，交 x 轴于点
y
B
C，过点 C 的直线：y2 2 x 8 与y轴交P；（1）证明：
PC 是⊙ D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点 E，使O(0,1)
得 S EOP 4S CDO，若存在求出点 E 的坐标，若不存在， C x
请说明理由；
A
（3）当直线 PC 绕点 P 转动时，与劣弧AC交于点 F（不与
A 、 C 重合），连结 OF，设 PF=m， OF=n ，求 m、 n 之间满P
足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围。

五、阅读、理解、应用
18、（本题 16 分）
0~36 0间的角的三角函数
在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图 1 所示的直角三角形 ABC ，∠ A 是锐角，那么
sinA= A的对边A的邻边A的对边
A的邻
边， cosA= ， tanA= ， cotA= A的对
边
斜边斜边A的邻边
B
y
P(x、 y)
r
A C
图1
α
o x 图2
为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：
设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为 x 轴的正半轴 ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点 P，它的横坐标是 x，纵坐标是 y ，点 P 和原点（ 0，
0）的距离为r x2 y 2（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：
sinα = y
，cosα=
x
， tanα =
y
， cotα =
x r r x y
我们知道，图 1 的四个比值的大小与角 A 的大小有关，而与直角三角形的大小无关，
同样图 2 中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P 在角α的终边位置无关 .
比较图 1 与图 2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据
第二种定义回答下列问题，每题 4 分，共 16 分
1．若 27 0 <α<36 0 ，则角α的三角函数值sinα、 cosα、 tanα、 cotα，其中取正值的是2．若角α的终边与直
线y=2x 重合，则 sin α+ cosα =
3．若角α是钝角，其终边上一
点P（x， 5 ），且cosα= 2
x ，则tanα4
4．若0≤α≤ 9 0 ，则 sinα +cosα的取值范围是。