三角函数综合测试题一、选择题(每小题5分,共70分)1. sin2100 =A .B . -C .D . -232321212.是第四象限角,,则 α5tan 12α=-sin α=A . B . C .D .1515-513513-3. =12sin12(cos ππ-12sin12(cosππ+ A .-B .-C .D .232121234. 已知sinθ=,sin2θ<0,则tanθ等于53 A .- B .C .-或D .43434343545.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再sin(3y x π=-将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的僻析式是3πA .B . 1sin2y x =1sin(22y x π=-C . D .1sin(26y x π=-sin(26y x π=-6. ()2tan cot cos x x x +=A .B .C .D . tan x sin x cos x cot x 7.函数y = 的值域是xx sin sin-A. { 0 }B. [ -2 , 2 ]C. [ 0 , 2 ]D.[ -2 , 0 ]8.已知sin cos ,且,则sin +cos 的值为α81=α)2,0(πα∈ααA.B. -C.D.2525±25239. 是2(sin cos )1y x x =--A .最小正周期为的偶函数B .最小正周期为的奇函数2π2πC .最小正周期为的偶函数D .最小正周期为的奇函数ππ10.在内,使成立的取值范围为)2,0(πx x cos sin >x A . B . C .D .)45,()2,4(ππππ ),4(ππ45,4(ππ23,45(),4(ππππ 11.已知,函数y =2sin(ωx +θ)为偶函数(0<θ<π) 其图象与直线y =2的交点的横坐标为x 1,x 2,若| x 1-x 2|的最小值为π,则A .ω=2,θ=B .ω=,θ=C .ω=,θ=D .ω=2,θ=2π212π214π4π12. 设5sin7a π=,2cos 7b π=,2tan 7c π=,则A .a b c << B .a c b << C .b c a <<D .b a c<<13.已知函数的图象关于直线对称,则可能是()sin(2)f x x ϕ=+8x π=ϕA .B .C .D .2π4π-4π34π14. 函数f (x )=xx cos 2cos 1- A .在 、上递增,在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π,⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ⎥⎦⎤⎝⎛ππ2,23B .在、上递增,在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π,⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ,⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223,C .在、上递增,在、 上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,2⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π,⎥⎦⎤⎝⎛23ππ,D .在、上递增,在、上递减⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ⎥⎦⎤⎝⎛ππ2,23⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π,⎥⎦⎤⎝⎛ππ,2二.填空题(每小题5分,共20分,)15. 已知,求使sin =成立的= ⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππαα32α16.sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________17.函数y=Asin(x+)(>0,||<,x ∈R )的部分图象如图,ωϕωϕπ则函数表达式为 18.已知为锐角,且cos = cos = , 则cos =_________βα,α71)(βα+1411-β19.给出下列命题:(1)存在实数,使 (2)存在实数,使α1cos sin =ααα23cos sin =+αα(3)函数是偶函数 (4)若是第一象限的角,且,则)23sin(x y +=πβα、βα>.其中正确命题的序号是________________________________βαsin sin >三.解答题(每小题12分,共60分,)20.已知函数y =3sin 421(π-x (1)用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象;(2)求此函数的振幅、周期和初相;(3)求此函数图象的对称轴方程、对称中心.21.已知)cos(2-)sin(πθπθk k +=+Z k ∈求:(1);(2)θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-θθ22cos 52sin 41+22.设,若的最大值为0,最小值为-4,试求与的值,0≥a b x a x y +-=sin cos 2a b并求的最大、最小值及相应的值.y x 23.已知,,且,求的值.21)tan(=-βα71tan -=β),0(,πβα∈βα-224.设函数(其中>0,),且f (x )的图象在a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2ωR a ∈y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为.6π(1)求的值;ω(2)如果在区间的最小值为,求的值.)(x f 65,3[ππ-3a 测试题答案.一.DDDA,CDDA,DCAD,CA二arcsin1 y=(3)32)48sin(4-ππ+x 21三、解答题:20.已知函数y=3sin 421(π-x (1)用五点法作出函数的图象;(2)求此函数的振幅、周期和初相;(3)求此函数图象的对称轴方程、对称中心.解 (1)列表:x2π23π25π27π29421π-x 02πππ232π3sin 421(π-x 030-3描点、连线,如图所示: (5)(2)周期T===4,振幅A=3,初相是-. ωπ2212ππ4π………………………………………………………….8(3)令=+k (k ∈Z ),421π-x 2ππ得x=2k +(k ∈Z ),此为对称轴方程.π23π令x-=k (k ∈Z )得x=+2k (k ∈Z ).214ππ2ππ对称中心为)0,22(ππ+k (k ∈Z )…………………………………………………………………………..1221.已知sin(+k )=-2cos(+k ) (k ∈Z ).θπθπ求:(1);θθθθsin 3cos 5cos 2sin 4+-(2)sin 2+cos 2.41θ52θ解:由已知得cos(+k )≠0,θπ∴tan(+k )=-2(k ∈Z ),即tan =-θπθ2 (2)(1)………………………………………………………………10tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-θθθθθθ…7(2)sin 2+cos 2==………………………………….1241θ52θθθθθ2222cos sin cos 52sin 41++2571tan 52tan 4122=++θθ22.设a≥0,若y =cos 2x -asinx +b 的最大值为0,最小值为-4,试求a 与b 的值,并求出使y 取得最大、最小值时的x 值.解:原函数变形为y =- (2)412(sin 22a b a x ++++∵-1≤sinx≤1,a≥0∴若0≤a≤2,当sinx =-时2a y max =1+b +=0①42a 当sinx =1时,y min =-41)21(22a b a ++++=-a +b =-4 ②联立①②式解得a =2,b =-2…………………………………………………………7y 取得最大、小值时的x 值分别为:x =2kπ-(k ∈Z),x =2kπ+(k ∈Z)2π2π若a >2时,∈(1,+∞)2a ∴y max =-=0 ③b a a b a +=+++-41)21(22y min =- ④441)21(22-=+-=++++b a a b a 由③④得a =2时,而=1 (1,+∞)舍去 (11)2a 故只有一组解a =2,b =-2 (12)23.已知tan(α-β)=,β=-,且α、β∈(0,),求2α-β的值.21tan 71π解:由tanβ=- β∈(0,π) 得β∈(, π) ① (2)712π由tanα=tan[(α-β)+β]= α∈(0,π)∴310<α< (6)2π∴ 0<2α<π由tan2α=>0∴知0<2α<②432π∵tan(2α-β)==1 (10)βαβαtan 2tan 1tan 2tan +-由①②知 2α-β∈(-π,0)∴2α-β=- (124)3π24.设函数(其中ω>0,a ∈R ),且f(x)的图象在y a x x x x f ++=ϖϖϖcos sin cos 3)(2轴右侧的第一个最高点的横坐标为.6π(1)求ω的值;(2)如果在区间的最小值为,求a 的值.)(x f 65,3[xπ-3解:(1) f(x)=cos2x +sin2x ++a……………………………….223ω21ω23=sin(2x +)++a…………………………………………………..4ω3π23依题意得2·+=解得= (6)ω6π3π2πω21(2) 由(1)知f(x)=sin(2x +)++a ω3π23又当x ∈时,x +∈…………………………………8⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ3π⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,0π故-≤sin(x +)≤1 (10)213π从而f(x)在上取得最小值-++a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ2123因此,由题设知-++a =故a = (1221)233213+。