三角函数综合1、若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（ ）A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-2、已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则（ ） A ．47 B ．169- C ．329-D ．329 3、下列函数中，最小正周期为2π的是（ ）A ．)32sin(π-=x yB ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)64tan(π+=x y4、等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（ ）A ．924-B ．924C ．97-D ．975、若α是三角形的内角，且21sin =α，则α等于（ ）A ．30B ． 30或150C ．60D ．120或606、下列函数中，最小值为－1的是（）A ．1sin 2-=x yB ．cos 1y x =- C．xy sin 21-=D ．x y cos 2+=7、设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（ ） A ．1813 B ．2213 C ．223D ．618、300cos 的值是()A ．21B ．21-C ．23D ．23-9、将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于( )A ．12π-B ．3π-C ．3π D ．12π 10、50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( )A ．3B ．33C ．33-D ．3-11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于()A ．)2cos(y x +B ．y cosC ．)2sin(y x +D ．y sin12、若θθθ则,0cos sin >在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限 13、函数是x x y 2cos 2sin 2=( )A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为4π的奇函数D 周期为4π的偶函数14、设m M 和分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则等于m M +A ．32B ．32-C ．34-D ．2-15、下列四个命题中，正确的是() A ． 第一象限的角必是锐角 B ．锐角必是第一象限的角C ．终边相同的角必相等D ．第二象限的角必大于第一象限的角16、用五点法作x y 2sin 2=的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )A ．ππππ2,23,,2,0 B ．ππππ,43,,4,0C ．ππππ4,3,2,,0D ．32,2,3,6,0ππππ17、化简αα2sin 22cos +得( )A ．0B ．1C ．α2sinD ．α2cos18、25sin 20sin 65sin 70sin -= ( )A ．21B ．23 C ．22 D ．22-19、已知为则角απαα],2,0[,0cos ∈=20、函数=-=++=)5(,7)5(,1sin )(f f x b ax x f 则若21、ABC B A B A ABC ∆<∆则中，若,cos cos sin sin 的形状为（二卷）1.（2007北京）已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是（ ） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角2.(2005全国III)已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 A ．第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限 3.(2007全国I)α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15B ．15-C ．513D ．513-4.（2009临沂一模）使奇函数f(x)=sin(2x+θθ)在[4π-,0]上为减函数的θ值为A 、 3π-B 、6π-C 、 56πD 、23π 5.（2009枣庄一模）已知)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值是A ．97- B ．31- C ．31 D ．976.（2009潍坊一模）0sin 45cos15cos 225sin15⋅+⋅的值为（A ） -21（B ） -21（C ）2 （D ）2 7.（2007的是（ ） A ．2sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151-D ．22sin 15cos 15+8.（2009全国I 文，1）sin585°的值为A. 2-B.2C.9.(2007江西)若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（ ） Ａ．3-Ｂ．13-Ｃ．3 Ｄ．1311.（2009辽宁文，8）已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ） A.43-B.54C.34-D.4512.（2009全国II 文，9）若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为（ ）A. 61 B.41C.31D.2113.（2009四川卷文）已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C .函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D . 函数)(x f 是奇函数 14.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）A ．0sin11cos10sin168<< B ．0sin168sin11cos10<< C ．0sin11sin168cos10<< D ．0sin168cos10sin11<<15.（2008海南、宁夏）23sin 702cos 10-=-（ ） A ．12B ．2 C ．2D ．3 16.图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于17.（20009青岛一模）已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ；18.（2009北京文）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= .19.（2009年福建省普通高中毕业班质量检查）已知()4sin ,0,52ππαα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭（1）求2sin 2cos2αα-的值（2）求函数()51cos sin 2cos 262f x x x α=-的单调递增区间。
20.（2008北京）已知函数12sin(2)4()cos x f x xπ--=， （1）求()f x 的定义域；（2）设α是第四象限的角，且4tan 3α=-，求()f α的值.21.设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值； （2）求||b c +的最大值;（3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b .23.（2009湖南卷文）已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2).a b θθθ=-=()531sin 2cos 26522242222423,88f x x xx k x k k x k k Z ππππππππππ=⨯-⎛⎫=- ⎪⎝⎭-≤-≤+-≤≤+∈令得（Ⅰ）若//a b ，求tan θ的值； （Ⅱ）若||||,0,a b θπ=<<求θ的值。
24.已知),2(ππα∈，且sin cos 223αα+=.（Ⅰ）求αcos 的值；（Ⅱ）若53)sin(-=+βα，)2,0(πβ∈，求βsin 的值.25.已知函数212cos 2cos2sin )(2-+=x x x x f . （1）若()的值求απαα,,0,42)(∈=f ； （2）求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ,4上最大值和最小值 26.已知函数)0)(2sin(sin 3sin )(2>++=ωπωωωx x x x f π的最小正周期为（1）求);(x f （2）当)(,]2,12[x f x 求函数时ππ-∈的值域。
27.(山东省济南市2008年2月高三统考)设向量(cos(),sin())a αβαβ=++，(cos()sin())b αβαβ=--，，且43(,)55a b +=（1）求tan α；（2）求22cos 3sin 12)4ααπα--+．三角函数综合复习题答案（一卷）19、232ππ或20、－5 21、钝角三角形 （二卷）1—5、CDDDA 6-----10、CBADC 11------15、DDDCC 16、725 17、725- 18、35- 19、解：()44sin ,sin 5530,,cos 25πααπαα-=∴=⎛⎫∈∴=⎪⎝⎭又2sin 2cos 21cos 2sin cos 2314352552425ααααα-+=-+=⨯⨯- ∴函数()f x 的单调递增区间为3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ k Z ∈20、解：（1）依题意，有cosx ≠0，解得x ≠k π＋2π， 即()f x 的定义域为｛x|x ∈R ，且x ≠k π＋2π，k ∈Z ｝（2）12sin(2)4()cos x f x xπ--=＝－2sinx ＋2cosx ∴()f α＝－2sin α＋2cos α 由α是第四象限的角，且4tan 3α=-可得sin α＝－45，cos α＝35∴()f α＝－2sin α＋2cos α＝14521、23、解：（Ⅰ） 因为//a b ，所以2sin cos 2sin ,θθθ=-于是4sin cos θθ=，故1tan .4θ=（Ⅱ）由||||a b =知，22sin (cos 2sin )5,θθθ+-= 所以212sin 24sin 5.θθ-+=从而2sin 22(1cos 2)4θθ-+-=，即sin 2cos21θθ+=-，于是2sin(2)42πθ+=-.又由0θπ<<知，92444πππθ<+<， 所以5244ππθ+=，或7244ππθ+=.因此2πθ=，或3.4πθ=24、解：（Ⅰ）因为23sin cos 22αα+=，所以412sin cos223αα+=，1sin 3α=. …………………………（2分） 因为(,)2παπ∈，所以2122cos 1sin 19αα=-=--=. ……………………（6分） （Ⅱ）因为(,),(0,)22ππαπβ∈∈，所以3(,)22ππαβ+∈ 又3sin()5αβ+=-，得4cos()5αβ+=-. …………………………（9分） []sin sin ()βαβα=+-sin()cos cos()sin αβααβα=+⋅-+⋅ 33241()(()5353=-⋅---⋅62415=. ………………………………………………（12分） 25、解：（1）212cos 1sin 21)(-++=x x x f )cos (sin 21x x +=)4sin(22π+=x …2分由题意知 42)4sin(22)(=+=πααf ，即 21)4sin(=+πα …………3分 ∵),0(πα∈ 即 )45,4(4πππα∈+ ∴127654παππα=⇒=+ …………6分（2）∵ παπ≤≤-4即 4540ππα≤+≤ …………8分∴22)4()(max ==πf x f ，21)()(min -==πf x f …………12分26、解：（1）x x xx f ωωωcos sin 322cos 1)(+-=2分.21)62sin(212cos 212sin 23+-=+-=πωωωx x x 4分 ,0,)(>ωπ且的最小正周期为函数x f .1,22==∴ωπωπ解得.21)62sin()(+-=∴πx x f 6分（2）].65,3[62],2,12[πππππ-∈-∴-∈x x根据正弦函数的图象可得：当3,262πππ==-x x 即时，)62sin()(π-=x x g 取最大值1 8分当12,362πππ-=-=-x x 即时.23)62sin()(--=取最小值πx x g 10分 ,2321)62sin(2321≤+-≤-∴πx 即].23,231[)(-的值域为x f 12分 27、解：（1）a b +43(2cos cos ,2sin cos )(,)55αβαβ==∴432cos cos 2sin cos 55αβαβ==，∴3tan 4α=（2）22cos 3sin 1cos 3sin 13tan 52cos sin 1tan 7)4αααααπαααα----===-+++。