u
i
x R0i L0 t
沿线电压减少率等于单位长度上 电阻和电感上的电压降。
i
u
u
i [i x dx] G0dx(u x dx) C0dx t (u x dx)
忽略二阶无穷小项
i
u
x G0u C0 t
沿线电流减少率等于单位长度上 漏电流和电容电流的和。
u
i
x R0i L0 t
i
++
us
u
--
i + u 负载
-
在集总参数电路中，传输线只起流通电流的作用。
实际电路中参数具有分布性，必须考虑参数分布性 的电路，称为分布参数电路。
例 室内1500m电线
+
+
u1
u2
-
1500m
f =50 Hz v 3 108 6000 km
f 50
延迟时间
t
1500 3 108
5 106 s
dt
dt
偏微分方程
常微分方程
Z0 R0 jL0 单位长度串联阻抗
Y0 G0 jC0 单位长度并联导纳
注意： Z 0
1 Y0
二、均匀传输线的正弦稳态解
dU dx
Z0
I
dI dx
Y0U
两边对x求导
d2U dI
dx2 Z0 dx
d2 I dx2
Y0
dU dx
dd2xU2
Z0Y0U
x x
)
/
ZC
(1) 已知始端(x = 0 )电压U(0) U1 、电流 I(0) I1
将 x = 0 代入
U&(0)
I&(0)
U&1 I&1 (
C0x
/m H/m F/m S/m
二、均匀传输线的方程
+
us -
x dx x+dx
负载
设 u , i 为电压、 x x
x=0
x 电流沿线增长率。
i (x,t) R0dx L0dx
i2
u
+ u(x,t) -
x
C0dx
+
G0dx
u2 -
x+dx
u2 u x dx i
i2 i x dx
u
i
u u2 u [u x dx] i R0dx L0dx t
u( x, t) U( x) i( x, t) I( x)
U( x) U ( x) u ( x) I( x) I( x) i ( x)
简记为：U, I
u
i
x R0i L0 t
i
u
x G0u C0 t
dU dx
( R0
jL0
)I
Z0
I
dI dx
(G0
jC0
)U
Y0U
u U& i I& du jU& di j I& 代入方程
Z0
Z0 Z0Y0
Z0 Y0
ZC为特性阻抗 ( 波阻抗 ) （wave impedance ）
解答形式为
UI&&((xx))(AA11ee
x x
A2e A2e
x x
)
/
ZC
由边界条件确定A1 ，A2
始端电压、电流已知 或终端电压、电流已知
UI&&((xx))(AA11ee
பைடு நூலகம்
x x
A2e A2e
本章重点
分布参数和分布参数电路 均匀传输线的正弦稳态解 均匀传输线上的行波 均匀传输线上波的反射系数 无损线上的驻波现象 无损线方程的通解 波的产生、反射与透射 终端开路和接电阻的无损线的波过程
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20.1 分布参数和分布参数电路
在集总参数电路中
电磁现象
热损耗 磁场效应 电场效应
i x
G0u
C0
u t
传输线方程/电报方程
对t自变量给定初始条件：u (x , 0) , i (x , 0)
对x自变量给定边界条件：u (0 , t ) , i (0 , t ) 或 u (l , t ) , i (l , t )
解出 u , i
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20.3 均匀传输线的正弦稳态解
一、相量方程
i(x,t)
+ uS
-
t=0
+ u(x,t)
x
传输线上各点的u , i 在时间上为同频正弦量 但大小和相位是位移x的函数。
uS Um sint u( x, t) 2U ( x)sin(t u ( x)) i( x, t) 2I( x)sin(t i ( x))
有效值和初相位是位移 x 的函数
ddx2 I2
Z 0Y0
I
dd2xU2
2U
0
ddx2 I2
2
I
0
令 Z0Y0 j
为均匀传输线的传播系数
特征方程为： p2 2 0
p
解答形式为： U A1ex A2ex
dU dx
Z0 I
I
1 Z0
dU dx
1 Z0
( A1
e x
A2
e
x）
Z0
( A1
e x
A2
e x）
令
ZC
第20章 分布参数电路
本章重点 20.1 分布参数和分布参数电路 20.2 均匀传输线及其方程 20.3 均匀传 输线的正弦稳态解 20.4 均匀传输线上的行波 20.5 传播系数和特性阻抗 20.6 均匀传输线上波的反射系数 20.7 无损线上的驻波现象
20.8 均匀传输线的集总参数等效电路 20.9 无损线方程的通解 20.10 波的产生、反射与透射 20.11 终端开路和接电阻的无损线的波过程（零状态）
沿传输线任一点的R0 、L 0、 C0、 G0均相等，即分布参数 是与沿线距离无关的常数，称为均匀传输线。
始端 来线
+
us -
回线
x=0
x
终端 负载
R0x L0x G0x
x=l
x
参数
单位长度线段上的电阻（两根导体） R0
单位长度线段上的电感（两根导体） L0
单位长度线段的两导体间的电容
C0
单位长度线段的两导体间漏电电导 G0
设 u1 Um sin100π t 则 u2 Um sin100π( t 0.000005)
Um sin(100π t 0.0005π) Um sin(100π t 0.09o)
u1 u2
1500km的输电线
延迟时间
t
1500000 3 108
5 103
s
+ u1
-
+
u2 -
1500km
设 u1 Um sin100π t
π
则
u2
Um
sin 100π(
t
0.005)
Um
sin(100π
t
) 2
电路外形尺寸和电磁波的波长相比很小，可忽略不 计时，可按集中参数电路处理。
电感线圈
直流 低频时
高频时 分布参数电路
集中参数 电路模型
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20.2 均匀传输线及其方程
一、均匀传输线 （uniform transmission line ）
集总的
电阻 R 电感 L 电容C
物理过程
用常微分方程描述
集总参数电路
导线
理想无阻、无感、与电路其它部分之间不产 生电容，单纯起流通电流的作用。
典型的分布参数(distributed parameter)电路是传 输线(transmission line ) 。
传输线是将负载和电源连接起来的两根导线的总称。