14 解 : 如图,在△OAB中,由余弦定理 :
OB2 OA2 AB2 2 OA AB cos
32002 28002 2 3200 2800 11 20002 ,OB 2000, 14
cos AOB 32002 20002 28002 1 ,AOB 60
uuur uuuur uuur
解 : 设P(x, y),由题得 : OP OM ON (, R) 代入坐标得 : x 6 2 , y 2 6 ,
解得 : 3x y , 3y x ,
20
20
代入 2 2 1,
(3x y)2 (3y x)2 400,
5
2
4
18.已知焦点在y轴上的双曲线 y2 x2 1,其渐近线方程为 y 2 x,
则n的值为 4.5 .
2n
3
1 19.抛掷一颗骰子,出现2点的概率等于 . 6
20.已知数列{an}的通项为 和为 50 1275lg 2 .
an
1
lg sinn
π 6
,则这个数列前50项的
三、解答题(本大题共4小题,第21~23题各12分,第24题14分,满分 50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.(本小题满分12分)求函数 y 1 x ln x 的定义域.
A.ac2>bc2 C.ab>b2
B.a2>ab D.1 1
ba
3.函数 y log3(2x 3) 的定义域为区间 (D )
A.( 3 , )
B.[ 3 , ]
C.(2, )
2
2
D.[2, )
4.函数 y 1 sin 3x cos 3x 是 2
A.周期为 π 的奇函数 3
满足∠F1PF2=90°,则 △F1PF2的面积是( B )
A.8
B.4
C.2
D. 6
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分.)
16.已知向量a=(x,-3),b=(2,-1),且a⊥b,则x= . 3 2 72
17.已知cosα= 4 ,且α∈( π ,π),则sin( π ) 的值是 10 .
3
3
11.抛物线x2+8y=0的准线方程是 ( C )
A.x=2
B.x=-2
C.y=2
D.y=-2
12.函数y=lg(2x2+18)-lg3x(x>0)的最小值是(C )
A.lg 2
B. 3 lg 2 2
C.2 lg 2
D. 5 lg 2 2
13.若函数
f
(x)

2x 1 xa
的反函数是它本身,则实数a的值为(
C.周期为 2π 的奇函数 3
(A )
B.周期为π 的偶函数 3
D.周期为 2π 的偶函数 3
5.不等式|x-2|<b的解集为{x|-2<x<6},则b的值是 (C )
A.-2
B.2
C.4
D.-4
6.设f(x)是R上的偶函数,并且在[0,+∞)上单调递减,则f(-1),f(-3),f(5)
的大小顺序是
A.8
B.-8
C.±8
D.32
9.若集合U={1,2,3,4},M={1,2},则∁UM的非空真子集有 个.( B)
A.3
B.2
C.4
D.1
10.函数
y

3sin(
x 2

π 3
)的图象的一个对称中心为(B)
A.(0, 0) B.( 2π , 0) C.( π , 0) D.( 2π ,3)
3
(A )
A.f(-1)>f(-3)>f(5) B.f(-1)>f(5)>f(-3)
C.f(5)>f(-1)>f(-3) D.f(-3)>f(-1)>f(5)
7.若一个样本的容量为80,某组数的频率为0.5,则该组数的频数
为 (C)
A.80
B.20
C.40
D.25
8.在等比数列{an}中,a1a3+2a2a5+a4a6=64,则a2+a5=( C )
第三部分 模拟试卷
高职高考数学模拟试卷（六）
一、选择题(本大题共15小题,每小题5分,满分75分.在每小题给出
的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.“y= x z”是“x,y,z成等差数列”的 2
(C )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知a>0,b<0,则下列各式恒成立的是 ( B )
2 3200 2000
2
答 : 此架飞机在B点相对于深圳机场实际位移s的大小为2000公里,
方向为南偏东60.
解 : 要使函数有意义,必须1 x 0且x 0, 定义域为{x | 0 x 1}.
22.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点M(6,2),N(-2,6),若动点 uuur uuuur uuur
P满足 OP OM ON(α,β∈R),且α2+β2=1,求点P的轨迹方程.
化简得P点的轨迹为 : x2 y2 40.
23.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=abx的图象经过两点P(2, 1 )和Q(3,1).
3 (1)求函数f(x)的解析式;
(2)记an=log3f(n),n是正整数,Sn是数列{an}的前n项和,求S100.
解(1)代入P、Q两点坐标, ab2 1 , ab3 1, 解得 : a 1 ,b 3
3
27
f (x) 3x3;
(2)由(1)得an

log3
3n3

n
3, S100

a1
a100 2
100

4750.
24.(本小题满分14分)
以深圳机场为原点O,建立坐标系,x轴指向东,y轴指向北,一个单位
表示实际路程1km. 某架飞机从深圳机场出发向南飞行了3200km
到A,然后改变方向向北偏东θ的方向飞行了2800km到B,求此架飞 机在B点相对于深圳机场实际位移s的大小与方向,(cosθ= 11 ).
D)
A. 1
B. 1
C.2
D. 2
2
2
14.过原点的直线与圆x2+y2-2x+6y+2=0相切,若切点在第四象限,
则该直线的方程是 ( B )
A.y 1 x 7
B.y 1 x 7
C.y x
D.y x
15.设F1和F2为双曲线
x2 2

y2 4
1的两个焦点,点P在双曲线上且