D.h(x)=sinx
C (A选项中, y 3x 1在(0, )上为增函数; B选项中, f (x) log2 x在(0, )上为增函数; D选项中, h(x) sin x在(0, )上有增有减;
C选项中, g(x) (1)x 在(0, )上为减函数.) 2
6.已知角α终边上一点P ( 3, 1) ,则sinα= ( )
代表班级参加评教座谈会,则不同的选派方案共有
()
A.41种
B.420种
C.520种
D.820种
B (由乘法原理得, 21 20 420.)
15.已知函数y=ex的图象与单调递减函数y=f(x)(x∈R)的图象相交
于(a,b),给出的下列四个结论:
①a=lnb ②b=lna ③f(a)=b ④当x>a时,f(x)<ex
2
10.倾斜角为π ,x轴上截距为-3的直线方程为 2
A.x=-3
B.y=-3
C.x+y=-3
() D.x-y=-3
A (倾斜角为 π ,直线垂直于x轴, x轴上截距为 3,直线方程为x 3.)
2
11.函数y=sin2x+cos2x的最小值和最小正周期分别为 ( )
A.1和2π
B.0和2π
4 (A>0,ω>0,|φ|<
π 2
)的形式;
解
:
(1)由
f
(
π 4
)
0
,
得
2 2
(a b) 0, 解得a
f (π) 2 b 2
f (x) 2 sin x 2 cos x,故f (x) 2sin(x π ); 4
2,b 2,
22.(本小题满分12分)
设函数f(x)=asinx+bcosx(a、b为常数).
(2)若a=2,b=0,g(x)=f(x+ π ),写出g(x)的解析式;当x∈[ π ,11π ]时,按
6
66
照“五点法”作图步骤,画出函数g(x)的图象.
(2)g(x) 2sin(x π ),列表 6
描点作图
23.(本小题满分12分)
已知函数
f
(
x)
5, (0
f
(
x
x 1)
1) 3, (
24.(本小题满分14分) 两边靠墙的角落有一个区域,边界线正好是椭圆轨迹的部分,如图 所示.现要设计一个长方形花坛,要求其不靠墙的顶点正好落在椭 圆的轨迹上. (3)求当边长x为多少时,面积S有最大值,并求其最大值.(6分)
(3)S x 1 x2 x4 4x2 ,
4
4
令t x2 , f (t) t2 4t (t 2)2 4,
t 2时, f (t)取最大值,即当x2 2, x 0,
x
2时, Smax
4 4 2 1. 4
8.在等比数列{an}中,若a2=3,a4=27,则a5= ( )
A.-81
B.81
C.81或-81 D.3或-3
C
( a4 a2
q2
9, q
3, a5
a4q
81.)
9.抛掷一枚骰子,落地后,面朝上的点数为偶数的概率等于( )
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
A (所求概率P 1 0.5.)
A. 3
B. 1
C. 3
D. 1
2
2
2
2
B
(x 3, y 1, r x2 y2 2,sin y 1 .)
r2
7.已知向量a=(2,-1),b=(0,3),则|a-2b|=( )
A.(2,-7)
B. 53
C.7
D. 29
B (a 2b (2, 7), | a 2b | 22 (7)2 53.)
4
24.(本小题满分14分) 两边靠墙的角落有一个区域,边界线正好是椭圆轨迹的部分,如图 所示.现要设计一个长方形花坛,要求其不靠墙的顶点正好落在椭 圆的轨迹上. (2)求长方形面积S与边长x的函数关系式;(4分)
(2)不妨设长方形的长为x,则长方形的宽y 1 x2 , 4
长方形面积S x 1 x2 (0 x 2); 4
2.已知函数f(x+1)=2x-1,则f(2)= ( )
A.-1
B.1
C.2
D.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B ( f (2) f (11) 21 1 1.)
3.“a+b=0”是“a·b=0”的 ( ) A.充分非必要条件 C.充要条件
B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
D
(a b 0/ a b 0, a b 0/ a b 0,故选D.)
x
1)
.
(1)求f(2),f(5)的值;(4分)
(2)当x∈N*时,f(1),f(2),f(3),f(4),…构成一数列,求其通项公式.(8分)
解 : (1) f (2) 8, f (5) f (2) 33 17;
(2) f (1) 5, f (x) f (x 1) 3, f (x)构成的数列为首项为5,公差为3的等差数列. f (x) 5 3(x 1) 3x 2(x N*).
x 2y 0 ( AB的中点坐标为(2,1),直线AB的斜率 2,垂直平分线的斜率为 1 ,
2 所以直线方程为x 2 y 0.)
17.在等差数列{an}中,已知a1=2,S7=35,则等差数列{an}的公差 d= .
1 (由等差数列求和公式可以得到.)
18.某高中学校三个年级共有学生2000名,若在全校学生中随机 抽取一名学生,抽到高二年级女生的概率为0.19,则高二年级的 女生人数为 .
(2)当x1 a时, y1 9a ;当x2 a 1时, y2 9a1, y2 9a1 9,即此时鲑鱼的耗氧量是原来的9倍. y1 9a
22.(本小题满分12分)
设函数f(x)=asinx+bcosx(a、b为常数).
(1)若f( π )=0,f(π)= 2,求f(x)的解析式,并化为f(x)=Asin(ωx+φ)
5
13.函数y=x2-4x+2,x∈[0,3]的最大值为 ( )
A.-2
B.-1
C.2
D.3
C (由y x2 4x 2, x [0,3]得y (x 2)2 2, 当x 2时, y 2;当x 0时, y 2; 当x 3时, y 1,所以选C.)
14.从某班的21名男生和20名女生中,任意选一名男生和一名女生
380 (2000 0.19 380.)
uuur uur uuur
19.在△ABC中,若AB=2,则AB(CA CB)=
.
4
uuur uur ( AB(CA
uuur CB)
uuur AB
uur BA
uuur AB
2
4.)
20.焦距为4,离心率为 2 的椭圆,两条准线的距离为
.
2
8
足关系:y=9x.
(1)当鲑鱼的游速为
1 2
米/秒时,问鲑鱼的耗氧量为多少个单位?
解 : (1)当x
1 时,
y
1
92
3,即鲑鱼的耗氧量为3个单位;
2
21.(本小题满分12分) 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,研究鲑鱼的专家发 现,在此过程中,鲑鱼的耗氧量y(个单位)与鲑鱼的游速x(米/秒)满 足关系:y=9x. (2)当鲑鱼的游速从原来的a(米/秒)提高到(a+1)(米/秒)时,问此时 鲑鱼的耗氧量是原来的多少倍?
C.1和π
D.0和π
D
( y 1 cos 2x cos 2x 1 cos 2x 1 ,最小正周期T π,最小值为0.)
2
2
2
12.直线l:x+2y-3=0与圆C:x2+y2+2x-4y=0的位置关系 ( )
A.相交且不过圆心
B.相切
C.相离
D.相交且过圆心
D (圆的方程化为标准方程 : (x 1)2 ( y 2)2 5, 圆心到直线的距离d | 1 4 3 | 0,即直线与圆相交且过圆心.)
24.(本小题满分14分) 两边靠墙的角落有一个区域,边界线正好是椭圆轨迹的部分,如图 所示.现要设计一个长方形花坛,要求其不靠墙的顶点正好落在椭 圆的轨迹上. (1)根据所给条件,求出椭圆的标准方程;(4分)
解 : (1)由图形可知椭圆焦点在x轴, a 2,b 1, 标准方程为 x2 y2 1;
第三部分 模拟试卷
高职高考数学模拟试卷（一）
一、选择题(本大题共15小题,每小题5分,满分75分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合M={a,b,c},则所有真子集中含有元素a的个数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B (所有真子集中含有元素a的为 :{a}、{a,b}、{a, c}, 共3个.)
(2c 4, c 2, e c 2 , a 2 2, 2a2 8.)
a2
c
三、解答题(本大题共4小题,第21~23题各12分,第24题14分,满分
50分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
21.(本小题满分12分)
大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,研究鲑鱼的专家发
现,在此过程中,鲑鱼的耗氧量y(个单位)与鲑鱼的游速x(米/秒)满
其中正确的结论共有
()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C (因为两个函数图象都经过点(a,b),所以f (a) b, ea b, 又y ex在(a, )上增函数, y f (x)为减函数,所以f (x) ex.)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分.) 16.已知点A(1,3)和点B(3,-1),则线段AB的垂直平分线的方程是 .