V 2
V 2
2g
2g
稳态，不可压，忽略粘性功和传热
V1 0m / s; p1 pa; z1 100m; V2 2m / s; p2 pa; z2 0m;
2
无摩擦流动：Bernoulli Equation
取某根流线周围的流线构成 以这根流线为中心的微元流线 管控制体。
控制体质量守恒 控制体动量守恒 （假设无摩擦（无切应力）： 无粘性或速度梯度小）
1, Q控制体吸收的热量，吸热为正，放热为负，传热形式：导热、对流、辐射。 2，W控制体对外做功为正。 3，E包括内能、动能、势能。 4，Q：控制体表面存在温度梯度时，通过表面有导热。
控制体内可以吸收或发射辐射。
5，W：包含轴功（机械/流体做功）、表面压力做功？、表面切应力做功？。
压力做功 就是推动功
稳态，不可压
地面坐标：固定坐标
匀速坐标：平板坐标
平均速度和动量修正系数
管道出口流体速度不均匀，当做均匀流处理时，需要计算或给出平均速度
体积平均速度：
管道出口动量流修正因子（不可压缩流）
平均密度：
Vav2 A
密度速度乘积平均值：
可压缩流：
m (V )av A V av av A
不可以压缩流（常密度流）
重力 压力 沿流线的Bernoulli方程：微分形式 沿流线的Bernoulli方程：积分形式 稳态、不可压Bernoulli 方程积分形式
稳态不可压Bernoulli Equation
稳态、不可压Bernoulli方程
1
2
成立条件：稳态、不可压、无摩擦（速度梯度小）、 沿流线、无轴功、无传热
in
。。。。
t t1
第三章：流体的积分关系式
系统或控制质量：由一群固定不变的分子 所组成的体系。
系统的外界称为环境。系统与外界的界面 称为边界。
。。。。
t t2
系统没有质量流入流出：系统质量不变。 流动过程中系统的形状和位置发生变化。 研究系统的运动是拉格朗日法。
1: 质量守恒 dm / dt 0 2 : 线性动量守恒 F ma dmv / dt 3:能量守恒 dQ/dt - dW/dt dE / dt 4 : 热力学第二定律 ds dQ/T
作业
3.6 3.11
3.15
3.22
3.30
线性动量守恒
B=mV; =V
假设：均匀入口出口
控制体受到的力的作用效果：1，改变控制体本身的动量，2，将流入 的动量改变成流出的动量。
1, V 是惯性坐标下的速度。 2，这是一个矢量方程，F是矢量求和 3，可分解为三个标量方程。 Fx=; Fy=; Fz=; 4，动量守恒积分方程的关键是力F（压力，重力等）。
out
稳态、不可压、无传热，能量守恒方程
稳态、无摩擦、无轴功、无传热、不可压、均匀流入，流出 ?
同样条件下的Bernoulli方程和能量守恒方程等效 沿流线的Bernoulli方程如何拓展到整个入口和出口？
4
1
2
31
2
34
3
4
1
2
稳态、不可压Bernoulli方程 a
稳态、不可压、无传热，能量守恒方程
m avVav A
m i iVi
m i iVi
作业
40
52
67
1，定常流场中的流体粒子有加速度吗？为什么？ 2，什么是稳态流场（也叫恒定流场或定常流场）？ 稳态流场中的流体粒子有加速度吗？为什么？
能量守恒
B E; e eint ernal ekinetic epotential uˆ 0.5V 2 gz
封闭表面均匀压力的合力为0
封闭表面上的均匀压力合力=0 封闭表面的压力合力采用绝对压和相对压计算结果一样 一般采用相对压
射流出口压力（流体离开管道或容器流入大气的出口）为大气压，两个例外： 1，表面张力（出口直径非常小） 2，超音速射流（出口超音速）
坐标设置在移动的平板上： 匀速运动坐标也是惯性坐标
b 稳态、不可压、能量守恒方程
c
作业
143
145
172 173 (先换成公制单位)
高速流动气体粘性功比较重要； 低速气流和液体流动粘性功可忽略
一维：
一个入口、一个出口、稳态
气体低速流动或液体流动（不可压）,不吸热
hs hturbine hpump; hv 0 绝热：q 0；摩擦内能变化： (uˆ2 uˆ1) / g hfriction
动能修正系数 不可压缩流体体积平均速度：
。。。。
t t1,t2,t3....
控制体
控制。控制体与外界的 界面称为边界。
控制体质量流入流出？
固定控制体的形状和位置发生变化？
研究控制体内的运动是欧拉法。
1: 质量守恒 dm / dt 0? 2 : 线性动量守恒 F ma dmv / dt ? 3: 能量守恒 dQ/dt - dW/dt dE / dt ? 4 : 热力学第二定律 ds dQ/T?
第三章：流体的积分关系式
虚线是系统，实线是控制体 1，系统有没有加速度? 2，控制体有没有加速度?
受的力是不是一样？
为什么有差别？
B：变量，比如能量，动量，质量 ：单位质量的变量，比如单位质量 的能量，动量，质量
雷诺输运定理
质量守恒
B=m; =1
假设1：固定不变形控制体 假设2：均匀入口出口 假设3：稳态 假设4：不可压