秘密★启用前2016年重庆一中高2019级高一上期半期考试数 学 试 题 卷2016.12数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1. 设全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}4,2,4,3,1==B A ，则()U C A B ⋂=（ ） A ．{}2B ．{}4,2C ．{}4,2,1 D ．φ2. 函数()()1011≠>-=-a a a x f x 且的图象必经过定点（ ）A ．()1,0-B ．()1,1-C ．()0,1-D ．()0,13. 在0到π2范围内，与角34π-终边相同的角是（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．34π4. 函数()()2lg 231++-=x xx f 的定义域是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-232， B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-232， C ．()∞+-，2 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，23 5. 已知3.0log 24.053.01.2===c b a ，，，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．a b c << D ．bc a <<6. 函数()xx x f 1ln -=的零点所在的大致区间是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1eB ．()e ,1C ．()2,e e D ．()32,e e7. 已知函数()(),03)0(log 2⎩⎨⎧≤>=x x x x f x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛81f f 的值是（ ） A ．27-B ．271-C ．27D ．2718. 函数xx y xe ⋅=的图像的大致形状是（ ）A B C D9. 已知函数()()53log 221+-=ax x x f 在[)∞+-，1上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]6,-∞-B ．[)68，- C ．(]68--，D ．[)+∞-,8 10. （原创）已知关于x 的方程12=-m x 有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（ ）A ． (]1,-∞-B ．()1,-∞-C ．[)∞+，1 D ．()∞+，1 11.（原创）已知函数()()()1011ln 2≠>-+++=a a a a x x x f xx且，若()()313log lg 2=f ，则()()=2log lg 3f （ ） A ．0B ．31C ．32D ． 1 12. 设函数()a x e x f x-+=2（e R a ,∈为自然对数的底数），若存在实数[]1,0∈b 使()()b b f f =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]e ，0B ．[]e 1,1+C ． []e +2,1D ．[]1,0第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13. 幂函数()()3221-+--=m mx m m x f 在()∞+，0上为增函数，则实数m =______. 14. 扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为____2cm .15. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()x x x f 22+=，则当0<x 时，()x f =__________.16. 已知函数()3||log )(31+-=x x f 的定义域是[]b a ,()Z b a ∈,，值域是[]0,1-，则满足条件的整数对()b a ,有________对．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）（原创）化简：（1）)7112log 423112log 743π⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；（2）()5262512lg 20lg 5lg 2--+++⋅.18.（12分）(原创）已知集合A 为函数()[]2,1,122∈-+=x x x x f 的值域，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--=014x x x B ，则（1）求AB ；（2）若集合{}1+<<=a x a x C ，C C A =⋂，求实数a 的取值范围.19. （12分）（原创）已知函数()x f y =为二次函数，()40=f ，且关于x 的不等式()02<-x f 解集为{}21<<x x ， （1）求函数()x f 的解析式；（2）若关于x 的方程()0=-a x f 有一实根大于1，一实根小于1，求实数a 的取值范围.20. （12分）（原创）已知函数()xx xx a x f --+⋅-=2222是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值，并求函数()x f 的值域；（2）判断函数()x f y =的单调性（不需要说明理由），并解关于x 的不等式()03125≥-+x f .21. （12分）（原创）已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤⎪⎭⎫⎝⎛-=0,1210,2122x x x x x f x，（1）画出函数()x f 的草图并由图像写出该函数的单调区间； （2）若()a x g xx-=-23，对于任意的[]1,11-∈x ，存在[]1,12-∈x ，使得()()21x g x f ≤成立，求实数a 的取值范围.22. （12分）对于在区间],[n m 上有意义的函数)(x f ，若满足对任意的21,x x ],[n m ∈，有|)()(|21x f x f -1≤恒成立，则称)(x f 在],[n m 上是“友好”的，否则就称)(x f 在],[n m 上是“不友好”的．现有函数()xaxx f +=1log 3， （1）若函数)(x f 在区间]1,[+m m ()21≤≤m 上是 “友好”的，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的方程()[]1423log )(3=-+-a x a x f 的解集中有且只有一个元素，求实数a 的取值范围．命题人：苏华丽审题人：黄勇庆2016年重庆一中高2019级高一上期半期考试数 学 答 案2016.12一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)ADCAA BDBCD CB二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 2 14. 4 15. x x 22+- 16.5 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （10分）解：（1）原式=2321123=+--（2）原式= ()()()2215252lg 5lg 2lg 10lg ---+++()012lg 5lg 2lg 5lg =-+⋅+=18. （12分）[](]41721:，，，）（解==B A ,A B []4,2= (2)由题意可知 A C ⊆,则⎩⎨⎧≤+≥712a a 解得62≤≤a综上，a 的取值范围为[]6,219. （12分）解：（Ⅰ）∵设函数()()02≠++=a c bx ax x f ，则()40==c f()0222<++<bx ax x f 即 故aa b 221,21=⨯-=+3,1-==b a∴()432+-=x x x f（2）()a x x x g -+-=432 则()024311<-=-+-=a a g 故2>a20. （12分）解：（1）由题意易知 ()0000222-200+⋅==a f 故1=a 所以()122112122222222+-=+-=+-=--x x x x xx x x f ()R x ∈ 0122211210112022222<+-<-∴<+<∴>+∴>x x x x 112211-2<+-<∴x 故函数()x f 的值域为()1,1- （2）由（1）知()12212+-=xx f易知()x f 在R 上单调递增 且()5314211=+-=f故112≥+x 0≥∴x所以不等式()03125≥-+x f 的解集为[)∞+，0 21. （12分）解：（1）如下图所示，易知函数()x f 的单调递减区间为()1,0，单调递增区间为()()∞+∞，，，10-（2）由题意可得()[]()[]max 2max 1x g x f ≤ 其中()()10max ==f x f ()()a g x -=-=91g max ，即a -≤91 故8≤a综上所述：(]8，∞-∈a 22. （12分）解：（1）由题意可得()⎪⎭⎫⎝⎛+=+=a x x ax x f 1log 1log 33在]1,[+m m 上单调递减，故()(),1log 3max ⎪⎭⎫ ⎝⎛+==a m m f x f ()(),11log 13in ⎪⎭⎫⎝⎛++=+=a m m f x f m ∴()()111log 1log 33min max ≤⎪⎭⎫⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-a m a m x f x f即3111⋅⎪⎭⎫⎝⎛++≤+a m a m ∴()max11221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅-≥m m m a 令)31(12≤≤-=t m t ，则21+=t m ，则()1434134423211122++=++=+⋅+=+-=tt t t t t t t m m m y 当31或=t 时，21min =y 41-≥∴a又对于任意的]1,[+∈m m x ，011>+=+a x x ax ，故31111max-≥+-=⎪⎭⎫⎝⎛->m x a 综上，a 的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥41a a（2）()[]1423log )(3=-+-a x a x f ，即()04231>-+-=+a x a a x，且()1423≠-+-a x a （1）()()01432=--+-∴x a x a ，即()[]()0113=+--x x a （2）当3=a 时，方程(2)的解为1-=x ,代入（1），成立 当2=a 时，方程(2)的解为1-=x ,代入（1），不成立当32≠≠a a 且时，方程(2)的解为1-=x 或31-=a x将1-=x 代入（1），则()01423>-=-+-a a x a ,且11≠-a 所以21≠>a a 且将31-=a x 代入（1），则()032423>-=-+-a a x a ,且132≠-a所以223≠>a a 且则要使方程有且仅有一个解，则231≤<a 综上，若方程()[]1423log )(3=-+-a x a x f 的解集中有且仅有一个元素，则a 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=≤<3231a a a 或。