重庆一中2020年高一年级数学月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2+x-6<0的解集是B, 不等式x 2+ax+b<0的解集是A ⋂B, 那么a+b 等于 （ ） A ．-3 B ．1 C ．-1 D ． 3 2．“至多四个”的否定为（ ）A ．至少有四个B ．至少有五个C ．有四个D ．有五个3．设集合M={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－3}，N={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则M ∪N 中元素的个数为 （ ） A ．11B ．10C ．16D ．15 4．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于 （ ）A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |x ＜0或x ＞3}C ．{x |－1＜x ＜0}D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3}5．设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)AB =，则（ ）A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．3,2a b =-=-D ．2,3a b =-=-6．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若{4,5,6},{1,2,3}A B == 则集合 A B ※ 中的所有元素之和为 （ ）A ．15B ．14C ．27D ．-147． 若集合{}042=++=k x x x A 中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) A. 4≥k B. 4<k C. 0或4 D. 4=k8．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为 （ ） A ．{3，5}、{2，3} B ．{2，3}、{3，5}C ．{2，5}、{3，5}D ．{3，5}、{2，5} 9．设集合{}{}2450,0P x x x Q x x a =--<=-≥,则能使P ∩Q=φ成立的a 的值是（ ）A ．{}5a a >B ．{}5a a ≥C ．{}15a a -<<D ．{}1a a >10．设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A ⋂B={2}，（C U A ）⋂B={4}， （C U A ）⋂（C U B ）={1，5}，则下列结论正确的是 （ ）A ．3B A ∉∉3,B ．3B A ∈∉3,C ．3B A ∉∈3,D ．3B A ∈∈3,11．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A =，则一定有( )Ａ．C A ⊆ Ｂ．A C ⊆ Ｃ．C A ≠ Ｄ．φ=A 12．已知集合A=},3|{2R x x y y ∈+-=，B=},3|{R y x y x ∈+-=，则A ∩B=（ ）(A){(0，3)，(1，2)} (B){0，1} (C){3，2} (D){y|y ≤3}二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．班 姓名 考号13．设集合{}112>-<<-=x x x A 或,{}b x a x B ≤≤=，若{}2->=x x B A {}31≤<=x x B A ，则a = , b = .14．若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集_____ __．（只需写出一个集合） 15．设n 为正整数, 则不等式550.0011n n -<+的解集是 ．16．设全集为U ，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分．（1） （2） （3）三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（1）设{}24<≤-=x x A ，{}42≥-<=x x x B 或．求B A ，B A ，A B C R )(． （2）设集合{}21<≤-=x x M ，{}3+≤=k x x N ，若φ≠N M ．求k 的取值范围． (12分)18．解关于x 的不等式x 2-(a+a 2)x+a 3>0． (12分)19．已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z) . (12分)① mx 2－4x ＋4＝0; ② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0 求使①②都有整数解的m 的取值。

.20．设全集U={x x *,5N x ∈≤且},集合A={x 052=+-q x x },B={x x 2+px+12=0},且（C U A ）⋃B={1，4，3，5}，求实数P 、q 的值．（12分）21．集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围．（12分）22. 已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11aA a+∈-。

（1）若3a =-，求出A 中其它所有元素；（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？ （3）根据（1）（2），你能得出什么结论。

（14分）参考答案一.1-5：ABCDB 6-10：ADABC 11-12：AD二.13.a=1-， b=3 14. 11,2,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭15.{5000,}n n n Z ≥∈16.（1）（A ⋃B ）);(B A C u ⋂⋂（2）[（C U A ）⋃（C U B ）]C ⋂（3）（A ⋂B ）⋂（C U C ）．三.17． 解：（1）{}{}42,24A x x B x x x =-≤<=<-≥或{}|42A B x x ∴=-≤<-{}|24A B x x x =<≥或，A B C R )(={}|22x x -≤< （2）φ≠N M ，∴k+3≥1-∴k ≥4-18．原不等式变形(x-a)(x-a 2)>0．① 当a>1或a<0时, 有a 2>a, 故原不等式解集为{x|x>a 2或x<a}； ② 当0<a<1时, 有a 2<a, 故原不等式解集为{x|x>a 或x<a 2}； ③ 当a=0或a=1时, 有a 2=a, 故原不等式解集为{x|x ≠a}． 19．方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ，解得.45-≥m,.145Z m m ∈≤≤-∴而故m=－1或m=0或m=1. 当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m=1.20． U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（C U A ）⋃B=（1，3，4，5），又 B={3，4} ∴C U A={1，4，5} 故A 只有等于集合{2，3}，∴P=-（3+4）=-7 ， q=2×3=6． 21． 由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y mx x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+ 得x 2+(m-1)x=0 在0≤x 2≤内有解，04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1。

若m ≥3，则x 1+x 2=1-m<0,x 1x 2=1,所以方程只有负根。

若m ≤-1,x 1+x 2=1-m>0,x 1x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内。

因此{m ∞-<m ≤-1}．22．解：(1)由3A -∈，则131132A -=-∈+，又由12A -∈，得11121312A -=∈+,再由13A ∈，得1132113A +=∈-，而2A ∈，得12312A +=-∈-，故A 中元素为113,,,223--．( 3分) (2) 0不是A 的元素．若0A ∈，则10110A +=∈-，而当1A ∈时，11aa +-不存在，故0不是A 的元素．取3a =，可得113,2,,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．(7分)(3) 猜想：①A 中没有元素1,0,1-；②A 中有4个，且每两个互为负倒数． ①由上题知：0,1A ∉．若1A -∈，则111aa+=--无解．故1A -∉ ②设1a A ∈，则1212312111111a a a A a A a A a a a ++∈⇒=∈⇒==-∈--314451314111111a a a a A a a A a a a +-+⇒==∈⇒==∈-+-，……………11分 又由集合元素的互异性知，A 中最多只有4个元素1234,,,a a a a ，且131,a a =-241a a =-．显然1324,a a a a ≠≠．若12a a =，则11111a a a +=-，得：211a =-无实数解． 同理，14a a ≠．故A 中有4个元素．………………………………………14分。