知b的值”，解答此题，只需设定==k，则a=3k，b=2k，代入即可求解。
这(“·；，中考专题之：待定系数法在数学问题中，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数或参数)来表示这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数。
然后根据已知条件，选用恰当的方法，来确定这些系数，这种解决问题的方法叫待定系数法。
待定系数法是数学中的基本方法之一。
它渗透于初中数学教材的各个部分，在中考中有着广泛应用。
应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，通常有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；消除待定系数法。
比较系数法通过比较等式两端项的系数而得到方程（组），从而使问题获解。
例如：已知x2-3=（1-A）x2＋Bx＋C，求A，B，C的值”，解答此题，并不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值。
这里的A，B，C就是有待于确定的系数。
代入特殊值法通过代入特殊值而得到方程（组），从而使问题获解。
例如：“点（2，﹣3）在正比例函数图象上，求此正比例函数”，解答此题，只需设定正比例函数为y=kx，将（2，﹣3）代入即可得到k 的值，从而求得正比例函数解析式。
这里的k就是有待于确定的系数。
消除待定系数法通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。
例如：“已2a-b b2a-b=，求a3a+b a3a+b里的k就是消除的待定参数。
应用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题的待定系数，建立条件与结果含有待定的系数的恒等式；（2）根据恒等式列出含有待定的系数的方程（组）（3）解方程（组）或消去待定系数，从而使问题得到解决。
在初中阶段和中考中应用待定系数法解题常常使用在代数式变型、分式求值、因式分解、求函数解析式、求解规律性问题、几何问题等方面。
下面通过中考的实例探讨其应用。
一.待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解有关代数式变型的问题中，根据右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组）解出方程（组）即可求得答案。
典型例题：例：若x2+6x+k是完全平方式，则k=【】A．9B．－9C．±9D．±3练习题：1.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【】A．64B．48C．32D．16例：已知 b 3 24D ． 4〗2.二次三项式 x 2﹣kx +9 是一个完全平方式，则 k 的值是▲ 。
3.将代数式 x 2 + 4x -1 化成 (x + p)2 + q 的形式为【】A. (x - 2)2 + 3B. (x + 2)2 - 4C. (x + 2)2 - 5 D . (x + 4)2 + 4二. 待定系数法在分式求值中的应用：在一类分式求值问题中，已知一比例式求另一分式的值，可设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求分式，从而使问题获解。
典型例题：5 a - b= ，则 的值是【】 a 13 a + b 2 39 A ．B ．C ．9练习题：1.已知 a b= ≠ 0 ，求代数式2 35a －2b (a+2b)(a - 2b) ⋅ (a - 2b ) 的值。
2.若 a 2 b= ，则 = ▲ 。
2a - b 3 a三. 待定系数法在因式分解中的应用：在因式分解问题中，除正常应用提取公因式法、应用公式法、十字相乘法、分组分解法等解题外还可应用待定系数法求解，特别对于三项以上多项式的分解有很大作用（如：x 3－6x 2+11x －6， 3x 2 + 5xy - 2y 2 + x + 9y - 4 ，目前这类考题很少，但不失为一种有效的解题方 法）。
典型例题：例 1：分解因式： x 2 + x - 2 ＝▲ 。
〖注：本题实际用十字相乘法解题更容易，但作为一种解法介绍于此。
例 2：分解因式： 3x 2 + 5xy - 2y 2 + x + 9y - 4▲ 。
练习题：1. 分解因式： x 2 - 4x -12 =▲ 。
2. 分解因式：x 3—4x 2—12x =▲ 。
3. 分解因式： x 2 - 2 x - 8 =▲。
yb c k h“四.待定系数法在求函数解析式中的应用：待定系数法是解决求函数解析式问题的常用方法，求函数解析式是初中阶段待定系数法的一个主要用途。
确定直线或曲线方程就是要确定方程中x的系数与常数，我们常常先设它们为未知数，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将已知的条件代入方程，求出待定的系数与常数。
这是平面解析几何的重要内容，是求曲线方程的有效方法。
初中阶段主要有正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设=kx，y=kx+b，ykx 的形式(其中k、b为待定系数，且k≠0)。
而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成一般式y=ax2+bx+c(a、、为待定系数)，顶点式y=a(x－h)2+k(a、、为待定系数)，交点式y=a(x－x1)(x－x2)(a、x1、x2为待定系数)三类形式。
根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出a、b、c、k、x1、x2等待定系数，求出函数解析式。
典型例题：例1：无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于▲．例2：如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．例3：游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？例4：如图，抛物线y＝－x2＋b x＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为与抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF ＝2，EF ＝3，(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ ABD 的面积；(3)将△ AOC 绕点 C 逆时针旋转 90°，点 A 对应点为点 G ，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由．练习题：1. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的成本 y （万元/吨）与生产数量 x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为 280 万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）22. 如图，一次函数 y= - x + 2 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、B ，以线段 AB 为边在第一象限内作等3腰 △Rt ABC ，∠BAC =90°．求过 B 、C 两点直线的解析式．5. 如图，顶点坐标为(2，－1)的抛物线 y ＝ax 2＋b x ＋c(a ≠0) y 轴交于点 C(0，3)，与 x 轴交于 A 、B 两点．(1)求抛物线的表达式；c学习必备欢迎下载(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD△，求ACD的面积；(3)点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．五.待定系数法在求解规律性问题中的应用：近几年中考数学中常会出现一种寻找规律的题型，其中有一类实际是高中数学中的等差数列或二阶等差数列，由于初中没有学习它们的通项公式和递推法求二阶等差数列的通项，因此中考学生在确定数列的通项时有一定的困难。
对于等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d(其中a1为首项，d为公差，n为正整数)，若将n看成自变量，a n看成函数，则a n是关于n的一次函数；若一列数a1,a2,…a n满足an-an-1=kn+b(其中k,b为常数)，则这列数是二阶等差数列，即每一后项减去前项得到一新的数列，这一新数列是等差数列。
它的通项a=an2+bn+是关于n的二次函数。
前面，我们讲过用待定系数法确定函数解析式，由于数列是特殊n的函数，因此我们可以用待定系数法来确定等差数列和二阶等差数列的通项。
典型例题：例1：20XX年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份届数189611900219043……2012n 表中n的值等于▲．例2：如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是▲．例3：1，3，7，13，…的第五个数应是▲．练习题：1.问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？2.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是▲.3.下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是▲．4.观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有▲个★．5.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．六.待定系数法在几何问题中的应用：在几何问题中，常有一些比例问题（如相似三角形对应边成比例，平行线截线段成比例，锐角三角函数等）对于这类问题应用消除待定系数法，通过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。
2 B.36D.3+16 C.23-1ctanα=角α的邻边典型例题：例1：如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F⊥CD时，CFFD的值为【】A.3-18例2：如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果值是▲．AB2=，那么tan∠DCF的BC3例3：如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即AC=角α的对边BC（1）ctan30°=；，根据上述角的余切定义，解下列问题：（2）如图，已知tanA=34，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．例4：等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。
（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x。
3①若，BM=，求x的值；8②记四边形ADPE△与ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=150？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。