2018年全国各地中考数学压轴题赏析2018年全国各地中考数学试题压轴题多姿多彩，经学习、研究后有不少体会。

这些成功试题值得大家进行深入分析，细细品味。

本人从中选取一部分加以分析，供教学、命题和研究参考。

希望从考试试题的研究出发，在研究、讨论中我们共同获得对数学和数学教学的启发，进而提高对数学和数学教学的认识。

试题1（湖北省十堰市）已知矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，以AB 的垂直平分线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系(如图)。

(1)写出A 、B 、C 、D 及AD 的中点E 的坐标；(2)求以E 为顶点、对称轴平行于y 轴，并且经过点B 、C 的抛物线的解析式； (3)求对角线BD 与上述抛物线除点B 以外的另一交点P 的坐标；(4)△PEB 的面积S △PEB 与△PBC 的面积S △PBC 具有怎样的关系？证明你的结论。

略解：（1）所求各点坐标为A （0，1），B （0，-1），C （4，-1），D （4，1），E （2，1）。

（2）设抛物线的解析式为1+=22)-(x a y ，由于抛物线经过点B(0,-1)，可求得21－a =，所以抛物线的解析式为121+=22)-(x －y ，经验证，该抛物线过C 。

（3）直线BD 的解析式为121x －y =，与抛物线解析式联列，解得点P 坐标为),(213P 。

（4）PBC ΔPEB ΔS S 21=。

赏与析： 第（2）小题看起来有多余条件，但实际上正好考查学生解题中的自检能力，如果学生用顶点式求抛物线解析式，根据点B 坐标求出解析式后须检查C 在抛物线上。

如果学生运用一般式求解，根据E 、B 、C 的坐标求出解析式后，须检验E 是顶点。

这一自检步骤不可忽略，也不可默认。

试题2（泰安市，非课改）如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，。

（1）求证：EG CGAD CD=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由。

略解：（1）可证ADC EGC ∴△∽△，EG CGAD CD∴=。

（2）FD 与DG 垂直。

先证四边形AFEG 为矩形，AF EG ∴=，由（1）知EG CG AD CD =，AF CGAD CD∴=。

ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠，AFD CGD ∴△∽△，ADF CDG ∴∠=∠。

又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴∠+∠=，FD DG ∴⊥。

（3）当AC AB =时，FDG △为等腰直角三角形。

AB AC =，90BAC ∠=，AD DC ∴=，由（2）知：AFD CGD △∽△，1FD ADGD DC∴==，FD DG ∴=。

又90FDG ∠=， FDG ∴△为等腰直角三角形。

赏与析：（1）本题对几何图形的性质作了比较有趣的研究，探究其中比较有意义的数量关系、位置关系、形状关系等，形成一类探索性试题的特点。

（2）试题较有整体感，小题设计之间、小题解法之间联系均较B紧密，对于探究性问题中研究主题不断生成，环环相扣，又不断解决有一种流畅感。

试题3（安徽省）按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 略解：（1）当P=12时，y=x ＋()11002x -,即y=1502x +。

∴y 随着x 的增大而增大，即P=12时，满足条件（Ⅱ）。

又当x=20时，y=502021+×=60，当x=100时，y=1100502⨯+=100。

而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=12时，这种变换满足要求；（2）本题是开放性问题，答案不唯一。

若所给出的关系式满足：（a ）h ≤20；（b ）若x=20,100时，y 的对应值m ，n 能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。

如：()212060160y x =-+。

赏与析：（1）用流程图的方法叙述函数关系，比较生动。

同时这也是对函数的意义作了一个形象化的解释。

其实函数的表达有多种方法，用解析式表示只是其中一种，而且不是所有函数都可以用解析式表示的。

（2）通过隐含的方法对函数的几个有意思的性质，比如值域、单调性等进行描述、探究，引导学生学习数学研究的方法。

（3）问题设计考虑到验证性证明和构造性证明等，试题比较注重数学思想方法的考查。

试题4(淮安市)在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB ，已知OA=2，∠AOB=30°,D 、E 两点同时从原点O 出发，D 点以每秒3个单位长度的速度沿x 轴的正方向运动，E 点以每秒1个单位长度的速度沿y 轴的正方向运动，设D 、E 两点运动的时间为t 秒。

（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 。

（2）在点D 、E 运动的过程中，直线DE 与直线OA 垂直吗？请说明理由 (3)当t 在什么范围时，直线DE 与线段OA 有公共点？（4）将直角三角形纸片AOB 在直线DE 下方的部分沿直线DE 向上折叠，设折叠后重叠部分的面积为s ，请写出s 与t 的函数关系式，并求出s 的最大值。

略解：（1）),(),,(3031B A 。

（2）可求得),(),,(t E t D 003，这时可得∠EDO=30°，∴ED ⊥OA.(3)0≤t≤334。

(4)当0≤t ≤332时，283t S =，当332＜t ≤3时，223238323)(－t －t －S =，_ 结_ 输y _y 与 x 的关系_ 输x _ 开当3＜t ≤334时，223223)(t －S =。

S 最大值略。

赏与析：（1）几何图形随着问题的展开慢慢展开，一点一点变得丰富起来。

各小题的问题解决过程也是慢慢生成，每一小题的解法和结论对后一小题都有一定的启发性。

（2）本题对于点的运动位置要进行分类讨论，要求还是比较高的。

分类讨论是初中数学比较重要的思想方法，讨论的两个难题，一是想到要用讨论的方法求解，一是确定讨论分界的不重不漏。

试题5（武汉市）填空或解答：点B 、C 、E 在同一直线上，点A 、D 在直线CE 的同侧，AB ＝AC ，EC ＝ED ，∠BAC ＝∠CED ，直线AE 、BD 交于点F 。

(1)如图①，若∠BAC ＝60°，则∠AFB ＝____；如图②，若∠BAC ＝90°，则∠AFB ＝_____； (2)如图③，若∠BAC ＝α，则∠AFB ＝_________(用含α的式子表示)；(3)将图③中的△ABC 绕点C 旋转(点F 不与点A 、B 重合)，得图④或图⑤。

在图④中，∠AFB 与∠α的数量关系是__________；在图⑤中，∠AFB 与∠α的数量关系是___________。

请你任选其中一个结论证明。

略解：（1）∠AFB ＝60°, ∠AFB ＝45°。

（2）∠AFB ＝90°-α21。

（3）∠AFB =90°-α21，∠AFB =90°+α21。

证明略。

赏与析：（1）“填空或解答”，这是一种试题类型，这种类型试题的考查容量比较大，同时又让学生可以避免重复书写类似解题过程。

比如本题中的三角形全等、三角形相似的书写过程。

试题类型视为考查服务的，不同的题型的产生都是为了提高考查的有效性，所以试题类型值得我们一起去研究。

（2）容易看出这道试题并不是原创的，但是在一道传统试题的基础上进行改编，挖掘出新意来，也会是一道有意思的试题，由此使我们体会到，学生和教师在学习或教学中，经常去改编、挖掘陈题，这是一项很有意义的劳动，这是一种试题研究，也是一种数学研究和教学研究，但是要注意的是应避免原题对新题的负面干扰。

试题6（北京市课标卷）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形． （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上， 设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=°，12DCB EBC A ∠=∠=∠．请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在A B A C ，上，且12D C BE B C A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．略解：（1）答案不唯一，如平行四边形，等腰梯形等。

（2）∠BOD=A ∠。

猜想四边形BCED 是等对边四边形。

（3）作CD BF ⊥于F ，BE CG ⊥于G ，可先证△BCF ≌△CBG ，从而BF=CG 。

然后可证△BFD ≌△CGE ，所以BD=CE 。

即四边形BCED 是等对边四边形。

赏与析：这是一道围绕着鲜明主题的主题研究式学习试题，它可以引导学生步步深入地研究、解剖一个有A ABCD D EFF图①图② 图③ A ABB C CDD E EFF 图④图⑤BOADEC意义的数学主题。

引导学生接受试题暗示的启发，学会分析思考。

而且第（2）小题只要猜想不要证明，与第（3）小题的配合，设计比较合理巧妙，有错落的层次感，而避免小题解答书写时的雷同、重复。

另外，本题第（3）小题还可以在BE 上截取F ，使得BF=CD ，进而证明CE=CF=BD 。

试题7（常德市）如图1，已知四边形ABCD 是菱形，G 是线段CD 上的任意一点时，连接BG 交AC 于F ，过F 作FH CD ∥交BC 于H ，可以证明结论FH FGAB BG=成立（考生不必证明）． （1）探究：如图2，上述条件中，若G 在CD 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）计算：若菱形ABCD 中660AB ADC ==，∠，G 在直线．．CD 上，且16CG =，连接BG 交AC 所在的直线于F ，过F 作FH CD ∥交BC 所在的直线于H ，求BG 与FG 的长． （3）发现：通过上述过程，你发现G 在直线CD 上时，结论FH FGAB BG=还成立吗？ 略解：（1）结论BGFGAB FH =成立。