2020年河北省中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（5分）把0.0813写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则a 为( )A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.133．（5分）用量角器测得MON ∠的度数，下列操作正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（5分）将29.5变形正确的是( )A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C ．2229.5102100.50.5=-⨯⨯+D ．2229.5990.50.5=+⨯+5．（5分） 如图，//AB CD ，AD 平分BAC ∠，若70BAD ∠=︒，那么ACD ∠的度数为()A ．40︒B ．35︒C ．50︒D ．45︒6．（5分）如图所示是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml 的水装进一个容量为300ml 的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内3(11)(mL cm = )A ．310cm 以上，320cm 以下B ．320cm 以上，330cm 以下C ．330cm 以上，340cm 以下D ．340cm 以上，350cm 以下7．（5分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为( )A ．18018032x x -=-B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 8．（5分）小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？( )A ．中位数为3B ．中位数为2.5C ．众数为5D ．众数为2 9．（5分）在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是( ) A ．233(1)1(1)(1)x x x x x -+--+- B ．331)(1)(1x x x x --+-+ C ．22(1)(1)x x x --+-D ．21x -- 10．（5分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．（5分）如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直(A 、D 、B 在同一条直线上），设CAB α∠=，那么拉线BC 的长度为( )A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α12．（5分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是( )A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒13．（5分）如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，且11AB =，则DE 的长度为何？( )A ．5B ．6C ．30D ．11214．（5分）在平面直角坐标系中，二次函数2()(0)y a x h a =-≠的图象可能是()A ．B ．C ．D ．15．（5分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()21a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )A ．3B ．4C ．5D ．616．（5分）小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是( )A ．第5个图形有61个小圆圈B ．第6个图形有91个小圆圈C ．某个图小圆圈的个数可以为271D ．某个图小圆圈的个数可以为621二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）17．（5分）比较大小：3 218．（5分）分解因式：244ab ab a -+= ．19．（10分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：)km ．笔直铁路经过A ，B 两地．（1）A ，B 间的距离为 km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离相等，则C ，D 间的距离为 km ．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．（8分）已知关于x 的方程220x ax a -+=有两个相等的实数根，请先化简代数式112()111a a a -÷-++，并求出该代数式的值． 21．（8分）阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，证明以下结论：传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagonas ，约公元570年-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10⋯由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n 个三角形数可以用(1)(1)2n n n +表示． 任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．22．（9分）如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l ，交于点C ．（1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC ∆的面积．23．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴的正半轴上，6OA =，点B 在直线34y x =上，直线9:2l y kx =+与折线AB BC -有公共点．（1）点B 的坐标是 ；（2）若直线l 经过点B ，求直线l 的解析式：（3）对于一次函数9(0)2y kx k =+≠，当y 随x 的增大而减小时，直接写出k 的取值范围．24．（10分）某体育用品老板到厂家选购A 、B 两种品牌的护膝，若购进A 品牌的护膝5套，B 品牌的护膝6套，需要950元；若购进A 品牌的护膝3套，B 品牌的护膝2套，需要450元．（1）A 、B 两种品牌的护膝每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A 品牌的护膝可获利30元，销售1套B 品牌的护膝可获利20元，根据市场需求，体育用品老板决定，购进B 品牌护膝的数量比购进A 品牌护膝数量的2倍还多4套，且B 品牌护膝最多可购进44套，这些护膝全部售出后，使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？25．（11分）如图，已知点(0,0)O ，(5,0)A -，(2,1)B ，抛物线2:()1(l y x h h=--+为常数）与y 轴的交点为C ．（1）l 经过点B ，求它的解析式，并写出此时l 的对称轴及顶点坐标；（2）设点C 的纵坐标为c y ，求c y 的最大值，此时l 上有两点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，其中120x x >，比较1y 与2y 的大小；（3）当线段OA 被l 只分为两部分，且这两部分的比是1:4时，求h 的值．26．（11分）如图，在ABC ∆中，5AB =，9AC =，272ABC S ∆=，动点P 从A 点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，当Q 点运动到A 点时，P 、Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正方形(PQEF P 、Q 、E 、F 按逆时针排序），以CQ 为边在AC 上方作正方形QCGH ． （1）求tan A 的值；（2）设点P 运动时间为t ，正方形PQEF 的面积为S ，请探究S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，正方形PQEF 的某个顶点(Q 点除外）落在正方形QCGH 的边上，请直接写出t 的值．2020年河北省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C ．2．（5分）把0.0813写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则a 为( )A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.13【解答】解：把0.0813写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则a 为8.13，故选：D ．3．（5分）用量角器测得MON ∠的度数，下列操作正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：量角器的圆心一定要与O 重合，故选：C ．4．（5分）将29.5变形正确的是( )A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C ．2229.5102100.50.5=-⨯⨯+D ．2229.5990.50.5=+⨯+【解答】解：22229.5(100.5)102100.50.5=-=-⨯⨯+，故选：C ．5．（5分） 如图，//AB CD ，AD 平分BAC ∠，若70BAD ∠=︒，那么ACD ∠的度数为()A ．40︒B ．35︒C ．50︒D ．45︒ 【解答】解：AD 平分BAC ∠，70BAD ∠=︒，2140BAC BAD ∴∠=∠=︒， //AB CD ，18040ACD BAC ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．6．（5分）如图所示是测量一物体体积的过程： 步骤一，将180ml 的水装进一个容量为300ml 的杯子中． 步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满． 步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内3(11)(mL cm = )A ．310cm 以上，320cm 以下B ．320cm 以上，330cm 以下C ．330cm 以上，340cm 以下D ．340cm 以上，350cm 以下【解答】解：300180120-=，120340÷=，120430÷= 故选：C ．7．（5分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 【解答】解：设原来参加游览的同学共x 人，由题意得 18018032x x -=+． 故选：D ．8．（5分）小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？( )A ．中位数为3B ．中位数为2.5C ．众数为5D ．众数为2【解答】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2； 因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数． 故选：D ．9．（5分）在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是( ) A ．233(1)1(1)(1)x x x x x -+--+- B ．331)(1)(1x x x x --+-+C ．22(1)(1)x x x --+-D ．21x -- 【解答】解：正确的解题步骤是： 原式233(1)1(1)(1)x x x x x -+=--+-， ∴开始出现错误的步骤是选项B ．故选：B ．10．（5分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：（1）3-的绝对值是3，正确，故原题解答错误； （2）236()a a =，错误，故原题解答错误；（3）a 的相反数是：a -，错误，故原题解答正确； （4）2的倒数是22，错误，故原题解答错误； （5）2cos 452︒=，错误，故原题解答正确； 故选：A ．11．（5分）如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直(A 、D 、B 在同一条直线上），设CAB α∠=，那么拉线BC 的长度为( )A ．sin hαB ．cos hαC ．tan hαD ．cot hα【解答】解：90CAD ACD ∠+∠=︒，90ACD BCD ∠+∠=︒， CAD BCD ∴∠=∠，在Rt BCD ∆中，cos CDBCD BC∠=， cos cos CD hBC BCD α∴==∠， 故选：B ．12．（5分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是( )A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒【解答】解：90ACB ∠=︒，34B ∠=︒，56A ∴∠=︒，DE 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=， 56DCA A ∴∠=∠=︒， 905634BCD ∴∠=︒-︒=︒， 1803434112BDC ∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．13．（5分）如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，且DE 与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为5，且11AB =，则DE 的长度为何？( )A ．5B ．6C ．30D ．112【解答】解：连接OM 、ON ，四边形ABCD 是正方形，11AD AB ∴==，90A ∠=︒，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切， 90OMA ONA A ∴∠=∠=︒=∠， OM ON =，∴四边形ANOM 是正方形，5AM OM ∴==，AD 和DE 与圆O 相切，圆O 的半径为5，5AM ∴=，DM DE =， 1156DE ∴=-=，故选：B ．14．（5分）在平面直角坐标系中，二次函数2()(0)y a x h a =-≠的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：二次函数2()(0)y a x h a =-≠的顶点坐标为(,0)h ，它的顶点坐标在x 轴上， 故选：D ．15．（5分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()21a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：如图所示：2()21a b +=，22221a ab b ∴++=，大正方形的面积为13， 221138ab =-=，∴小正方形的面积为1385-=．故选：C ．16．（5分）小明同学在寻找上面图中小圆圈个数的规律时，利用了下面图中“分块计数法”根据小明的方法，猜想并判断下列说法不正确的是( )A ．第5个图形有61个小圆圈B ．第6个图形有91个小圆圈C ．某个图小圆圈的个数可以为271D ．某个图小圆圈的个数可以为621【解答】解：设第n 个图形中小圆圈的个数为n a 个(n 为正整数）．观察图形，可知：11a =，27231a ==⨯+，319361a ==⨯+，437491a ==⨯+，⋯，23(1)1331(n a n n n n n ∴=-+=-+为正整数）． 当5n =时，253535161a =⨯-⨯+=； 当6n =时，263636191a =⨯-⨯+=；当2331271n n -+=时，解得：19n =-（舍去），210n =； 当2331621n n -+=时，解得：137449n -=，237449n +． 故选：D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 17．（5分）比较大小：3 > 22 【解答】解：239=，2(22)8=，98>， 322∴>，故答案为：>．18．（5分）分解因式：244ab ab a -+= 2(2)a b - ． 【解答】解：244ab ab a -+2(44)a b b =-+--（提取公因式） 2(2)a b =-．--（完全平方公式） 故答案为：2(2)a b -．19．（10分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：)km ．笔直铁路经过A ，B 两地． （1）A ，B 间的距离为 20 km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离相等，则C ，D 间的距离为 km ．【解答】解：（1）由A 、B 两点的纵坐标相同可知：//AB x 轴，12(8)20AB ∴=--=；（2）过点C 作l AB ⊥于点E ，连接AC ，作AC 的垂直平分线交直线l 于点D ， 由（1）可知：1(17)18CE =--=，12AE =，设CD x =， AD CD x ∴==，由勾股定理可知：222(18)12x x =-+， ∴解得：13x =，13CD ∴=，故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．（8分）已知关于x 的方程220x ax a -+=有两个相等的实数根，请先化简代数式112()111a a a -÷-++，并求出该代数式的值． 【解答】解：关于x 的方程220x ax a -+=有两个相等的实数根，2(2)40a a ∴--=，即2440a a -=，4(1)0a a -=， 0a ∴=或1a =112211()111(1)(1)21a a a a a a a +-÷=⨯=-+++-- 10a -≠，∴取0a =． ∴原式1101==--． 21．（8分）阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 任务：请根据以上材料，证明以下结论：传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagonas ，约公元570年-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10⋯由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n 个三角形数可以用(1)(1)2n n n +表示．任务：请根据以上材料，证明以下结论：（1）任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数； （2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数．【解答】证明：（1）22(1)81441(21)2n n n n n +⨯+=++=+， ∴任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；（2）第n 个三角形数为(1)2n n +，第1n +个三角形数为(1)(2)2n n ++， ∴这两个三角形数的和为：2(1)(1)(2)(1)(22)(1)222n n n n n n n ++++++==+，即连续两个三角形数的和是一个完全平方数．22．（9分）如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l ，交于点C ．（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC ∆的面积．【解答】解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=， 1x ∴=，(1,0)D ∴；（2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+， 由图象知：4x =，0y =； 3x =，32y =-，∴40332k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，∴326k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线2l 的解析表达式为362y x =-；（3）由33362y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得23x y =⎧⎨=-⎩，(2,3)C ∴-，3AD =，193|3|22ADC S ∆∴=⨯⨯-=．23．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴的正半轴上，6OA =，点B 在直线34y x =上，直线9:2l y kx =+与折线AB BC-有公共点．（1）点B 的坐标是 (8,6) ；（2）若直线l 经过点B ，求直线l 的解析式：（3）对于一次函数9(0)2y kx k =+≠，当y 随x 的增大而减小时，直接写出k 的取值范围．【解答】解：6OA =，矩形OABC 中，BC OA = 6BC ∴=点B 在直线34y x =上， 364x ∴=，解得8x = 故点B 的坐标为(8,6)故答案为(8,6)（2）将点(8,6)B 代入92y kx =+得 9682k =+，解得316k = ∴直线l 的解析式：39162y x =+ （3）一次函数9(0)2y kx k =+≠，必经过9(0,)2，要使y 随x 的增大而减小 y ∴值为902y ， ∴代入9(0)2y kx k =+≠，解得9016k -< 24．（10分）某体育用品老板到厂家选购A 、B 两种品牌的护膝，若购进A 品牌的护膝5套，B 品牌的护膝6套，需要950元；若购进A 品牌的护膝3套，B 品牌的护膝2套，需要450元．（1）A 、B 两种品牌的护膝每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A 品牌的护膝可获利30元，销售1套B 品牌的护膝可获利20元，根据市场需求，体育用品老板决定，购进B 品牌护膝的数量比购进A 品牌护膝数量的2倍还多4套，且B 品牌护膝最多可购进44套，这些护膝全部售出后，使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？【解答】解：（1）设A 品牌的护膝每套进价为x 元，B 品牌的护膝每套进价为y 元，依题意，得：5695032450x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：10075x y =⎧⎨=⎩． 答：A 品牌的护膝每套进价为100元，B 品牌的护膝每套进价为75元．（2）设购进A 品牌的护膝m 套，则购进B 品牌的护膝(24)m +套，依题意，得：24443020(24)1200m m m +⎧⎨++⎩， 解得：1620m ，m 为正整数，16m ∴=，17，18，19，20．答：共有5种进货方案．25．（11分）如图，已知点(0,0)O ，(5,0)A -，(2,1)B ，抛物线2:()1(l y x h h=--+为常数）与y 轴的交点为C ．（1）l 经过点B ，求它的解析式，并写出此时l 的对称轴及顶点坐标；（2）设点C 的纵坐标为c y ，求c y 的最大值，此时l 上有两点1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，其中120x x >，比较1y 与2y 的大小；（3）当线段OA 被l 只分为两部分，且这两部分的比是1:4时，求h 的值．【解答】解：（1）把点B 的坐标(2,1)B 代入2()1y x h =--+，得21(2)1h =--+．解得2h =．则该函数解析式为2(2)1y x =--+（或243)y x x =-+-．故抛物线l 的对称轴为2x =，顶点坐标是(2,1)；（2）点C 的横坐标为0，则21C y h =-+．当0h =时，C y =有最大值1，此时，抛物线l 为：21y x =-+，对称轴为y 轴，开口方向向下，所以，当0x 时，y 随x 的增大而减小，所以，120x x >，12y y <；（3）线段OA 被l 只分为两部分，且这两部分的比是1:4，且(0,0)O ，(5,0)A -，∴把线段OA 被l 只分为两部分的点的坐标分别是(1,0)-，(4,0)-．把1x =-，0y =代入2()1y x h =--+，得20(1)1h =---+，解得10h =，22h =-．但是当2h =-时，线段OA 被抛物线l 分为三部分，不合题意，舍去．同样，把4x =-，0y =代入2()1y x h =--+，得5h =-或3h =-（舍去）． 综上所述，h 的值是0或5-．26．（11分）如图，在ABC ∆中，5AB =，9AC =，272ABC S ∆=，动点P 从A 点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，当Q 点运动到A 点时，P 、Q 两点同时停止运动，以PQ 为边作正方形(PQEF P 、Q 、E 、F 按逆时针排序），以CQ 为边在AC 上方作正方形QCGH ． （1）求tan A 的值；（2）设点P 运动时间为t ，正方形PQEF 的面积为S ，请探究S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，正方形PQEF 的某个顶点(Q 点除外）落在正方形QCGH 的边上，请直接写出t 的值．【解答】解：（1）如图1，过点B 作BM AC ⊥于点M ，9AC =，272ABC S ∆=， ∴12722AC BM =，即127922BM ⨯=， 解得3BM =．由勾股定理，得2222534AM AB BM =-=-=， 则3tan 4BM A AM ==；（2）存在．如图2，过点P 作PN AC ⊥于点N ． 依题意得5AP CQ t ==．3tan 4A =， 4AN t ∴=，3PN t =． 99QN AC AN CQ t ∴=--=-．根据勾股定理得到：222PN NQ PQ +=，22229(3)(99)9016281(0)5PQEF S PQ t t t t t ==+-=-+<<正方形． 1629229010b a --==⨯在t 的取值范围之内， 2244908116281449010ac b S a -⨯⨯-∴===⨯最小值；（3）①如图3，当点E在边HG上时，19 14t=；②如图4，当点F在边HG上时，29 11t=；③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，31t=④如图6，当点F边CG上时，49 7t=．。