宜昌市部分示范高中教学协作体2013年秋季期末考试高 一 数 学 试 题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。

若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。

2．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={}x y x lg =，B={}022≤-+x x x ，则=B A （ ）A ．)0,1[-B ．]1,0(C ．]1,0[D ．]1,2[-2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、设2:f x x →是集合M 到集合N 的映射, 若N={1,2}, 则M 不可能是 （ ）A 、{－1}B 、{C 、{-D 、 4、已知函数xx f 1)(=，则1)1(+-=x f y 的单调递减区间为（ ） A 、[0，1） B 、（-∞，0） C 、}1|{≠x x D 、（-∞，1）和（1，+∞） 5、偶函数()f x 与奇函数()g x 的定义域均为[4,4]-，()f x 在[4,0]-，()g x 在[0,4]上的图象如图，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集为（ ）A 、[2,4]B 、(4,2)(2,4)--C 、(2,0)(2,4)- D 、(2,0)(0,2)-6.已知函数)(1)62sin(2)(R x x x f ∈-+=π则)(x f 在区间[0,2π]上的最大值与最小值分别是( )A. 1, -2 B .2 , -1 C. 1, -1 D.2, -2 7..函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后与函数)22cos(π-=x y 的图象重合.则)(x f y =的解析式是( )A.)32cos()(π-=x x f B. )62cos()(π+=x x fC. )62cos()(π-=x x f D. )32cos()(π+=x x f8.设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤ 9.若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（ ）A ．-1B ．-7或-1C ．7或1D ．7或-710．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y =f (x )(实线表示)，另一种是平均价格曲线y =g(x )(虚线表示)(如f (2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 。

A ．①②③④ B ．①③④C ．①③D ．③二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 化简：sin()sin()tan(3)23cos()sin()2παπαπαπαα+++=+- 。

12、根据下表，用二分法求函数3()31f x x x =-+在区间(1,2)上的零点的近似值（精确度0.1）是 ．13.已知函数34)(2+-=x x x f ，且1)(-=a f ，则a = 。

14、已知函数2,0()21,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若函数()()2g x f x m =+有三个零点，则实数m的取值范围是 。

15、甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：① 当1x >时，甲走在最前面； ② 当1x >时，乙走在最前面；③ 当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。

其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 三．解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。

） 16．（本小题满分12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<， （1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围。

17．（本小题满分12分）已知1)32sin(2)(+-=πx x f 。

（1）求)(x f 的单调增区间；（2）求)(x f 图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出)(x f 在区间[2,2ππ-]上的图象。

18.（本题满分12分）已知3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+（1）化简()f α； （2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值。

19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝sin()A x ωϕ+（A ＞0，ω＞0，||,2x R πϕ<∈）的图象的一部分如下图所示。

（I ）求函数f （x ）的解析式。

（II ）当x ∈（－6，2）时，求函数g （x ）= f （x ＋2）的单调递增区间。

20. （本小题满分13分） 现有A ，B 两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是P 和Q （万元），它们与投入资金x (万元)的关系依次是：其中P 与x 平方根成正比，且当x 为4（万元）时P 为1（万元），又Q 与x 成正比，当x 为4（万元）时Q 也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资. （I ）分别求出P ，Q 与x 的函数关系式；（ii ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？21（本小题满分14分）.已知定义在R 上的函数)(x f y =是偶函数，且0x ≥时，)1(2)x (f -=x 。

(1)当0x <时，求()f x 解析式；（2）当时)1](,1[->-∈m m x ，求()f x 取值的集合； （3）当时],[b a x ∈，函数的值域为]2,21[,求b a ,满足的条件。

宜昌市部分示范高中教学协作体2013年秋季期末考试 高 一 数 学 试 题 参 考 答 案：一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11 112、1.5或1.5625或区间[1.5,1.5625]上的任何一个值； 13、214、⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,115、③ ④ ⑤17．解析：（1）由222232k x k πππππ-+≤-≤+得()f x 的单调增区间为5[,]()1212k k k ππππ-+∈Z ． (4)（2）由2()32x k k πππ-=+∈Z 得5()212k x k ππ=+∈Z ，即为()f x 图象的对称轴方程．由2,3x k k ππ-=∈Z 得26k x ππ=+．故()f x 图象的对称中心为(,1)()26k k ππ+∈Z ． (4)（3()2sin(2)13f x x π=-+故()f x 在区间[,]22-18.（本题满分12分）解：（1）3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+sin cos sin()2cos cos()2παααπαα-=- cos sin cos sin αααα-==-； (6)（2）31cos()cos()sin 225ππααα-=+=-=，∴1sin 5α=- 又α是第三象限角，则cos α==，∴()f α=..…………………………………………（6） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象知2A =,8T =, ∴28πω=,得4πω=.又图象经过点(1,0)-,∴42sin()0πϕ-+=.∵2||πϕ<,∴由40πϕ-+=,得4πϕ=.故函数()f x 的解析式为442sin ()()f x x ππ=+ (6)（Ⅱ）()()(2)g x f x f x =++)424sin(2)44sin(2πππππ++++=x x )44cos(2)44sin(2ππππ+++=x x424sin()x x πππ=+=.由422k x k ππππ-≤≤,得k x k 848≤≤-)(Z ∈k .又[6,2]x ∈-,故()g x 的单调递增区间为[4,0]-.……………………………………（6分）20.解：（I ）设P ，Q 与x 的的比例系数分别是12,k kP k =2Q k x =且都过（4，1）所以：0)P x =≥.............2分，(0)4x Q x =≥.........6分（II ）设甲投资到A,B 两项目的资金分别为x （万元），（3x -）（万元）(03)x ≤≤，获得利润为y 万元由题意知：34xy -=+211)14=-+，即x =1时，max 1y =答：甲在A,B 两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元. .…………………………………………（7） 21、解：（1）函数()y f x =是偶函数，)()(x f x f -=∴ 当0<x 时，0>-x)1(2)()(--=-=∴x x f x f当0<x 时)1(2)(--=x x f (4)（2）当时01<<-m ，],1[m x -∈，)1(2)x (f --=x 为减函数()f x 取值的集合为]1,2[1--m当时10<≤m ，],1[m x -∈，)x (f 在区间]0,1[-为减函数，在区间],0[m 为增函数 且)()1(m f f >-，212)0(,1)1()10(===--f f ()f x 取值的集合为]1,21[当时m ≤1，],1[m x -∈，)x (f 在区间]0,1[-为减函数，在区间],0[m 为增函数且)()1(m f f ≤-，)1()10(2)(,212)0(--===m m f f ()f x 取值的集合为]2,21[)1(-m综上：当时01<<-m ，()f x 取值的集合为]1,2[1--m当时10<≤m ，()f x 取值的集合为]1,21[当时m ≤1，()f x 取值的集合为]2,21[)1(-m (6)（3）当时],[b a x ∈，函数的值域为]2,21[, 由()f x 的单调性和对称性知，()f x 的最小值为21， ],[0b a ∈∴，2)2()2(==-f f时，当2-=a 20≤≤b 时，当2=b 02≤≤-a (4)。