河南2020年中考数学模拟试卷四一、选择题1.计算1-(-2)的正确结果是( )A.-2B.-1C.1D.32.计算2x3÷x2的结果是（）A.xB.2xC.2x5D.2x63.如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（）A.90°B.110°C.130°D.160°4.下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．5.如图所示几何体的俯视图是（）6.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A.k=﹣4B.k=4C.k≥﹣4D.k≥47.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元8.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )A.y=(x＋2)2＋2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2＋2D.y=(x＋2)2-29.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( )10.如图，在三个同样大小的正方形中，分别画1个内切圆，面积为S；画4个半径相同，相邻1两个相互外切且和正方形都内切的圆，面积为S4；同样的要求画9个圆，面积为S9，则S1，S4，S9的大小关系为( )A.S1最大B.S4最大C.S9最大D.一样大二、填空题11.约分: = .12.若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则m的取值范围是．13.袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是.14.如图,AB为半圆O的直径,C、D是半圆上的三等分点,若⊙O的半径为1,E为线段AB上任意一点,则图中阴影部分的面积为．15.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为______个三、解答题16.先化简，再求值：(a﹣9+)÷(a﹣1﹣)，其中a=．17.某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由．18.在一次暑假旅游中，小明在湖泊的游船上（A处），测得湖西岸的山峰（C处）和湖东岸的山峰（D处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后到达B处，测得C、D两处的仰角分别为30°，60°，试求出C、D两座山的高度为多少米？（结果保留整数）（≈1.73）19.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵，（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元？20.如图，已知矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且点 B(4，3），反比例函数 y=图象与 BC 交于点 D，与 AB 交于点 E，其中 D(1，3）．（1）求反比例函数的解析式及 E 点的坐标；（2）求直线 DE 的解析式；（3）若矩形 OABC 对角线的交点为 F（2,1.5），作 FG⊥x 轴交直线 DE 于点 G．①请判断点 F 是否在此反比例函数 y=的图象上，并说明理由；②求 FG 的长度．四、综合题21.如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动．（1）当点E，F分别为边BA，AC的中点时，求线段EF．（2）当∠EOF=45°时，①设BE=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围．②若以O为圆心的圆与AB相切（如图2），试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．22.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°＜α＜30°)，得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．(1)当MN∥B′D′时，求α的大小．(2)如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；(3)已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．参考答案1.D2.B3.B4.答案为：B.5.D．6.B．7.答案为：C.8.B9.答案为：B.10.答案为：D．11.答案为：12.答案为：m≤1．13.答案为：.14.=．15.答案为： 316.解：原式=÷=•=，当a=时，原式==1﹣2．17.解：（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是0.5；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：第一张第二张笑1 笑2 哭1 哭2笑1 笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2 笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1 笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2 笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，∴P（小芳获奖）=0.75；第一张笑1 笑2 哭1 哭2∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，∴P（小明获奖）==，∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．18.解：19.解：（1）y=（15+3）x+（20+4）（2000﹣x）=18x+48000﹣24x=﹣6x+48000；（2）由题意，可得0.95x+0.99（2000﹣x）=1960，∴x=500．当x=500时，y=﹣6×500+48000=45000，∴造这片林的总费用需45000元．20.解：(1）∵D (1，3）在反比例函数 y=的图象上，∴3=，解得 k=3 ∴反比例函数的解析式为：y=，∵B(4，3），∴当 x=4 时，y=，∴E(4，）；(2）设直线 DE 的解析式为 y=kx+b(k≠0），∵D(1，3），E(4，），∴，解得，∴直线 DE 的解析式为：y=﹣ x+；(3）①点 F 在反比例函数的图象上．理由如下：∵当 x=2 时，y== ∴点 F 在反比例函数 y=的图象上．②∵x=2 时，y=﹣x+ =，∴G 点坐标为(2，）∴FG=﹣=．21.解：22.解：(1)∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°，∠CNM=∠C′D′B′=60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M=C′N，∴MB′=ND′，∵∠AB′M=∠AD′N=120°，AB′=AD′，∴△AB′M≌△AD′N(SAS)，∴∠B′AM=∠D′AN，∵∠CAD=∠BAD=30°，∠DAD′=15°，∴α=15°．(2)∵∠C′B′D′=60°，∴∠EB′G=120°，∵∠EAG=60°，∴∠EAG+∠EB′G=180°，∴四边形EAGB′四点共圆，∴∠AEB′=∠AGD′，∵∠EAB′=∠GAD′，AB′=AD′，∴△AEB′≌△AGD′(AAS)，∴EB′=GD′，AE=AG，∵AH=AH，∠HAE=∠HAG，∴△AHE≌△AHG(SAS)，∴EH=GH，∵△EHB′的周长为2，∴EH+EB′+HB′=B′H+HG+GD′=B′D′=2，∴AB′=AB=2，∴菱形ABCD的周长为8．23.解：(1)在中，令y=0，得x=4，令x=0，得y=2∴A(4，0)，B(0，2)把A(4，0)，B(0，2)，代入，得，解得∴抛物线得解析式为(2)如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E，过点D作BE得垂线，垂足为F∵BE∥x轴，∴∠BAC=∠ABE∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=2∠ABE即∠DBE+∠ABE=2∠ABE∴∠DBE=∠ABE∴∠DBE=∠BAC设D点的坐标为(x，)，则BF=x，DF=∵tan∠DBE=，tan∠BAC=∴=，即解得x1=0(舍去)，x2=2 当x=2时，=3∴点D的坐标为(2，3)(3)当BO为边时，OB∥EF，OB=EF，设E(m，)，F(m，)EF=|()﹣()|=2解得m 1=2，，当BO为对角线时，OB与EF互相平分，过点O作OF∥AB，直线OF交抛物线于点F()和()求得直线EF解析式为或直线EF与AB的交点为E，点E的横坐标为或∴E点的坐标为(2，1)或(，)或()或()或()。