2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷
朱新宇命题
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）的算术平方根是（ A ）
A ． 2
B ． ±2
C ．
D ．
± 2．（3分）河南省卫生计生委2014年新农合实施情况最新发布：数字显示，去年河南省累计补偿住院医疗费用250.56亿元，广大人民群众享受到新农合政策带来的好处．下面对“250.56亿”科学记数正确的是（ A ）
A
． 2.5056×1010 B ． 2.5056×109 C ． 2.5056×108 D ．
2.5056×107
3．（3分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ D ）
A
．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）在英语句子“I like jing han “（我喜欢京翰）中任选一个字母，这个字母为“i ”的概率是（ B ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）2013年6月由中央电视台科教频道《读书》栏目发起，京翰举办“中国读书达人秀”活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．（ B ）
A ． 33
B ．
34 C ． 35 D ． 36
6．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=60°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BD=2，则AC 的长是（ ）
A ．
4
B ． 4
C ． 8
D ． 8
7．（3分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEF的顺序按菱形的边循环运动，行走2015厘米后停下，则这只蚂蚁停在（）
A ．B点B
．
C点C
．
G点D
．
E点
8．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）
A ．B
．
C
．
D
．
二、选择题（每小题3分，共21分）
9．（3分）计算：（﹣1）2015+（）﹣1+（）0﹣=．
10．（3分）写出一个图象经过一，三象限的一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式（关系式）．
11．（3分）浙江卫视全新推出的大型户外竞技真人秀节目﹣﹣﹣﹣《奔跑吧兄弟》，七位主持人邓超、王祖蓝、王宝强、李晨、陈赫、郑恺及Angelababy（杨颖）在“撕名牌环节”
的成绩分别为：8，5，7，8，6，8，5，则这组数据的众数和中位数分别．12．（3分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．
13．（3分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，
若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为．
14．（3分）（2015•郑州一模）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x 轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为．
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE 的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于
cm．
三、解答题（共75分）
16．（9分）先化简，再求值．（﹣）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．
17．（9分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；
（2）图2、3中的a=，b=；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
18．（9分）（2014•巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．
（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．
19．（9分）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2
又∵x＞1，∴y+2＞1．
∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．20．（9分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车B型车
进货价格（元）1100 1400
销售价格（元）今年的销售价格2000
21．（9分）（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．
（1）求B点到OP的距离；
（2）求滑动支架的长．
（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）
22．（10分）【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN 的数量关系，并说明理由．
23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．
（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B
二、选择题（每小题3分，共21分）
9．3 10．y=2x+2 11．8，7 12．3 13．8 14．π+1 15．1或2
三、解答题（共75分）
16．17．366014 18．EH=FH 19．1＜x+y＜5 20．21．22．23．（1，4）y=-（x-1）2+4。