射阳县实验初中2016年秋学期期末考试初三数学试卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. －3的绝对值是（ ）
A. －3 B. 3 C. D.
2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A. B. C. －5 D.
6.
人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件）
100 180 220 80 550
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是
（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D.
方差
7. 如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3
的度数是（ ）
.........
A. 40° B. 60° C. 80° D.
120°
8. 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B
1
，
再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（ ）
A. （0，21008） B. （21008，21008）
C. （21009，0） D. （21009，－21009）
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9. 分解因式：＝＿．
10. 函数的自变量x
的取值范围是＿．
11. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000
元，这个数用科学记数法表示
为＿元．
12. 若，则代数式的值为＿.
13. 如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A＝122°，则∠BCE＝＿°．
14. 若反比例函数的图象经过点P（－1，4
），则它的函数关系式是＿．
15. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE
，则
四边形BDEF的周长是＿．
16. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15
，则这个圆锥的高为＿．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（－1，0），若将线段BA绕点B
顺时
针旋转90°得到线段BA＇，则点A＇的坐标为
＿．
18. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°
至
DE，CE交AB于点G．已知AD＝8，BG＝6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF
的长＿．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）
19. （1）计算：；（2）解不等式：3(x－1)＞2x＋2．
20. 先化简，再求值：，其中.
21. 在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字－1、1、2
的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．
（1
）随机地从口袋中取出一小球，求取出的小球上标的数字为负数的概率；
（2）随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，求两次取出的数字的和等于0
的概率．
22. 实验初中组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D
四个等级进行评价，
并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1
）抽取了＿份作品；
（2）此次抽取的作品中等级为B
的作品有＿份，并补全条形统计图；
（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A
的作品约有多少份？
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1
）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点
D；
②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点
E．
（2）在（1
）所作的图形中，解答下列问题．
①点B与⊙O的位置关系是＿；（直接写出答案）
②若DE＝2，AC＝8，求⊙O的半径．
24. 如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°
，因城市规划
的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
（1）求改直的公路AB
的长；
（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
25. 大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100
件．调查表明：
这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．
（1）为了实现每天1600
元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？
（2）设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y
元．
①求y与x之间的函数关系式；
②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大
利润是多少？
26. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O
的切线；
（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长．
27. （1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E
在同一直线上，
连接BE，易证△BCE≌△ACD．则
：
①∠BEC＝＿°；②线段AD、BE之间的数量关系是＿．
（2）
拓展研究：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若
AE＝15，DE＝7，求AB
的长度．
（3）
探究发现：
如图3，P为等边△ABC内一点，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的长．
28. 已知：如图1，直线与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2．
（1）求A、C
两点的坐标和抛物线的函数关系式；
（2）点D是直线AC上方抛物线上任意一点，P为线段AC上一点，且S△PCD＝2S△PAD ，求点P
的坐标；
（3）如图2，另有一条直线y＝－x与直线AC交于点M，N为线段OA上一点，∠AMN＝∠AOM．点Q
为x轴负半轴上一点，且点Q到直线MN和直线MO的距离相等，求点Q的坐标．