易学教育个性化教案教研组长（主任）签字：该页请在下一次上课时带回教学目录一、初升高数学衔接班学法指导二、集合与函数的概念三、集合的基本关系与集合的表示四、函数的表示与函数的概念五、函数的单调性六、函数的奇偶性七、基本初等函数——指数函数八、基本初等函数——对数函数九、基本初等函数——幂函数十、梳理与检测集合集合的概念【知识提炼】1.元素和集合的关系是从属的关系，集合与集合的关系是包含的关系，二者符号表示不同.求解集合问题的关键是搞清楚集合的元素，即元素是什么，有哪些元素.2.集合的关系有子集、真子集；集合的运算有交集、并集、补集和相等.常常借助Venn 图、数轴和函数图象进行有关的运算，使问题变得直观，简洁.3.空集是不含任何元素的集合，因其特殊常常容易忽略.在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ,则有A =∅或A ≠∅两种可能，此时应分类讨论. 【概念梳理】 1.集合与元素（1）集合元素的三个特征：_________、_______、 ________.（2）元素与集合的关系是_____或________关系， 用符号_∈___或___∉__表示.(3)集合的表示法：______、_______、_______、 _______.2.集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A B ⊆（或B A ⊇）. 若A ⊆B ，且在B 中至少有一个元素x ∈B ，但x ∉A ， 则____（或____）.∅ _⊆__A ；A_⊆__A ；A ⊆B ，B ⊆C ⇒A__⊆__C.(2)集合相等若A ⊆B 且B ⊆A,则_______.3.集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算并集：A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}； 交集：A ∩B=___{x|x ∈A 且x ∈B}____；补集：=__{|}x x U x A ∈∉且___. U 为全集，表示A 相对于全集U 的补集.(2)集合的运算性质 并集的性质: A ∪∅=A ；A ∪A=A ； 交集的性质： A ∩∅=∅；A ∩A=A ； 补集的性质： 【要点解读】要点一集合的基本概念【例1】已知集合M={y|y=x 2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）A ．（0，1），（1，2）B ．{（0，1），（1，2）}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{y|y≥1}要点二集合的关系【例2】若A={2，4,3a －22a －a ＋7},B={1,a ＋1,2a －2a ＋2,－12(2a －3a －8),3a ＋2a ＋3a ＋7}，且A ∩B={2，5}，则实数a 的值是________．【变式训练】已知集合{}2320A x x x =-+=,{}210B x x ax a =-+-=，且A B B =则a 的值为______．集合的含义与表示课堂回顾与练习三维目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号。

重点：集合的基本概念与表示方法；难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；1、集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

例1：下列所给对象不能构成集合的是________．(1)高一数学课本中所有的难题；(2)某一班级16岁以下的学生；(3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过1.80米的学生；变式训练1：（1）判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：1）大于3小于11的偶数；2）我国的小河流。

（2）在数集{2x,x2-x}中，实数x的取值范围是____________2、集合的表示方法：（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A，B，C，P，Q，X，Y，等；集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c, 等。

（2）如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作a∈A;如果a 不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A。

3、常用的数集及其记法：全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作：N；（注意：0．是自然．．．数．）所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N+或N*。

全体整数的集合通常简称整数集，记作：Z；全体有理数的集合通常简称有理数集，记作：Q；全体实数的集合通常简称实数集，记作：R。

练习：用符号∈或∉填空：1N ，0N, -3N, 0.5N, 2N1Z , 0Z, -3Z, 0.5Z, 2Z,1 Q , 0 Q, -3 Q, 0.5 Q, 2Q,1 R , 0 R, -3R, 0.5 R, 2R.4、集合的表示方法：先介绍记号：大括号“{ }”，在集合里表示总体，而后提出集合的三种表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写出大括内表示集合的方法。

例如：“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

一般先在大括号内写上这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线右面写上这个集合的元素的公共属性。

例如：所有的奇数表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}（3）自然语言法5、集合的性质：（1）确定性：集合中的元素，必须是确定的，不是含糊不清的，任何一个对象，都能明确判断它是或者不是某全集合的元素，二者必居其一。

（2）互异性：集合中任何两个元素都是不相同的，在同一个集合中，相同的对象只能算作一个元素。

例如：集合{1，1，2}只能当作只有两个元素的集合。

应用写为{1，2}才为正确的。

（3）无序性：在用列举法表示一个集合，写出它的各个元素时，与排列先后的顺序没有关系。

例如，对于集合：{-1，1，2}，也可以写成{1，2，-1}或{1，-1，2}等。

但是对于一些列举法中用省略号“……”表示的集合，仍应按它的一定次序排列，（根据它的特征）不能任意书写。

例如，对于自然数集，应写成：{1，2，3，……}，而不能写成：｛3，2，1，……｝；对于正偶数集，应写成：{2，4，6，……}，不能写成：{4，2，6，……}，但对于数集：{1，2，3，4，5}，则可表成：{3，1，5，2，4}。

例题讲解：例2用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有素数组成的集合。

例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合例4：下面一组集合中各个集合的意义是否相同？为什么？{1，5} ；{（1，5）}；{5，1}；{（5，1）}分析：对于这个集合问题，只有明确集合中元素的具体意义才能作出正确解答。

变式训练4：(1)下面一组集合各个集合的意义是否相同？为什么？2{}P y x==，2{|}Q y y x==，2R{|}x y x==，2S{(,)|}x y y x==(2)用列举法表示集合{(x,y)|x ∈{1,2},y∈{1,2,3}}三、课堂小结，巩固反思：集合的三性：确实性，互异性，无序性。

四、随堂作业：1.已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成三角形的三边长，那么∆ABC一定不是（）。

（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三形2.已知集合A＝{x|x＝2n，且n∈N}，B＝{x|x2－6x＋5=0}，用∈或∉填空：4A，4B，5A，5B3.已知集合A＝{x|-3<x<3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x2+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是。

4. 用列举法表示集合a b abG x xa b ab⎧⎫⎪⎪==++⎨⎬⎪⎪⎩⎭．集合的运算要点三集合的运算【例3】集合A={x|x2＋5x－6≤0},B={x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B．【变式训练】设全集U={x|0<x<10,x∈N*}，若A∩B={3}，A∩C U B={1，5，7}，C U A∩C U B={9}，则集合A、B是________．要点四集合的应用【例4】已知集合A={x|x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩R*=∅，则实数m的取值范围是_．【变式训练】设A={x|－2<x<－1，或x>1}，B={x|x 2＋a x ＋b≤0}，已知A∪B={x|x>－2}，A∩B={x|1<x≤3}，求a 、b 的值集合间的基本关系（一）复习回顾：（1）元素与集合之间的关系（2）集合的三性：确定性，互异性，无序性 （3）集合的常用表示方法：列举法，描述法 （4）常见的数集表示(二)新课讲解：问题1：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；(2)设A 为我班第一组男生的全体组成的集合，B 为我班第一组的全体组成的集合； (3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形(4){2,4,6},{6,4,2}E F ==. 归纳：①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作：()A BB A ⊆⊇或读作：A 包含于B(或B 包含A).②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图。

如图l 和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn 图.图1 图2问题2：与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论?问题3：已知集合：A={x|x=2m+1，m ∈Z}，B={x|x=2n-1，n ∈Z}，请问A 与B相等吗？。

（1）集合与集合之间的“相等”关系；A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B BA B A任何一个集合是它本身的子集。

即：A A ⊆（2）真子集的概念BBA,A若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。