习题6-1. 设固有长度m 50.20=l 的汽车，以m/s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解：)(1220c v l l -= 2222211)(1c vc v -≈- m cv l l l l 1422001025.121-⨯=⨯=-=∆ 6-2. 在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18⨯=x 处，经历时间为s 00.1=t ∆，试计算该过程对应的固有时。

解：以粒子为S '系s c v t t 866.0)(122=-∆='∆6-3. 从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。

求这光子相对于加速器的速度。

解：设加速器为S 系，离子为S '系c cv u u v v xx x ='++'=21 6-4. 两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c 的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。

解：设宇宙船A 为S 系，速度0.8c ，宇宙船B 为S '系，速度0.8c -根据洛伦兹速度变换公式：''21x x x v uv uv c+=+，有： 20.80.80.81c uc cu c -+=-+0.976u c =6-5. 从S 系观察到有一粒子在01=t 时由m 1001=x 处以速度c v 98.0=沿x 方向运动，s 10后到达2x 点，如在S '系(相对S 系以速度c u 96.0=沿x 方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标2211,,,x t x t ''''各为多少？(0='=t t 时，S '与S 的原点重合)，并算出粒子相对S '系的速度。

解：s c c c ccv x c u t t 62222121110147.1)96.0(110096.00)(1-⨯=-⨯-=--='s c c c c c cv x c u t t 11.2)96.0(18.996.010)(122222222=-⨯-=--='m cc c cuut x x 14.357)96.0(1096.0100)(1222111=-⨯-=--='m cc c c cuut x x 82222221014.2)96.0(11096.08.9)(1⨯=-⨯-=--=''8220.980.96 1.014100.96110.98x x x v u c cv u cv c c c--===⨯--⨯m/s 6-6 .一飞船静长0l 以速度u 相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v ，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。

解：设恒星系为S 系，飞船为系S 'vl t 0='∆ )(1)1()(1)1()(12220222222cu v v c ul c u t x c u t c u x c u t t -+=-'∆'∆+'∆=-'∆+'∆=∆ 6-7. 一个静止的0K 介子能衰变成一个+π介子和一个-π介子，这两个π介子的速率均为c 85.0．现有一个以速率c 90.0相对于实验室运动的0K 介子发生上述衰变。

以实验室为参考系，两个π介子可能有的最大速率和最小速率是多少？解：最大速度 c c c c cc cv u u v v x xx 992.085.09.019.085.0122=⨯++='++'= 最小速度 c c c c c c cv u u v v x x x 213.0)85.0(9.019.0)85.0(122=-⨯++-='++'=6-8. 一个电子从静止开始加速到c 1.0，需对它做多少功？，若速度从c 9.0增加到c 99.0又要做多少功？解：}1)1.0(11{1051.0})(11)(11{2622122220--⨯=---=cc c vcvc m E k2.57MeV =})9.0(11)99.0(11{1051.0})(11)(11{22622122220cc cc cvcvc m E k ---⨯=---=2.44M eV = 6-9. 一静止电子(静止能量为MeV 51.0)被1.3MeV 的电势差加速，然后以恒定速度运动。

求：(1)电子在达到最终速度后飞越m 4.8的距离需要多少时间？(2)在电子的静止系中测量，此段距离是多少？解：MeV c m 51.020= M e V E k 3.1=M e V E c m mc k 81.1202=+= 2201c v m m -=181088.2-⋅⨯=s m v s v l t 881092.21088.24.8-⨯=⨯==2.37l m'== 6-10. 有两个中子A 和B ，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中子的速率为c β．试证明相对中子A 静止的参考系中测得的中子B 的总能量为：202211c m E ββ-+= 其中0m 为中子的静质量。

证明：设中子A 为S 系，实验室为S '系，中子B 相对于中子A 速度为 22121ββ+='++'=c v cu u v v x x x 202222202220211)12(11c m c m cv c m mc E x ββββ-+=+-=-== 6-11. 一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为kg 1011.931-⨯.（1）问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加%4.0？（2）此时电子的速率是多少？解： （1） eU E k = 004.00=-m m m 222000.004eU mc m c m c =-=2030.004 2.0510m c U V e==⨯（2）22001004.1c v m m m -==17107.2-⋅⨯=s m v6-12. 已知一粒子的动能等于其静止能量的n 倍，求：(1)粒子的速率，(2)粒子的动量。

解：（1） 20c nm E k = 而)111(2220202--=-=c vc m c m mc E k整理得 1)2(++=n n n c v（2） 420222c m c P E += 而 20)1(c m n E +=)2(0+=n n c m P6-13. 太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核(H 11)和氘核(H 21)聚变为氦核(He 32)，同时放出γ光子，反应方程为γ+→+He H H 322111已知氢、氘和He 3的原子质量依次为u 007825.1、2.014102u 和3.016029u . 原子质量单位kg 1066.1u 127-⨯=. 试估算γ光子的能量。

解：kg u u u m 2910979.0016029.3014102.2007825.1-⨯=-+=∆根据质能方程 29822190.97910(310)5.51MeV 1.610E mc --⨯⨯⨯∆=∆==⨯思考题66-1. 关于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述： （A ）一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；（B ）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （C ）在真空中，光的速度与光源的运动状态无关； （D ）在真空中，光的速度与光的频率有关。

答： （D ）6-2. 两飞船A 、B 均沿静止参照系的x 轴方向运动，速度分别为1v 和2v . 由飞船A 向飞船B 发射一束光，相对于飞船A 的速度为c ，则该光束相对于飞船B 的速度为多少？ 答： 光速c6-3. 在惯性系S 和S '，分别观测同一个空间曲面。

如果在S 系观测该曲面是球面，在S '系观测必定是椭球面。

反过来，如果在S '系观测是球面，则在S 系观测定是椭球面，这一结论是否正确？答：根据运动的相对性这个结论是正确的6-4. 一列以速度v 行驶的火车，其中点C '与站台中点C 对准时，从站台首尾两端同时发出闪光。

从看来，这两次闪光是否同时？何处在先？答：根据)(2x cut t ∆-∆='∆γ由于0t ∆=0≠∆x 所以 0≠'∆t 即对C '点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。

6-5. 一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度0l ，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。

试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现现象？这现象是如何发生的？答：对于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。

6-6. 假设在海拔m 9000高山处产生的μ子，静止时的平均寿命为s 20μτ=，以速度c v 998.0=向山下运动。

在下述两参考系中估计在山脚下能否测到μ子？（1）在地面参考系中观测；（2）在μ子参考系中观测。

答：在μ子参考系中观测μ子飞过的距离 m v l 2010988.5⨯==τ对于地面的观测者μ子飞过的距离m cv l l 3221046.91⨯=-='l '大于m 9000，所以可以到达地面。

6-7. 在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的αH 线，其中一条αH 线的波长为nm 656，且与另一条αH 线的波长相差nm 1093-⨯. 假定此效应是由于太阳自转引起的，求太阳自转的周期（太阳的直径是km 104.16⨯）。

答：此题可根据多普勒效应求解，具体解略。

6-8. 设在S '系中有一粒子，原来静止于原点O '，在某一时刻粒子分裂为相等的两半A 和B ，分别以速率u 沿x '轴的正向和反向运动。

设另一参考系S 以速率u 沿x '-方向运动。

（1）S 系中测得B 的速度多大？（2）S 系中测得A 和B 的质量比)(BAm m 多大？ 答：S 系中测得B 的速度为0。

A 相对于S 系中的速度：2222221u c uc cu u u v +=++=22220220)(1u c u c m cv m m A -+=-=2222ucu c m m BA -+=。