第6章
狭义相对论
2.91 10 8 m/s
练习题答案 1.D；2.B；3.B；4.C；5.C；6.C；7.B；8.A；9.C；10.B；11. c ， c ；12. 13. 8.89×10 ；14. 4.33×10 ；15.
-8 -8
1 m 25m 1 ；17. 3c ；16． ， lS 9lS 2 1 (u / c) 2
L L 1
v2 c2
(2) 从列车上观察，隧道以速度 v 经过列车，它经过列车全长所需时间为
t
L l0 v v

L 1 (v / c ) 2 l 0 v
这也即列车全部通过隧道的时间。 19. 一飞船相对于地球以 0.80c 的速度飞行，光脉冲从船尾发出（事件 1）传到船头（事件 2），飞船上观察 者测得飞船长为 90m。（1）飞船上的钟测得这两个事件的时间间隔是否是固有时间？（2）求地面观察者测得这两 事件的空间间隔。 解：（1）不是。因为固有时间是指在惯性参考系中同一地点发生的两个事件的时间间隔，上述两个事件一个 发生在船头，一个发生在船尾，发生在不同的地点，故不是。 （2）首先要弄清这两个事件在 S 系中不是同时发生的，因此不要贸然的应用长度收缩公式。
2
1 1 v c
2 2 2

1 1 v c
2 1 2
) ＝4.72×10-14J＝2.95×105eV
21. 经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？ 答：经典的力学相对性原理是指对不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的． 狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相对性原理不仅 适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。也就是说，不仅对力学规律所有惯性系等价，而且对于一切物理规律， 所有惯性系都是等价的。 22. 在惯性参考系 S 中，有两个静止质量都是 m0 的粒子 A ， B ，分别以速率 v 在同一直线上相向运动，两者 碰撞后合在一起成为一个静止质量为 M 0 的粒子，在求 M 0 时有一种解答如下：
me 9.11 1031 )
解：根据功能原理，要作的功： A E 根据相对论能量公式： E m2c m1c
2 2
根据相对论质量公式： m2 m0 /[1 (v 2 / c)2 ]1 / 2
m1 m0 /[1 (v1 / c)2 ]1 / 2
∴ A m0c (
18.一隧道长为 l ，宽为 d ，高为 h ，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度 v 沿 隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测， (1) 隧道的尺寸如何？ (2) 设列车的长度为 l0，它全部通过隧道的时间是多少？
v h d/2 d L
解：(1) 从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。 隧道长度为:
1

x1 ) u (t 2 t1 ) ( x2 1 2
8

90 0.80c 1 0.8 2
8
90 c 270m
20. 要使电子的速度从 v1 1.2 10 m/s 增加到 v1 2.4 10 m/s 必须对它作多少功？ (电子静止质量
M 0 m0 m0 2m0
这个解答对否？为什么？ 答：这个解答不对，理由如下： 由于 A ， B 的静止质量、运动速率都相同，故 m A mB ，又因两者相向运动, 由动量守恒定律知，合成粒子 是静止的。 由能量守恒定律得： M 0 c m A c mB c
2 2 2
∴ M 0 m A mB
90 ，信号为光信号，根据洛仑兹公式可得 0 ， x2 已知条件为 u 0.80c， x1
x1
ut1 x1 1
2
x2
ut 2 x2 1 2
∴
x 2 x1
ut 2 x2 1 2

ut1 x1 1 2
2m0 1 (v / c) 2
2m0
即合成粒子的静止质量 M 0 2m0 / 1 (v / c)
2
而不是 2m0 。
2