17
思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰 角为60° ，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45° ， 已知OA=100米，山坡坡
度为 1 ，（即tan∠PAB= 1 ）且O、A、B在同一
2
2
条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高
度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
300
450
600
1
2
3
正弦sinα
2
2
2
3
2
1
余弦cosα
2
2
2
正切tanα
3 3
1
3
5
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
视线
（2）坡度 i ＝
h l
α 为坡角
h
α
l
铅
α =tan
垂 线
仰角 俯角
水平线
视线
（3）方位角
北
A
30°
西
东
O
45°
6
B
南
例1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的
∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= 60˚，
A
N1
N
在Rt△ADC中， CD=Aan60˚= 3
3x
∵ BD-CD=BC,BC=24
∴ 3x 3 x 24
D
C
B
3
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 >
答：20货轮无触礁危险。
14
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角
形的两种基本图形：
A
A
B
C
D
B
D
C
2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两
个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，
画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件
转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.
(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是 直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
C 山坡
60°45°P
O
AE
B
水平地面 18
请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB 的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的 仰角为a, A点的仰角为B.(见表中测量目标图）
题目
测量山顶铁塔的高
A
X
测 量
B
目
标
h
aB
P
已
山高BC
知
仰角a
数 据
仰角B
C
h=150米
a=45º
B=30º
(2)为避免受到台风的影响,
D
该船应在多少小时内卸完货物? 160 120 C
AC= 160 3 120
200
60°
B
320
A
160 3 120 4 3 3 3.8小时
40
16
思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法： 可添加适当的辅助线，把一般三角形问题 转化成解直角三角形问题.
1
三角函数定义
锐角三
特殊角的三角函数值
解
角函数
互余两角三角函数关系
直
同角三角函数关系
角
三
角
两锐角之间的关系
形 解直角 三边之间的关系
三角形
边角之间的关系
定义 函数值 互余关系 函数关系
2
什么是解直角三角形？
由直角三角形中除直角外的已 知元素，求未知元素的过程，叫做 解直角三角形.
B
如图：Rt ABC中，
北
E
B 100m
600
西D
东 A
200m
南
C
13
例 5.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见 岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1BA= 30˚，
水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30º， 求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精 确到0.1米）
B
解： 在Rt△ABC中 cosA=AC/AB
∴ AB=AC/cosA C
30º A
5.5米
≈6.4（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。
7
例2. 如图所示，某地下车库的入口 处 有 斜 坡 AB ， 其 坡 度 i=1∶1.5 ， 且 AB= 13 m.
B α
D
β
C
A
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例4、一艘船由A港沿北偏东600方向航 行10km至B港，然后再沿北偏西300方向 10km方向至C港，求 (1)A,C两港之间的距离 (2)确定C港在A港什么方向. M Ｃ N
10
答（1） 14.1km
(2)
北偏东１５°
Ｂ
10
A
12
（2007淄博）王英同学从A地沿北偏西60º方向 走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到 C地，此时王英同学离A地多少距离？
a
c
C=90 ，则其余的5个元
素之间关系？
C
b
A
3
1.两锐角之间的关
系∠: A+∠B=900
a +b =c 解 2.三边之间的关系:
直
2 22
角 三 角 形
3.边角之
Ａ
sinA＝ a
c
cosA＝
b c
间的关系
tanA＝ a b
Ｂ
c a
bＣ
4
要能记 住有多 好
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α
19
敬
请
知识象一艘船
指
让它载着我们
驶向理想的……
导
可编辑
20
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21
15
例：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资 由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达 后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以 40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中 心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
(1)问:B处是否受到台风的
北
影响?请说明理由. BD=160海里＜200海里
C
8
（2007年昆明）如图，AB和CD是同一地面 上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点 测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯 角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)
C
A 450
300
B 36
D
9
练习：在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面 上一点A的俯角α =60o，在塔底D测得点A的俯角 β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。