sinA
5
sin 300
=10
? a2+b2=c2 ∴b= = = = c2 ? a2 100 ?25 75 5 3
已知一边和一角解直角三角形的一般步骤：①求另一个锐角； ②利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长．
7
例2．已知在△ ABC中，∠C为直角，∠ A 、∠B 、∠C所对 的边分别为 a 、b、c,a=6,b= 2 3, 求∠A、∠B 、 c．
（４）一个锐角为40o，它的斜边长为3cm; （蓝队） （一个） （５）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm。（绿队）（一个）
从这些问题的结论，你猜想有什么规律？
4
在直角三角形中，除直角外的 5个元素（ 3条边 总结 和2个锐角），只要知道其中的 2个元素（至少
有一个是边），就可求出其余的 3个未知元素。
1
永 州市 第十中学
2
新课导入
如图，在Rt △ABC 中， ∠C= 90o， ∠A 、
∠B 、∠C 的对边分别记作a、 b、c．
说一说
B
（1）直角三角形三边之间有什么关系？
c
a2+b2=c2
a
C （２）直角三角形的锐角之间有什么关系？
b
A
∠A+∠B=90o.
（３）直角三角形边与锐角之间有什么关系？
已知一边和一角解直角三角形的一般步骤：①求另一个锐角； ②利用已知锐角的正弦、余弦或正切求其他未知的边长．
6
例 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90o， ∠A=300, a =5,求∠B 、 b 、 c .
解 ∠B═ 90 －∠A = 900-300=600
?
sinA=oac ,
∴c=
a=
2.在Rt △ABC 中，∠C= 90o, c=16cm， ∠A=300,求a,b的长度。
9
课堂小结
在直角三角形ABC中，∠C=90o， 两个锐角满足∠A+∠B=90o，
三条边满足 a2+b2=c2
只要知道除直角外的任意两个元素（至少有一个是 边），就可以求出其余的元素.
在直角三角形中，由已知元素求其余未知元 素的过程，叫作 解直角三角形 .
? AC ? 1 . AB 3
又AB2 ? AC2 ? BC 2 ,
?
x2
?
?1 ?
2
x
? ?
?
52
?
?3 ?
解得x1
?
15 4
2
,
x2
?
?
15 4
2
?舍去?
? AB的长为15 2 . 4
12
如果知道的 2个元素都是角，能 求出直角三角形的边吗？
考虑
5
例 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90o， ∠A=300, a =5,求∠B 、 b 、 c .
解
又 ? sin A? a c
?
c?
a? sin A
5
sin 300
?
5 1
? 10
2
? a 2 ? b2 ? c2 ? b ? c2 ? a 2 ? 102 ? 52 ? 75 ? 5 3
? 解：由于tanA= a
∴ ∠A=600
b
∠B
?Leabharlann 且有c=2b=所以tanA= 6 =
23
3
900-300=600 90
o
已知两边解直角三角形的一般步骤:①先用勾股定理求第三边的 长；②求出锐角的三角函数；③利用锐角的三角函数求出锐角 的大小．
8
随堂演练
1.在Rt △ABC 中， ∠C= 90o，∠B=45o, b=3cm，求a， c的长度．
sinA= a cosA= b tanA= a
c
c
b
3
新课推进
根据下列每一组条件，能画出多少个直角 三角形（全等的直角三角形算一个）？
做一做 （１）一个锐角为40o；（全队）
（无数个）
（２）一个锐角为40o，它的邻边长为3cm; （红队） （一个）
（３）一个锐角为40o，它的对边长为3cm; （黄队） （一个）
10
课后作业
? 1.教材123页习题4.3 A组2，3题； ? 2.完成《学法》中本课时的习题。
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新知拓展
如图，在 Rt? ABC中， ? C ? 90?, cos A ? 1 , 3
BC ? 5, 试求 AB的长。
解 ? ? C ? 90 ?, cos A ? 1 ,
3
设 AB ? x, 则 AC ? 1 x. 3