数 学 试 题（满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题：（本大题12个小题）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）．A．0a < B．0b > C．a b < D．10b +< 2．如图所示的几何体，它的左视图是( )A． B． C． D．3．计算23(2)x y 正确的结果是( ) A．638x y B．636x yC ．28x yD ．68x y4．下列命题是真命题的是（ ）6．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形......依此规律，第⑦个图案中有（ ）个三角形..A 19 .B 21 .C 22 .D 257．按如图所示的运算程序，输出结果为0的是( )重庆一中初２０２０级初三下数学中考模拟试题8．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x 文，乙原有钱y 文，可得方程组( ) A．14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B．14822483y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C．14822483x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ D．14822483y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩9．如图，MN 是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A 出发，先沿水平方向向左走10米到B 点，再经过一段坡度4:3i =，坡长为5米的斜坡BC 到达C 点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N 点(A 、B 、C 、N 在同一平面内），小马在线段AB 的黄金分割点P处(BP AB =测得大树的顶端M 的仰角为37︒，则大树MN 的高度约为( )米（参考数据：tan 370.75︒≈，sin 370.60︒≈，2.236≈1.732)≈．A．7.8米 B．8.0米 C．8.1米 D．8.3米第910．如图，在平面直角坐标系中，正方形(1,1)-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x =上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( ) A．85B．235C．3.5 D．511．已知关于x 的二次函数2(1)(23)2y k x k x k =-+-++的图象在x 轴上方且不与x 轴相交，关于m 的分式方程2119233km m m+-+=--有整数解，则同时满足两个条件的整数k 值的个数为（ ） A．2个B．3个 C．4个 D．5个12．如图所示，在矩形ABCD 中，1=AB ，在线段BC 上取一点E ，连接AE 、ED ，将ABE ∆沿AE 翻折，使点B 落在'B 处，线段'EB 交AD 于点F . 将ECD ∆沿DE 翻折，使点C 的对应点'C 落在线段'EB 上，且点'C 恰好为'EB 的中点，则线段EF 的长为（ ）A．23 B．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.13．计算：()2sin 452019π+--=.14．2019年5月4日，记者从市文化和旅游委获悉，据初步统计测算，五一节四天，重庆共接待境内外游客2551万人次，这个数据用科学计数法表示为 人.15．如图，在ABC △中，D 为BC 中点，以D 为圆心，BD 长为半径画弧交AC 于点E ，若=50A ∠︒，=110B ∠︒，3BC =，则扇形BDE 的面积为 .（结果保留π）16.如果从0,1,2,3-四个数中任取一个数记作m ，又从0,1,2-三个数中任取一个数记作n ，那么点(,)P m n 恰在第四象限的概率为 ．17．A ，B 两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A ， B 两地同时出发匀速跑步，相向而行．第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B 点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A 点后，立即调头按原速返回B 点（调头时间忽略不计）．两人距各自出发点的距离之和记为y （米），跑步时间记为x （分钟），已知y （米）与x （分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B 点后，再经过 分钟小华回到B 点．18．2019年4月底，37国元首携代表团在我国出席“一带一路”国际合作高峰论坛．为表友好，我国政府选择将刺绣与陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有来宾．甲，乙两个工厂分别承接了制作A ，B 两种刺绣与C 种陶瓷的任务．甲工厂安排100名工人制作刺绣，每人只能制作其中一种刺绣，乙工厂安排50名工人制作C 种陶瓷．A 的人均制作数量比B 的人均制作数量少3件，C 的人均制作量比A 的人均制作量少20%．若本次赠送的国礼（A ，B ，C 三样礼品）的人均制作数量比B 的人均制作数量少30%，且A 的人均制作数量为偶数件，则本次赠送的国礼共制作了 件．三、解答题：（本大题共 8 小题，第 26 题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分）解答时每小题必须给出必 要的演算过程或推理步骤．19．化简：（1）2(5)()(2)a b a b a b -++- （2）2821(3)326x x x x x -+++÷--第17题图20．如图，Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ABC ∠的角平分线BE 交AC 于点E ．点D 为AB 上一点，且AD AC =，CD ，BE 交于点M ． （1）求DMB ∠的度数；（2）若CH BE ⊥于点H ，证明：4AB MH =．21.根据重庆轨道集团提供的日客运量统计， 2019年2月21日重庆轨道交通首次日客运量突破300万乘次，其中近期开通的重庆轨道交通环线日客运量为21.5万乘次. 据了解，某工作日上午7点至9点轨道环线四公里站有20列列车进出站，每列列车进出站时，将上车和下车的人数记录下来，各得到20个数据，并将数据进行整理，绘制成了如下两幅不完整统计图．（数据分组为：A 组:170180x ≤<，B 组:180190x ≤<，C 组: 190200x ≤<，D 组: 200210x ≤<，E 组: 210220x ≤≤）Ⅰ. 上车人数在C 组的是：190，190，191，192，193，193，195，196，198，198，198，198； Ⅱ. 上车人数的平均数，中位数，众数如下表：平均数 中位数众数上车人数（人）194ab根据以上信息，回答下列问题： （1）请补全频数分布直方图；（2）表中a = ，b = ；扇形统计图中m = ，扇形统计图中E 组所在的圆心角度数为度，下车人数的中位数出现在 组； （3）请利用平均数，估算一周内5个工作日的上午7点至9点重庆轨道环线四公里站的上车总人数． 20列列车下车．．人数的扇形统计图 E 组10%15%20%25%m %D 组C 组B 组A 组20列列车上车．．人数的频数分布直方图D M H B C EA22．阅读材料：材料一：对实数a ，b ，定义(),T a b 的含义为：当b a <时，(),T a b a b =+；当a b ≥时，(),T a b a b =-．例如：()1,3134T =+=；()()2,1213T -=--=．10x y +=x y >（2）对于正数m ，有()21,13T m +=-，求()()()()1,992,993,99199,99T m T m T m T m ++++++++ 的值．23．有这样一个问题：探究函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤++-=)115(5)5(212x x x c bx x y （b ，c 为常数）的图象和性质．元元根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了以下探究： 下面是元元的探究过程，请你补充完整（1）根据上表信息，其中=b ，=c ，=m ； （2）如图，在下面平面直角坐标系中，描出已补全后的表中各对应值为坐标的点，并画出该函数的另 一部分图象；（3）观察函数图像，请写出该函数的一条性质： ； （4）解决问题：若直线23+=n y （n 为常数）与该函数图象有3个交点时，求n 的取值范围．24．多肉植物是指植物营养器官肥大的植物，又称肉质植物或多肉花卉，由于体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，近年来越来越受到广大养花爱好者的喜爱．多肉植物则被亲切地称为“肉肉”、“多肉君”．大学毕业生陈江河发现这个商机后，第一次果断购进甲乙两种多肉植物共500株．甲种多肉植物每株进价5元，售价10元；乙种多肉植物每株进价8元，售价10元．（1）由于启动资金有限，第一次购进多肉植物的金额不得超过3400元，则甲种多肉植物至少购进多少株？ （2）多肉植物一经上市，十分抢手，陈江河决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变．甲种多肉植物进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了%2m ，售价比第一次提高了%m ；乙种多肉植物的售价和第一次相同，进货量为300株，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为%95．结果第二次销售完后陈江河获利2700元．求m 的值．x … -1 0 1 2 3 4 5 6… y…2.54m42.51…26．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若点E在AB的延长线上，EF∥AD，EF=BE，点P是DE 的中点，连接FP并延长交AD于点G．（1）过D作DH⊥AB,垂足为H，若DH=，BE=14AB,求DG的长；（2）连接CP，求证：CP⊥FP；（3）如图2，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若点E在CB的延长线上运动，点F在AB的延长线上运动，且BE=BF，连接DE,点P为DE的中点，连接FP、CP，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，请直接写出PFCP的值；若不成立，请说明理由．第26题图1。