答案及评分标准
一，
填空（3分每空，共15分）
1．输出变量 2.变量的个数最少 3.⎥⎦⎤
⎢⎣⎡2001 4. 其状态空间最小实现为
u x x ⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100001100010 ； u x y 2102
121
+⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡= 5. 0,021==x x
二，选择题（3分每题，共12分） 1.B 2.D 3.B 4.C
三，判断题（3分每题，共12分）
1.
2. √
3.
4. √
四，简答题（共23分）
1.（5分） 解 判定系统112
21223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。
解 21
1
4523
I A λλλλλ+--=
=+++，两个特征根均具有负实部，
（3分） 系统大范围一致渐近稳定。
（2分） 无大范围扣一分，无一致渐近扣一分。
2. （5分）11b ab b -⎛⎫
⎪--⎝⎭
能控性矩阵为 （2分）
1 rank 2
11det 1b ab b b ab b -⎛⎫
= ⎪--⎝⎭
-⎛⎫⇔ ⎪
--⎝⎭
210b ab =-+-≠ （5分）
3.（8分）在零初始条件下进行拉式变换得：
)()(2)()()(2)(3)(223S U S SU S U S S Y S SY S Y S S Y S ++=+++
1
231
2)()()(232+++++=
=∴S S S S S S U S Y S G （4分）
[]X
Y U X X 121100321100010.
=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=∴ （8分）
4.(5分)解：
[]B C
S G A SI --=1
)( （2分）
2
34
2
+--=
S S S （5分） 五，计算题
1. 1210c u ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1
112201c u -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
能控性矩阵满秩，所以系统能化成能控标准型。
（2分）
[][][]1111221122010101c p u -⎡⎤
===-⎢⎥-⎣⎦
[
][]1111212
2
2
2
1100p p A ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦
1
12
211
12
211,11P P --⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
（10分） 能控标准型为u x x ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101010..
（12分） 2. 解：11][)(---==A SI L e t At φ (２分)
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-+---=-==----------t t t
t t t t
t At
e e e
e e e e e A SI L e t 3232323211
326623][)(φ (8分) ∴系统零初态响应为 X(t)=0,34121)(32320)
(≥⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-+-+-=-----⎰t e e e e d Bu e
t t t t t t A τττ (12分) 3. 解：因为能观性矩阵满秩，所以系统可观，可以设计状态观测器。
（2分）
令122E E E E ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
, 代入系统得
()123120()011100101s
E sI A EC s
E s E --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--=---
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
123120
11101
s E E s E s ++=+--++32211132233122222s s s E s E s E E E s E =+++++++--- 322)223()3(32121213+--+-++++=E E E S E E S E S （7分）
理想特征多项式为
133)1()(233*+++=+=S S S S S F
列方程，比较系数求得
001E ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（10分）
全维状态观测器为
[]ˆˆx
A EC x Bu Ey =-++ （12分） 12020
ˆ01100,00111x u y --⎡⎤⎡
⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-++⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣
⎦
（14分）
试题
一，填空
1．输出方程是描述系统 和状态变量之间关系的方程。
2．状态变量的特点是 和完整性。
3．矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡-=3210A 的对角形为 。
4．已知系统u u u
y y 222++=+ ，试求其状态空间最小实现 。
5．系统状态方程为：
21221x x x x x
+-== ，则系统的平衡状态为 。
二．选择题
1. 系统状态方程为[]x
y u x x
102150
02=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--= ，则下列说法正确的事（ ）
A ．系统即能控又能观测 B. 系统能控但不能观测
C. 系统即不能能控又不能观测
D. 系统不能控但能观测
2. 李雅普诺夫第二方法所涉及的稳定性理论中，任意一个系统的李雅普诺夫函数的选择是（ ）的。
A.根据李雅普诺夫方程求解出来
B.唯一
C.格式固定
D.不唯一 3. 状态转移矩阵))(3221t t t t -Φ-Φ（与的积是（ ）。
A.)(31t t +Φ
B. )(31t t -Φ
C. )(13t t -Φ
D. )(31t t --Φ 4.线性系统为
[]X y u X X 320201700020003=⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=
它的状态（ ）既完全可控，又完全可观测。
A.1x
B. 2x
C. 3x
D. 以上均不是
三，判断题
1. 传递函数不仅适应于线性定常系统，也适应于时变系统.(
)
2. 系统状态方程为u
x x ⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=113201 ，则系统是能控的。
( ) 3. 对偶的两个系统传递函数和特征值均相同。
(
)
4. 状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观性。
( )
四，简答题
1. 判定系统112
21223x x x x x x =-+⎧⎨=--⎩在原点的稳定性。
2. 求使系统能控的参数a 、b 的关系式。
3.建立输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式。
322y y y y u u u +++=++
4. 计算状态空间表达式的传递函数。
五，计算题
1. 已知系统 u x x ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=110011 试将其化为能控标准型。
2. 线性定常系统方程为
)0(115610=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=x u x x
当u(t)=1(t)时，求x(t).
3给定系统的状态空间表达式为
[]12020110,1001011--⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=-+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
x x u y x
设计一个具有特征值为 1
1 1---，，的全维状态观测器
1101a b x x u
⎛⎫⎛⎫
=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
()011,10231x x u y x
⎛⎫⎛⎫
=+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭。