Economics 20 - Prof. Anderson
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除趋势(续 除趋势 续)
与向模型引入时间趋势因子相比， 与向模型引入时间趋势因子相比，采用 除趋势数据的好处是便于计算拟合优度 由于趋势的高解释度， 由于趋势的高解释度，时间序列回归往 往具有很高的R 往具有很高的 2 而使用除趋势数据作回归，所得到的R 而使用除趋势数据作回归，所得到的 2 能够更真实地地反映x 能够更真实地地反映 t对 yt的解释程度
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时间序列数据的例子
描述同期变量关系的静态模型: 描述同期变量关系的静态模型 yt = β0 + β1zt + ut 具有滞后效应的有限分 允许自变量对 y 具有滞后效应的有限分 布滞后 (FDL)模型 模型 yt = α0 + δ0zt + δ1zt-1 + δ2zt-2 + ut 更一般地, 一个q阶 更一般地 一个 阶的有限分布滞后模型 将包含z的 个滞后变量 将包含 的q个滞后变量
时间序列数据
yt = β0 + β1xt1 + . . .+ βkxtk + ut 1. 基本分析
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时间序列数据与横截面数据的比较
不像横截面数据， 不像横截面数据，时间序列数据有一个 时间的排序 考虑到时间序列数据 时间序列数据不再拥有一个对个 考虑到时间序列数据不再拥有一个对个 体的随机样本,因此需要改变某些假定 因此需要改变某些 体的随机样本 因此需要改变某些假定 取而代之的是， 取而代之的是，可以将时间序列数据看 作是一个随机过程的实现 作是一个随机过程的实现
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无偏性假定 (续) 续
零条件均值假定表明，诸 x都是严格外生的 条件均值假定表明， 都是严格外生的 另外， 另外，一种更加类似于横截面情形的假定 是 E(ut|xt) = 0 该假定意指， 该假定意指，诸x是同期外生的 是同期外生的 同期外生性只能满足大样本的要求 同期外生性只能满足大样本的要求
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有限分布滞后模型
通常将 它反映了y的 通常将δ0称为冲击倾向 –它反映了 的即期 它反映了 变化 对于自变量暂时的单期变化， 将在第 将在第q+1 对于自变量暂时的单期变化， y将在第 个时期之后回到它最初的水平 通常将 通常将δ0 + δ1 +…+ δq称为长期倾向 (LRP) – 它反映了自变量的永久改变所导致的 y的 它反映了自变量的永久改变所导致的 的 长期变化
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时间序列的趋势(续 时间序列的趋势 续)
一种可能性是线性趋势，可以采用模型: 一种可能性是线性趋势，可以采用模型 模型 yt = α0 + α1t + et, t = 1, 2, … 另一种可能性是指数趋势，可采用模型 模型: 另一种可能性是指数趋势，可采用模型 log(yt) = α0 + α1t + et, t = 1, 2, … 另外，还有二次函数趋势，可采用模型 二次函数趋势 模型: 另外，还有二次函数趋势，可采用模型 yt = α0 + α1t + α2t2 + et, t = 1, 2, …
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除趋势
在回归中增加一个线性趋势项， 在回归中增加一个线性趋势项，与在回 归中使用已经除去趋势的时间序列， 归中使用已经除去趋势的时间序列，所 得结果是一样的 对时间序列除趋势， 对时间序列除趋势，就是对模型中的每 一个变量，都对时间t作回归 一个变量，都对时间 作回归 由此得到除趋势序列的残差形式 这样， 这样，序列中原有的时间趋势就被偏掉 了
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普通最小二乘估计量的方差(续 普通最小二乘估计量的方差 续)
在上述五个假定下，时间序列的普通最 上述五个假定下， 五个假定下 小二乘估计量的方差将与横截面情形相 同，即 σ2的估计量是相同的 普通最小二乘估计量仍然是最优线性无 偏估计量 加上误差项的正态假定， 加上误差项的正态假定，推断也是相同 的
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普通最小二乘估计量的无偏性
基于上述三条假定，对于时间序列数据， 基于上述三条假定，对于时间序列数据， 普通最小二乘估计量是无偏的 这正如横截面数据的情形一样， 这正如横截面数据的情形一样，在适当 的条件下普通最小二乘估计量是无偏的 可以采用横截面情形下的相同方法， 可以采用横截面情形下的相同方法，来 分析遗漏变量的偏误问题
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季节性
通常， 通常，时间序列数据会表现出某种周期 性，这种周期性统称为季节性 例子： 例子：零售额季度数据往往会在第四个 季度出现跳跃 对于季节性， 对于季节性，可以通过增加一组季节虚 拟变量来处理 同时间趋势一样， 同时间趋势一样，也可以在回归之前对 序列进行去季节性处理
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无偏性假定 (续) 续
仍需假定x是变量，并且诸 之间 之间没有完全 仍需假定 是变量，并且诸 x之间没有完全 是变量 共线性 注意我们已经跳过了随机样本假定 注意我们已经跳过了随机样本假定 随机样本假定的关键效应是每一个u 效应是每一个 随机样本假定的关键效应是每一个 i都是 独立的 而前面的严格外生性假定， 而前面的严格外生性假定，已经包含了这 一点
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普通最小二乘估计量的方差
正如在横截面情形下一样， 正如在横截面情形下一样，为了推导出 估计方差 方差， 估计方差，需要增加同方差性假定 即假定 Var(ut|X) = Var(ut) = σ2 因此，误差项的方差是独立于所有的x 因此，误差项的方差是独立于所有的 ， 并且是不随时间而变的常数 此外，还需要作无序列相关假定: 此外，还需要作无序列相关假定 Corr(ut ,us| X)=0 ，对于 t ≠ s
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带趋势的时间序列 带趋势的时间序列
经济时间序列通常具有时间趋势 仅仅因为两个时间序列在时间趋势上走 到了一起， 到了一起，是不能认为它们之间存在因 果关系的 经常地，是其他未观测到的因素， 经常地，是其他未观测到的因素，导致 了两个时间序列出现趋势 尽管这些因素是无法观测到的 因素是无法观测到的， 尽管这些因素是无法观测到的，但我们 可以通过直接控制趋势来控制它们 可rof. Anderson
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无偏性假定
仍然假定模型对参数是线性的 仍然假定模型对参数是线性的: yt = β0 + 模型对参数是线性的 β1xt1 + . . .+ βkxtk + ut 仍然需要作零条件均值假定 零条件均值假定: 仍然需要作零条件均值假定 E(ut|X) = 0, t = 1, 2, …, n 注意到这个假定的含义是， 注意到这个假定的含义是，任一时期的误 含义是 差项与所有时期的解释变量都无关