2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编---三角函数(含答案)一、选择、填空题题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））设函数的最小正周期为,最大值为,则A ．,B . ,C ．,D ．, 答案：C2、（广州市2014届高三1月调研测试）．函数（，，）的部分图象如图1所示，则函数对应的解析式为A ．B ．C ．D ． 答案：A3、（增城市2014届高三上学期调研）已知，则（A ） （B ） （C ） （D ）答案：A4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）函数的部分图象如图所示，则AB.C.D.答案：B5、（江门市2014届高三调研考试）在中，，，．答案：sin 2y x x =T A T π=A =T π=2A =2T π=A =2T π=2A =()()sin f x A x ωϕ=+0A >0ω>2πϕ<()y f x =sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭3177cos ,45124x x πππ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭2sin 22sin 1tan x xx+=-2875-287521100-21100()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>()f x =π)6x -π)3x -π)3x +π)6x +ABC ∆3=c 045=A =B =a 26、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）已知函数①，②，则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点成中心对称B ．两个函数的图象均关于直线对称C ．两个函数在区间上都是单调递增函数D ．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像答案：C7、（中山市2014届高三上学期期末考试）已知,,则 答案：8、（珠海市2014届高三上学期期末）已知,则 答案： 9、（珠海市2014届高三上学期期末）在△ABC 中，A ：B ：C ＝1：2：3，则a ：b ：c 等于（ ）A 、1：2：3B 、3：2：1C 、12D 、2 1 答案：C10、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）如果函数的图象关于直线对称，那么a 等于（ C ） A.B.－C.1D.－1答案：C 二、解答题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））在中,角、、的对边分别为、、,且,. (Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 设函数,求的值. 【解析】解法1：(Ⅰ) 因为，所以，……………………………………2分x x y cos sin +=x x y cos sin 22=(,0)4π-4x π=-(,)44ππ-4π20πα<<=+)6cos(πα53=αcos 1cos 3ϕ=-()0ϕπ<<sin 2ϕ=9-sin 2cos 2y x a x =+8x π=-22ABC ∆A B C a b c 2a =B C =cos B ()()sin 2f x x B =+6f π⎛⎫⎪⎝⎭B C =c b =又， 所以， ……………………………3分………………………………………………4分……………………………………………5分 解法2：∵，∴…………………………………2分∵，且，所以 (3)分又 ……………………4分 ∵， ∴.………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得，................................................7分 （注：直接得到不扣分） 所以 (8)分 ……………………………10分………………………………11分 . ………………………………………12分 2、（广州市2014届高三1月调研测试）在△中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求的值；（2）若，，求的值．解：（1）在△中，．………………………………………1分所以 …………………………………………………2分a =222cos 2a c b B ac+-=23b ==a =sin A B =B C =A B C ++=πsin 2B B =2sin cos B B B =sin 0B ≠cos B =sin 4B ==sin B =sin 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos cos sin 33B B ππ=+12=+38+=ABC A B C a b c cos 23A C +=cos B 3a =b =c ABC A B C π++=coscos 22A C Bπ+-=．………………………………………………3分 所以 …………………………………………………………5分 ．………………………………………………………………7分 （2）因为，，，由余弦定理，……………………………………………9分 得．…………………………………………………………………11分 解得．………………………………………………………………………12分 3、（增城市2014届高三上学期调研） 已知函数（1）当时，求的最大值及相应的x 值； （2）利用函数y=sin的图象经过怎样的变换得到f(x)的图象.解（1） 1分 3分5分∵，∴ 6分 所以当时，即时 7分f(x)所以f(x)，相应的x 的值8分（2）函数y=sin的图象向左平移个单位， 9分 把图象上的点横坐标变为原来的倍， 10分 倍， 11分sin23B ==2cos 12sin2BB =-13=3a =b =1cos 3B =2222cos b a c ac B =+-2210c c -+=1c =()()2sin cos sin .f x x x x =-0x π<<()f x x ()()22sin cos sin 2sin cos 2sin f x x x x x x x =-=-sin 2cos 21x x =+-214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭0x π<<92444x πππ<+<242x ππ+=8x π=118x π=x 4π12最后把图象向下平移1个单位得到y 的图象 12分方法2：把函数y=sin图象上的点横坐标变为原来的倍 9分把函数的图象向左平移个单位， 10分倍，11分最后把图象向下平移1个单位得到y 的图象 12分4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）在中,三个内角所对的边分别为 ，. (1) 求； (2) 设求的值. 解： (1) (2)分…………………………………………… 4分………………………………………………………6分(2)(解法一) (7)分214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭x 12x 8π214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ABC ,,A B C ,a ,.bc 222)2b c a bc +-=2B A =tan A ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-m n ⋅2223()2,b c a bc +-=222cos 2b c a A bc +-∴==0π,A <<sin A ∴==sin tan cos AA A==ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+-2(cos sin )sin )122B B B B =⨯-+- (9)分 (10)分, (12)分(2)(解法二) (7)分………………………………………………………9分 (10)分, (12)分(2)(解法三), (9)分 (10)分22cos sin 1B B =--22sin .B =-2B A=sin sin 22sin cos B A A A ∴===16.9m n ⋅=-ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+-πππ2cos ()sin()1244B B ⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦ππ2cos()sin()144B B =++-πsin(2)12B =+-cos 21B =-22sin .B =-2B A=sin sin 22sin cos B A A A ∴===16.9m n ⋅=-2B A=sin sin 22sin cos B A A A ∴===21cos cos 212sin .3B A A ==-=-π4(2sin(),1)sin ),1)(,1),43m B B B ∴=-=-=- (11)分………………………12分5、（江门市2014届高三调研考试）已知，． ⑴ 求的最小正周期；⑵ 设、，，，求的值． 解：⑴……2分，……4分，的最小正周期……5分⑵因为，，……6分， 所以，……7分，，，……8分，因为，所以，……9分，所以……10分， ……11分，……12分。

（或者在第7分之后：……8分，……9分，因为，，所以……10分，所以……11分，因为，，所以…12分）6、（揭阳市2014届高三学业水平考试）π4(sin(),1)(cos ),1)(1).426n B B B =+-=+-=-161.9m n ∴⋅==-1)2cos 2sin 3(2cos2)(-+=xx x x f R x ∈)(x f α)2, 0(πβ∈2)(=αf 58)(=βf )(βα+f x x x f cos sin 3)(+=)6sin(2π+=x )(x f π2=T 2)6sin(2=+πα1)6sin(=+πα3266ππαπ<+<26ππα=+3πα=58)6sin(2=+πβ54)6sin(=+πβ3266ππβπ<+<2354<266ππβπ<+<53)6cos(=+πβββππβαβαcos 2)2sin(2)6sin(2)(=+=++=+f 6sin)6sin(26cos)6cos(2]6)6cos[(2ππβππβππβ+++=-+=5433+=ββππβαβαcos 2)2sin(2)6sin(2)(=+=++=+f 6sin)6sin(26cos)6cos(2]6)6cos[(2ππβππβππβ+++=-+=58)6sin(2=+πβ54)6sin(=+πβ53)6cos(±=+πβ5334)(±=+βαf )2 , 0(πβ∈0cos 2)(>=+ββαf 5334)(+=+βαf在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为 （1）若 求A 的值；（2）若且△ABC 的面积，求的值. 解：（1）由得-------------------------------------------------2分,-----------------------------4分∴6分 ∵ ∴；-----------------------------------------------------------------7分（2）解法1：∴∴----------------------------------------------------------8分由得，----------------------------------------10分由余弦定理得：，∴-----------12分由正弦定理得：.-----------------------------------------------------------------14分 【解法2： ∴∴---------------------------------------------8分由得，----------------------------------------10分由余弦定理得：，∴-----------12分∵，∴△ABC 是Rt △，角B 为直角，-------------------------13分c b a ,,cos()2cos ,3A A π-=1cos ,3A =2S =C sincos()2cos ,3A A π-=cos cossin sin2cos ,33A A A ππ+=1cos 2cos ,22A A A ∴+=3cos A A =tan A =0A π<<3A π=1cos ,A =02A π<<sin 3A ==21sin 2S bc A ===3b c =22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=a =sin sin a c A C =sin cC=1sin 3C ∴==1cos ,3A =02A π<<sin A ==21sin 23S bc A ===3b c =22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=a =22222289a c c c c b +=+==．-----------------------------------------------------14分】 7、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测） 如图,在直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点,且.将角的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点.记.(Ⅰ)若,求; (Ⅱ)分别过作轴的垂线,垂足 依次为.记△ 的面积为,△的面积为.若,求角的值.(Ⅰ)解:由三角函数定义,得 , …………………(3分)因为, ,所以 …………………(4分)所以 …………………(7分) (Ⅱ)解:依题意得 ,.所以 , …………………(8分) ……………(9分)依题意得,整理得 ……………(10分) 1sin 3c C b ∴==xOy αx A ⎪⎭⎫⎝⎛∈2,3ππαα6πB ),(),,(2211y x B y x A 411=x 2x ,A B x ,C D AOC 1S BOD 2S 21S S =α1cos x =α)6cos(2πα+=x ⎪⎭⎫⎝⎛∈2,3ππα41cos =α415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=αα8153sin 21cos 236cos 2-=-=⎪⎭⎫⎝⎛+=ααπαx 1sin y =α)6sin(2πα+=y 111111cos sin sin 2224S x y ==⋅=ααα)32sin(41|)6cos(|)6sin(21||21222παπαπα+-=++==y x S 3sin2cos 3cos2sin )32sin(2sin παπαπαα--=+-=332tan -=α因为, 所以,所以, 即 ……………(12分)8、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）已知函数,的最大值为.(1) 求的值； (2) 若,,求．【解析】∵函数的最大值为,∴(2分) (1) (4分)（2）∵,，∴ (6分)(7分)(8分)∴ (10分)(12分) 9、（中山市2014届高三上学期期末考试）设平面向量，，函数. （Ⅰ）求函数的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当,且时,求的值. 解： 依题意………（2分） ………………………………………………（4分）（Ⅰ） 函数的值域是；………………………………………………（5分）23παπ<<παπ<<232652πα=125πα=()sin 6f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0,R)A x >∈2()fπ3sin 5θ=-,02πθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭26f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()sin 6f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22A =()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭1()2sin 2sin 21662f ππππ⎛⎫=+=-=-⨯=- ⎪⎝⎭3sin 5θ=-,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭4cos 5θ==3424sin 22sin cos 25525θθθ⎛⎫==⨯-⨯=- ⎪⎝⎭2247cos 22cos 121525θθ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭26f πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 22sin 2cos 2cos 2sin 333πππθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭2417242225225225⎛⎫=⨯-⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭)sin ,(cos x x =31(,)2b =()1f x a b =⋅+)(x f 9()5f α=263ππα<<2sin(2)3πα+)(x f ⋅=)sin,(cos xx 11)1sin 122x x +=++sin()13x π=++)(x f []0,2令，解得………………（7分） 所以函数的单调增区间为.……………………（8分） （Ⅱ）由得, 因为所以得,………………………（10分） ……………………………………………………………………（12分）10、（珠海市2014届高三上学期期末）已知，(1) 求的值；(2)当时，求的最值. 解: (1)(2) ， ，11、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）设的三内角的对边长分别为,已知成等比数列,且. (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)设向量,,当取最小值时,判断的形状.解:(Ⅰ)因为成等比数列,则.由正弦定理得. πππππk x k 22322+≤+≤+-52266k x k ππππ-+≤≤+)(x f 5[2,2]()66k k k Z ππππ-++∈9()sin()1,35f παα=++=4sin()35πα+=2,63ππα<<,23ππαπ<+<3cos()35πα+=-2sin(2+)sin 2()33ππαα=+432sin()cos()23355ππαα=++=-⨯⨯2425=-()2cos()cos 22f x x x x π=--x R ∈()6f π∈x [0,]2π()f x ()2sin cos f x x x x =⋅sin 2x x =2sin(2)3x π=-()2sin(2)2sin 00663f πππ=⋅-==[0,]2x π∈22[,]333x πππ∴-∈-sin(2)[32x π∴-∈-2sin(2)[2]3x π∴-∈()2max f x ∴=min ()f x =又,所以.因为,则.因为,所以或. 又,则或,即不是的最大边,故. …………6分(Ⅱ)因为, 所以. 所以当时,取得最小值. 此时,于是.又,从而为锐角三角形. ……………………………12分12、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）已知函数（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，求sinB 的值。