静力学篇
几何静力学 —用矢量方法研究物体的平衡规律 研究内容 —力系的简化（理论基础）
—力系的平衡 公理化理论体系 分析静力学(虚功原理)
8/27/2019
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第1章 力系的简化
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§1.1 静力学基本概念与公理
一、力的概念 定义：力是物体之间的相互机械作用。 力的效应: 运动效应(外效应);变形效应(内效应)。 力的三要素：大小，方向，作用点
称为合力投影定理,用此可求得合力大小和方向.
[合力大小和方向的表达式]
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三. 力矩
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1. 力对点之矩(矢量)
MO (F) r F
力对点的矩等于矩心到该力作用点 的矢径与该力的矢量积。
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r xi yj zk
F Fxi Fy j Fzk
FR Fi
用途: 力系简化的基础(规则)
适应: 汇交力系、任何物体（刚体、变形体）
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2. 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条 件是：这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |; 方向相反、作用线共线，
F1 = - F2
作用于同一个物体上。
用途：最基本平衡条件 适应：同一刚体
F

ξ
•投影是一个代数量
e •投影的大小:几何上就是过矢
F
量的始末两端分别向投影轴 O
引垂线所截得的线段长。
•沿ξ轴的力可表示为 F F e
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二.力在直角坐标轴上的投影 1. 一次投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
F Fx 2 Fy 2 Fz 2
Fz F sin
F Fxi Fy j Fzk
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3. 合力投影定理
对于汇交力系,前述有 FR Fi
Fi Fixi Fjy j Fjzk
FR FRxi FRy j FRzk
FRx Fix , FRy Fiy , FRz Fiz
[例](见教材P8)
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二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆
对刚体来说，上面的条件是必要且充分的; 对变形体来说，上面的条件只是必要而非充分的。
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3. 加减平衡力系公理
在已知力系中添加或除去任一平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。

用途：力系等效替换与简化 适应：同一刚体
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5. 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形 体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
刚体平衡条件对变形体是必要而非充分。 用途：提供用刚体模型研究变形体平衡的依据。
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§1.2 力的投影、力矩与力偶
一. 力在任意轴上的投影
F F cos F e
[Mo (F )]z xFy yFx
2.力对轴之矩(代数量)
M z (F ) M z (Fxy ) (rxy Fxy ) k
rxy xi yj Fxy Fxi Fy j
Mz F xFy yFx
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力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系
[MO(F)]z Mz(F) [MO(F)]x Mx(F) [MO(F)]y M y(F)
两例:
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3.合力矩定理
对于汇交力系,设矩心到汇交点的距离为r,对点有
MO(FR) r FR r Fi r Fi MO(Fi ) MO(FR) MO(Fi )
i jk MO(F) r F x y z
Fx Fy Fz
( yFz zFy )i (zFx xFz ) j (xFy yFx )k
[Mo (F )]x i [Mo (F )]y j [Mo (F )]z k
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[不适用两例](见教材P9)
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推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内
的任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
[不适用两例](同前)
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推论2: 三力平衡汇交定理
刚体在三力作用下平衡，如果其中二力作用线 相交，则第三力必位于前 二力所构成的平面上，且 作用线经过前二力的交点。即
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1.力的平行四边形公理
合力可由力的平行四边形来作，也可用力的三
角形来作。 FR F1 F2
合力的大小和方向分别是
FR F12 F22 2F1F2 cos
F1
FR
sin sin(180 )
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可推广到一般(汇交力系):
力的多边形法则：
F2
如果三力中有二力相交， 则三力共面汇点。
[思考、推广与反例](见教材P11)
O
F1
F3
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4. 作用力和反作用力公理
两物体之间的作用力与反作用力同时 存在，且大小相等、方向相反、沿同一作 用线, 分别作用于不同的物体上。
吊灯
用途：物系受力分析基础 适应：一切物体、静力与动力分析
cos Fx , cos Fy , cos Fz .
F
F
F
[投影与分量的矢量表示]
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2. 二次投影法（间接投影法） 先将 F 投影到 xoy 平面上， 然后再投影到x、y轴上，即:
Fx Fxy cos F cos cos Fy Fxy sin F cos sin
力的单位： 国际单位制：
F
牛顿(N) ;千牛顿(kN)
集中力与分布力
工程中常用载荷集度表示分布力的强弱程度,
用q 表示. 单位有: kN/m3 ,kN/m2,kN/m (三种)。
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力系及其分类: 力系—作用在物体上的一群力. 空间力系、平面力系 汇交力系、平行力系、一般力系
等效力系—作用效果相同的力系 平衡力系—作用在平衡物体上的全部力 二. 刚体的概念 三. 平衡的概念