2008～2009学年度高一期末考试数学试题 2009.1.16一、选择题（共10小题，共50分）1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（ ）A ． A ∩B=B B 。

∁A B ⊆BC ．A ∪B ⊆AD 。

B ⊂≠ A2. 函数()()2lg 31f x x =++的定义域为（ ） A ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B 。

11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 。

1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 。

1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．y x =与y = B 。

ln x y e =与ln x y e =C 。

()()131x x y x -⋅+=-与3y x =+ D 。

0y x =与01y x=4.下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ） A ．()ln 1y x =- B。

y =C 。

245y x x =-+D 。

2y x=5.10y --=的倾斜角为（ ）A ．30oB 。

60oC 。

120oD 。

150o6. 函数()3x f x x =+在下列哪个区间内有零点 ( )A ．2,1⎡⎤⎣⎦--B ．1,0⎡⎤⎣⎦-C ．0,1⎡⎤⎣⎦D ．1,2⎡⎤⎣⎦7. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( )①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A ．④③②B ．②①③C ．①②③D ．③②④(甲)(乙)(丙)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图8. 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β； ④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n . 其中真命题的个数是（ ）A ．1B 。

2C 。

3D 。

49. 函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图像是如图中的（ ）10. 如果直线20ax y -+=与直线30x y b --=关于直线0x y -=对称，则有（ ）A ．1,63a b == B 。

1,63a b ==- C 。

3,2a b ==- D 。

3,6a b == 二、填空题（共4小题，共20分）11.已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径为 。

12.若()()()22 4 f x m x mx x R =-++∈是偶函数，则m = 。

13.已知A （0，－1），B （－2a ，0），C （1，1），D （2，4），若直线AB 与直线CD 垂直，则a 的值为 。

14.与()()1,1,2,2A B 距离等于22的直线的条数为 条。

三、解答题（共6小题，共80分） 15. （本小题12分）已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x =-+-。

（Ⅰ）求函数()f x 在R 上的表达式； （Ⅱ）当0x >时，求函数()f x 的值域。

PFEDCBA16. （本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，,1, 2.PA CD PA PD ⊥==（Ⅰ）求证:PA ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积.17. （本小题14分）如图，已知三角形的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -，求： （Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程； （Ⅱ）求△ABC 的面积．18. （本小题14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是矩形，ABCD PA 平面⊥，1,PA AD ==3AB =, 点F 是PD 的中点，点E 在CD 上移动。

⑴ 求三棱锥PAB E -体积；⑵ 当点E 为CD 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置 关系，并说 明理由； ⑶ 求证：AF PE ⊥_ D_ C_ B_ A_ P19. （本小题14分）如图，射线,OA OB 分别与x 轴正半轴成45o和30o角， 过点()1,0P 作直线AB 分别交,OA OB 于,A B ，当AB 的 中点C 恰好落在直线12y x =上时，求直线AB 的方程。

20．（本小题14分） 已知函数xx f 11)(-=，(0x >)． （I ）是否存在实数a ，b （a <b ），使得函数y =f (x )的定义域、值域都是[a ，b ]，若存在，则求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由．（II ）若存在实数a ，b （a <b ），使得函数y =f (x )的定义域为 [a ，b ]时，值域为 [ma ，mb ] (m≠0)，求m 的取值范围．数学试题答题卡班级姓名学号一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11．12。

13．14．三、解答题17.16._ D_ C_ B_ A_ P20.高一期末考试数学试题参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDBBBABCA二、填空题11． 3 12。

0 13．3214． 3三、解答题15.解：（Ⅰ）设x <0，则-x >0，又f (x ) 为奇函数，且当x >0时，f (x )= -x 2+x -1，∴ f (x )=- f (-x )= -[-(-x )2+(-x )-1]= x 2-+x +1，…………………………………………4分又 f (x )在x=0有意义，∴ f (0) =0，………………………………………………6分从而f (x ) 在R 上的表达式为f (x ) = ⎩⎨⎧ -x 2+x -1 x >00 x =0 x 2+x +1 x <0； (8)分（Ⅱ）当x >0时，f (x )= -x 2+x -1=-(x- 12 )2-34 ; ……………………………………………10分∴f (x ) 的值域为（-∞,-34]。

(12)分16、（Ⅰ）因为四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，2,1==PD PA所以222AD PA PD +=，所以AD PA ⊥ …………………………………………4分又CD PA ⊥，D CD AD =I所以PA ⊥平面ABCD ……………………………………………………………6分（Ⅱ）四棱锥P ABCD -的底面积为1=ABCD S ， …………………………………………8分因为PA ⊥平面ABCD ，所以四棱锥P ABCD -的高h 为1，…………………………10分所以四棱锥P ABCD -的体积为13ABCD V S h =⋅=. ………………………………12分17．（Ⅰ）解：AB 中点M 的坐标是(1,1)M ， ………………………………………………2分中线CM 所在直线的方程是113121y x --=---，即2350x y +-= ………………………6分（Ⅱ）解法一：AB ==8分直线AB 的方程是320x y --=，………………………………………………………10分点C 到直线AB的距离是d ==………………………………12分所以△ABC 的面积是1112S AB d =⋅=． ………………………………………………14分解法二：设AC 与y 轴的交点为D ，则D 恰为AC 的中点，其坐标是7(0,)2D ，112BD =， 11ABC ABD BD S S S =+=△△△C 18.解：（1）ΘABCD PA 平面⊥，63131213131=⨯⨯⨯⨯=⋅==∴∆--PA S V V ABE ABE P PAB E （2）当点E 为BC 的中点时，PAC EF 平面||。

理由如下：Θ点F E ,分别为CD 、PD 的中点，∴PC EF ||。

ΘPAC PC 平面⊂，PAC EF 平面⊄，PAC EF 平面||∴PFED CBA（3）ΘABCD PA 平面⊥，ABCD CD 平面⊂ PA CD ⊥∴是矩矩形ABCD Θ， AD CD ⊥∴A AD PA =⋂Θ， PAD CD 平面⊥∴PAD AF 平面⊂Θ DC AF ⊥∴AD PA =Θ，点F 是PD 的中点， PD AF ⊥∴又D PD CD =I PDC AF 平面⊥∴PDC ，PE 平面⊂Θ AF PE ⊥∴20.解： （I ）不存在满足条件的实数a ，b ．若存在满足条件的实数a ，b ，使得函数y=x11)x (f -=的定义域、值域都是[a ，b]， 则a>0． 而⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-= 1.x 0,1x1,1x ,x 11)x (f①当)1,0(b ,a ∈时，1x1)x (f -=在（0，1）上为减函数． 故⎩⎨⎧==.a )b (f ,b )a (f 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=- a.1b1,b 1a 1解得 a=b ． 故此时不存在适合条件的实数a ，b ． (2)分②当),1[b ,a +∞∈时，1f (x)1x=-在(1,)+∞上是增函数． 故⎩⎨⎧==.b )b (f ,a )a (f 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=- b.b11,a a 11 此时a ，b 是方程01x x 2=+-的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a ，b ．………………………………………………4分 ③当)1,0(a ∈，),1[b +∞∈时，由于]b ,a [1∈，而]b ,a [0)1(f ∉=，故此时不存在适合条件的实数a ，b ．综上可知，不存在适合条件的实数a ，b ．………………………………………………6分（II ）若存在实数a ，b （a<b ），使得函数y=f(x)的定义域为[a ，b]时，值域为[ma ，mb]．则a>0，m>0．① 当)1,0(b ,a ∈时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故11mb,a 11ma.b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩．此时刻得a,b 异号，不符合题意，所以a ，b 不存在． ……………………………………………………8分② 当)1,0(a ∈，),1[b +∞∈时，由（II ）知0在值域内，值域不可能是[ma ，mb]，所以a ，b 不存在． 故只有),1[b ,a +∞∈． (10)分 ∵x11)x (f -=在),1[+∞上是增函数， ∴⎩⎨⎧==.mb )b (f ,ma )a (f 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-mb.b11,ma a 11 所以b 是方程01x mx 2=+-的两个根． 即关于x 的方程01x mx 2=+-有两个大于1的实根．………………………………12分设这两个根为1x ，2x ．则1x +2x =m 1，1x ·2x =m1． ∴⎪⎩⎪⎨⎧>-->-+->∆.0)1x )(1x (,01)x (1)(x ,02121 即⎪⎩⎪⎨⎧>->-.02m1,04m 1 解得 41m 0<<．故m 的取值范围是41m 0<<．………………………………………………………14分。