初三数学基础考试卷—1—杨浦区初三数学二模卷(完卷时间 100分钟 满分 150分)一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是 （ ▲ ） （Ａ）0<-b a ； （Ｂ）b a= ；（Ｃ）0>ab ； （Ｄ）0>+b a ． 2．下列运算正确的是 （ ▲ ）（Ａ）246a a a +=； （Ｂ）246a a a ⋅=； （Ｃ）246()a a =； （Ｄ）1025a a a ÷=． 3．函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ） （Ａ）x ≥－3； （Ｂ）x ≥－3且x ≠1； （Ｃ）x ≠1； （Ｄ）x ≠－3且x ≠1．4．若AB 是非零向量，则下列等式正确的是 （ ▲ ）（A ）AB BA = ； （B ）AB BA = ； （C ）0AB BA += ； （D ）0AB BA +=．5．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可以是 （ ▲ ） （A ）2； （B ）4； （C ）6； （D ）8．6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等。
其中逆命题为真命题的有 （ ▲ ） （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个． 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．分解因式 34x x -= ▲ . 8．计算1)(2= ▲ . 9．已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 ▲ . 10．若关于x 的方程2220x ax a --=有两个相等的实数根，则a 的值是 ▲ .11．将分式方程144212=-++x xx 去分母后，化为整式方程是 ▲ . 12．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ▲ .13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。
若两次降价的百分率相初三数学基础考试卷—2—同，设这个百分率为x ，则可列出关于x 的方程为 ▲ .14．已知一次函数b kx y +=（0k >）的图象过点（1，－２），则关于x 的不等式02≤++b kx 的解集是▲ .15．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为 ▲ ㎝. 16．正十五边形的内角等于 _ ▲ 度.17．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 ▲ .18．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 ▲ cm 2.三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．化简求值：)11(x -÷11222-+-x x x 其2=x .20．解不等式组352,1212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，⊙O 的半径3cm ，则弦CD 的长为多少？ (第17题图) B A MO初三数学基础考试卷—3—22．为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.（1）A 组的频数是 ；本次调查样本的容量 ； （2）C 组的频数是 ； （3）请补全直方图；（4）若该社区有500户住户，则估计捐款不少于300元的户数 。
23． 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。
（1） 求证：BD =CD ； （2） 如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
第20题图初三数学基础考试卷—4—24．已知直线112y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，使点A 落在点C ，点B 落在点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A 、D 、C ，其对称轴与直线AB 交于点P ，（1） 求抛物线的表达式； （2） 求∠POC 的正切值；（3） 点M 在x 轴上，且△ABM 与△APD 相似，求点M 的坐标。
25．（本题满分14分，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第（3）小题7分） 梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC =α（090α︒<<︒），AB =DC =3，BC =5。
点P 为射线BC 上动点（不与点B 、C 重合），点E 在直线DC 上，且∠APE =α。
记∠P AB =∠1，∠EPC =∠2，BP =x ，CE =y 。
（1）当点P 在线段BC 上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系； （2）随着点P 的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x 的取值范围； （3）若1cos 3α=，试用x 的代数式表示y 。
ABCD（备用图）ABCD PE初三数学基础考试卷—5— 杨浦区初三数学基础测试卷答案 2012.3一、 选择题（每题4分，共24分） 1、 D ；2、B ；3、B ；4、B ；5、A ；6、C 二、 填空题（每题4分，共48分）7、(2)(2)x x x +-；8；9、12y x =-；10、0,或-16；11、2520x x --=；12、29； 13、2350(1)299x -=；14、x ≤1；15、6；16、156；17、12；18、8三、解答题19、解：原式=221121x x x x x --⋅-+-----------------------------------------------------1分，1分 =21(1)(1)(1)x x x x x --+⋅------------------------------------------------------------4分 =1x x +------------------------------------------------------------------------------2分 当x=2时，原式=32-------------------------------------------------------------------------------2分20、解：由352x x -<解得5x <-------------------------------------------------------------3分由1212x x -≤+解得1x ≥---------------------------------------------------------3分∴不等式组的解为15x -≤<------------------------------------------------------2分图略------------------------------------------------------------------------------------------------2分 21、解：∵CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，∴设BE=a ，则---------------------1分∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴CE=DE ，-----------------------------2分 ∵OC=OB=3， ∴OE=3－a----------------------------------------------------------1分 ∴在Rt △OEC 中，222OC CE OE =+,-------------------------------------------------2分∴2233)a a =+，∴2a =----------------------------------------------------2分223CD CE ===--------------------------------------------------------------2分 22、（1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2分，2分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2分初三数学基础考试卷—6—23、证明：（1）AF BC ∥，AFE DCE ∴=∠∠ -----------------------1分E 是AD 的中点，AE DE ∴=． ------------------------------------------1分又∵∠AEF=∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC --------------------------------------2分AF DC ∴=，-----------------------------------------------------------------------1分AF BD = B D C D∴= ---------------------------------------------1分 （2）四边形AFBD 是矩形 ----------------------------------------------------2分AB AC = ，D 是BC 的中点AD BC ∴⊥ ，90ADB ∴= ∠--------1分AF BD = ，AF BC ∥∴四边形AFBD 是平行四边形 -------------2分又90ADB =∠ ∴四边形AFBD 是矩形．------------------------------------1分24、解：（1）由题意得A （-2,0），B （0,1） ∵△AOB 旋转至△COD ，∴C （0,2），D （1,0）----------------------------------------2分 ∵2y ax bx c =++过点A 、D 、C ，∴04202a b c a b c c=-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，∴112a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即抛物线是22y x x =--+-----------------2分（2）设对称轴与x 轴交点为Q 。