上海市杨浦区2017 届初三一模数学试卷
2017.1
一. 选择题（本大题共6 题，每题 4 分，共24 分）
1
1.如果延长线段AB 到C ，使得BC = AB ，那么AC : AB 等于（）
2
A. 2 :1
B. 2 : 3
C. 3 :1
D. 3 : 2
2.在高为100 米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是
（）
A. 100 tanα
B. 100cotα
C. 100sinα
D. 100cosα
3.将抛物线y = 2(x -1)2 + 3 向右平移2 个单位后所得抛物线的表达式为（）
A. y = 2(x -1)2 + 5 C. y = 2(x +1)2 +3
B. y = 2(x -1)2 +1 D. y = 2(x - 3)2 + 3
4.在二次函数y =ax2 +bx +c 中，如果a > 0 ，b < 0 ，c > 0 ，那么它的图像一定不经过（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5.下列命题不一定成立的是（）
A.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
B.两个等腰直角三角形相似
C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
D.各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似
6. 在△ ABC 和△ DEF 中，∠A = 40︒，∠D = 60︒，∠E = 80︒，AB
=
FD
，那么∠B 的
AC FE
度数是（）
A. 40︒
B. 60︒
C. 80︒
D. 100︒
二. 填空题（本大题共12 题，每题 4 分，共48 分）
7.线段3cm 和4cm 的比例中项是cm
8.抛物线y = 2(x + 4)2 的顶点坐标是
9.函数y =ax2 (a > 0) 中，当x < 0 时，y 随x 的增大而
10.如果抛物线y =ax2 +bx +c (a ≠ 0) 过点(-1, 2) 和(4, 2) ，那么它的对称轴是
11.如图，△ ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，DE : BC =1: 3，那么EF : AB 的值为
12. 如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AC 与 BD 相交于点O ，如果 BC = 2AD ，那么
S ∆ADC : S ∆ABC 的值为
13. 如果两个相似三角形的面积之比是9 : 25 ，其中小三角形一边上的中线长是 12cm ，那么大三角形中与之相对应的中线长是
cm
14. 如果a + b = 3c ， 2a - b = c ，那么a =
（用b 表示）
15. 已知α 为锐角， tan α = 2cos30︒
，那么α = 度
16. 如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从 P 处出发，走了 13 米到达 M 处，此时在铅垂方向上上升了 5 米，那么该斜坡的坡度是i = 1:
17. 用“描点法”画二次函数 y = ax 2
+ bx + c (a ≠ 0) 的图像时，列出了如下表格：
那么该二次函数在 x = 0 时， y =
18. 如图，△ ABC 中， AB = AC = 5， BC = 6 ， BD ⊥ AC 于点 D ，将△ BCD 绕点 B 逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA
相等，如果点
C
、 D 旋转后分别落在点 E 、 F 的位置， 那么∠EFD 的正切值是
三. 解答题（本大题共 7 题，共 10+10+10+10+12+12+14=78 分）
2
19. 如图，已知△ ABC 中，点 F 在边 AB 上，且 AF = 延长线于点G ；
AB ，过 A 作 AG ∥ BC 交CF 的 5
（1） 设 AB = a ， AC = b ，试用向量a 和b 表示向量 AG ； （2） 在图中求作向量 AG 与 AB 的和向量；
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
20. 已知抛物线 y = -x 2
+ bx + c 经过点 B (-1, 0) 和点C (2,3) ；
（1） 求此抛物线的表达式；
（2） 如果此抛物线上下平移后过点(-2, -1) ，试确定平移的方向和平移的距离；
21. 已知：如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ∠ABD = ∠C ， AD = 4 ， BC = 9 ，锐角
2
∠DBC 的正弦值为 ；
3
（1） 求对角线 BD 的长；
（2） 求梯形 ABCD 的面积；
22. 如图，某客轮以每小时 10 海里的速度向正东方向航行，到 A 处时向位于南偏西 30°方向且相距 12 海里的 B 处的货轮发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时 14 海里的速度出发，在C 处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到与客轮相逢所用的时间；
23. 已知，如图，在△ ABC 中，点 D 、G 分别在边 AB 、 BC 上， ∠ACD = ∠B ， AG 与
CD 相交于点 F ；
（1） 求证： AC
2
= AD ⋅ AB ；
（2） 若 AD = DF ，求证： CG 2
= DF ⋅ BG ；
AC CG
24.在直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax2 - 4ax + 4a + 3 (a < 0) 的顶点为D ，它的对称轴与x 轴交点为M ；
（1）求点D 、点M 的坐标；
（2）如果该抛物线与y 轴的交点为A ，点P 在抛物线上，
且AM ∥DP ，AM = 2DP ，求a 的值；
25.在Rt △ ABC 中，∠ACB = 90︒，AC =BC = 2 ，点P 为边BC 上的一动点（不与点B 、
C重合），点P关于直线AC 、AB的对称点分别为M 、N ，联结MN交边AB于点F，交边AC 于点E ；
（1）如图，当点P 为边BC 的中点时，求∠M 的正切值；
（2）联结FP ，设CP =x ，S∆MPF =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；
（3）联结AM ，当点P 在边BC 上运动时，△ AEF 与△ ABM 是否一定相似？若是，请证明；若不是，试求出当△ AEF 与△ ABM 相似时CP 的长；
3
参考答案
一. 选择题 1. D
2. B
3. D
4. C
5. C
6. B
二. 填空题
7. 2
8. (-4, 0) 4
9. 减小
10.
x = 11. 2 2
3
1 12.
2
1 13. 20
14.
b 15. 60
16. 2.4
17. 3
18.
5
2
三. 解答题
19.（1） AG =
2 a - 2
3 3
b ；（2）略； 20.（1） y = -x 2 + 2x + 3 ；（2）向上平移 4 个单位；
21.（1） BD = 6 ；（2） 26 ；
22.（1） (10t + 6)2 +108 = (14t )2 ， 96t 2
-120t -144 = 0 ， t = 2 ；
23.（1）略；（2）略；
3 1 24.（1） D (2,3) 、 M (2, 0) ；（2） a =- ， a =- ；
2 2
1 4x - x 3 25.（1） 3
；
（2） y = (0 < x < 2) ；（3）相似； 4
3。