高中数学《必修四》导学案班级________ 姓名___________第一章三角函数1.1.1 任意角【学习目标】1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”，怎么刻画？720”这样的动作名词，这里的“0______________________________________________________二、建构数学1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。
这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
3.终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。
4．象限角、轴线角的概念我们常在直角坐标系内讨论角。
为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。
那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。
如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。
象限角的集合（1）第一象限角的集合：_______________________________________ （2）第二象限角的集合：_______________________________________ （3）第三象限角的集合：_______________________________________ （4）第四象限角的集合：_______________________________________轴线角的集合（1）终边在x 轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （2）终边在x 轴负半轴的角的集合：_______________________________________ （3）终边在y 轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （4）终边在y 轴负半轴的角的集合：_______________________________________（5）终边在x 轴上的角的集合：_______________________________________（6）终边在y 轴上的角的集合：_______________________________________（7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________三、课前练习在同一直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。
00000030,150,60,390,390,120【典型例题】例1 （1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？例2 在003600到的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。
（1）0650（2）150（3）240（4）'015990例3 已知240与角的终边相同，判断2是第几象限角。
例4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。
例5 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1）（2）（3）【拓展延伸】已知角是第二象限角，试判断2为第几象限角？【巩固练习】1、设60，则与角终边相同的角的集合可以表示为__________________ _.2、把下列各角化成),3600(360000Z k k 的形式，并指出它们是第几象限的角。
（1）01200（2）55（3）01563（4）15903、终边在y 轴上的角的集合_______________，终边在直线x y 上的角的集合________________，终边在四个象限角平分线上的角的集合_____________________ .4、终边在030角终边的反向延长线上的角的集合___________________________.5、若角的终边与045角的终边关于原点对称，则a =若角,的终边关于直线0y x对称，且060，则b =6、集合},3690|{0Z kk A，}180180|{00B，则A B =I ______________________________7、若2是第一象限角，则的终边在______________________________ _8、（1）与'30350终边相同的最小正角是________;（2）与0715终边相同的最大负角是___________;（3）与01000终边相同且绝对值最小的角是__________; （4）与01778终边相同且绝对值最小的角是___________.9、与15终边相同的在03601080之间的角为_______________________.10、已知角,的终边相同，则的终边在___________________________.11、若是第四象限角，则180是第_____象限角；0180是第____ 象限角。
12、若集合},9018030180|{Z k k k A ，集合},4536045360|{0Z kk k B ，则._____________BA13、已知集合}{锐角M，}90{0的角小于N，}{第一象限的角P.（1）N P ，（2）M P N ，（3）P M ，（4）PN M )(其中正确的是_______ _. 14、角小于0180而大于180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角。
15、已知与060角的终边相同，分别判断2,2是第几象限角。
高中数学《必修四》导学案班级________姓名___________1.1.2 弧度制【学习目标】1、理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数2、掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题3、了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的1的角是如何定义的？1．度量角还可以用_______为单位进行度量，___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。
2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半径为r 的圆心角所对的弧的长为l ，那么，角的弧度数的绝对值是____________这里，的正负由___________________________决定。
3．角度制与弧度制相互换算360°＝_________rad 180°＝_________rad1°＝_________rad 1 rad＝_________°≈ _________°4．角的概念推广后,在弧度制下, ________________与______________之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即______________ _)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________ )与它对应。
5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：角的弧度数的绝对值||______________ （l 为弧长，r 为半径）弧长公式：____________________________ 扇形面积公式：____________________________ 【典型例题】例1．把下列各角从弧度化为度. （1）53（2）12（3）65（4）712p （5）115p -例2．把下列各角度化为弧度。
（1）750（2）1440（3）0'6730（4）0252（5）'15110例3．（1）已知扇形的周长为cm 8，圆心角为rad 2，求该扇形的面积。
1．度量角还可以用_______为单位进行度量，___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。
2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半径为r 的圆心角所对的弧的长为l ，那么，角的弧度数的绝对值是____________这里，的正负由___________________________决定。
3．角度制与弧度制相互换算360°＝_________rad 180°＝_________rad1°＝_________rad 1 rad＝_________°≈ _________°4．角的概念推广后,在弧度制下, ________________与______________之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即______________ _)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________ )与它对应。
5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：角的弧度数的绝对值||______________ （l 为弧长，r 为半径）弧长公式：____________________________ 扇形面积公式：____________________________ 【典型例题】例1．把下列各角从弧度化为度. （1）53（2）12（3）65（4）712p （5）115p -例2．把下列各角度化为弧度。