开始输入x f(x)>g(x)
h(x)=f(x)h(x)=g(x)
输出h(x)结束
是否
第4题图
2014—2015学年第一学期期末文科数学测试
参考公式：回归直线的方程是：a bx y
+=ˆ， 其中1
2
2
1
ˆ,;n
i
i
i i i n
i
i x y nx y
b a y bx y
x x
nx
==-=
=--∑∑g g 其中是与对应的回归估计值. 一、选择题
1.集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-，若M N ⋂≠∅，则实数m 的值为（） A ．3或1-B ．3C ．3或3-D ．1-
2．若直线1ax by +=与圆2
2
1x y +=相交，则点(,)P a b 与圆的位置关系是() A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不能确定
3．若函数()y f x =的反函数是2x
y =，则(2)f =() A.4B.2C.1D.0
4.如图所示的算法流程图中,若2
()2,()x
f x
g x x ==则(3)
h 的值
等于（）
A.8
B.9
C.1-
D.1
5．若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的左焦点重合，则p
的值为（）
A.－2
B.2
C.－4
D.4
6.在ABC V 中，已知2cos c a B =，()()a b c b c a +++-3bc =，则ABC V 是() A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.无法判断
商店名称 A B C D E 销售额x (千万元) 3 5 6 7 9 利润额y (百万元)
2
3
3
4
5
根据此表可得回归直线方程为
A.0.50.4y x =+
B.0.41y x =+
C.28.6y x =-
D.8.655y x =-+
8．若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（） A ．),31
(+∞B ．]31,(-∞C ．),31[+∞D ．)3
1,(-∞
9.函数2
()2f x x x =--在[]55x ∈-，内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是().
A ．
110
B ．
23
C ．
310
D ．
45
10．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生
产成本为2
1()2202
C x x x =++(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业
一个月应生产该商品数量为()
A ．36万件
B ．18万件
C ．22万件
D ．9万件 二、填空题
11.设单位向量12,e e u r u u r 的夹角为120°，向量1222,a e e b e =+=-r u r u u r r u u r
，则a b =r r g
_______ 12.下列命题不是真命题的是_________________
①平行六面体一定是直棱柱；
②一个边长为2的等边三角形的直观图的面积为64
； ③空间三点确定一个平面；
④若//,,l l m αβαβ⊂=I ，则//l m ； ⑤若,,,l m l n m n α⊥⊥⊂，则l α⊥. 13.已知0,0x y >>，若
22832y x m m x y
+>+-恒成立，则实数m 的取值范围是 ；
E
D1C1
B1
A1
D
C
A
14．某空间几何体的三视图及尺寸如图1所示，则该几何体的全面积为__________； 三、解答题
15．已知()4cos sin()6
f x x x a π
=+
+g 的最大值为2，
（1）求a 的值及()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在5[,)1212
ππ
-
上的单调增区间及值域。

16．从甲、乙两名学生的若干次数学成绩中随机抽取6次，分别获得成绩数据的茎叶图如图所示.
(1) 根据茎叶图，求甲、乙两名学生的数学成绩的方差； (2) 现从甲学生这6次数学成绩中随机抽取2次成绩，
求这2次成绩至少有一个高于90分的概率.
17.数列{}n a 各项为正的等差数列，25,a a 是方程2
12270x x -+=的两根，数列{}n b 的前n
项和为n S ，且*1
1()2
n n S b n N =-
∈ （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（2）若n n n f a b =g
，求数列{}n f 的前n 项和n R
18．如图，在正方体1111ABCD A B C D —中，E 为棱1DD 的中点，求证： (1)1//BD EAC 平面；(2)1EAC AB C ⊥平面平面 (3)若4AB =，求三棱锥1B AEC -的体积。

19．(已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切. (1)求动圆的圆心轨迹C 的方程；
(2)是否存在直线l ，使l 过点()0,1，并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ⋅=uu u r uuu r
？若
存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.
20.已知函数32
()1,f x x ax x a R =+++∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）设函数()f x 在21(,)33
--上单调递减，求a 的取值范围。

高二数学（文科）答案
二、填空题：
11.___0___12.__①③⑤___13.__52m -<<__14.__8+15.解：
(1)1
()2sin(2)6
a f x x T π
π
=-=+=的最小正周期
5(2)()2sin(2)[,)[,),[61212312
f x x πππππ
=+---在的单调增区间为值域为
16.解：
22294264
(1)85,85;=58.8=52.855x x s s ===
=乙乙甲甲，
93(2)()=155
P A =
17.解：
{}252525123999
272,21
21
331
=2()3n n n
n a a a a a a d a n b b +=⎧⇒==⎨=⎩∴==-∴Q g g （1）或（舍去），则数列是以首项，以公比的等比数列
1
2()(21)
3
1
2[1()]
3
n n n n f n R =-∴=-g （2）
18．证明:（1）（2）证明略。

111111
=16
3
B E AB
C AB C OE AB C OE AC OB V V OE S ⊥===∴==V g —AEC ?（3）平面，
19.解：
(Ⅰ)Q 动圆的圆心轨迹C 的方程为:2
4y x =………………4分 (Ⅱ)不存在
设直线:1l y kx =+，联立抛物线2
4y x =
222
121212
22221122121221
(24)1044214
,,=(24)401
(,),(,),00141
=0=-(1,)4
y kx k x k x y x
k x x x x y y k k k
k k k OP x y OQ x y OP OQ x x y y k k k =+⎧⇒+-+=⎨=⎩-∴+===∆-->⇒>===∴+=+∉+∞u u u r u u u r u u u r u u u r Q g 有且即
，解得 20.解：
'22'2''(1)()3214120()0
4120()0()033f x x ax a a f x a a a f x x x a a f x x =++∆=-≥≤≤≥∆=-<<>>⇒<>+-+<⇒<<Q 即即--
'2''(2)()321
21
()(,)33
2()0321()03f x x ax f x f a f =++--↓⎧-≤⎪⎪∴⇒≥⎨⎪-≤⎪⎩
Q 在上。