(时间：120分钟；满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)
1．cos ⎝⎛⎭
⎫－17π
3＝__________. 解析：cos ⎝⎛⎭⎫－17π3＝cos ⎝⎛⎭⎫－6π＋π3＝cos π3＝12. 答案：12
2．已知⎝⎛⎭⎫12sin 2θ
＜1，则θ所在的象限为__________．
解析：∵⎝⎛⎭⎫12sin 2θ
＜1＝⎝⎛⎭⎫120， ∴sin 2θ＞0，
∴2k π＜2θ＜2k π＋π(k ∈Z )，
∴θ表示第一或第三象限的角．
答案：第一或第三象限
3．已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝|b |＝4，那么a ·b 的值为__________．
解析：a ·b ＝|a ||b |cos θ＝4×4×cos120°＝16×(－1
2
)＝－8.
答案：－8
4．已知sin α＋cos α＝－52，则tan α＋1
tan α的值为__________．
解析：∵sin α＋cos α＝－52，∴1＋2sin αcos α＝54，∴sin αcos α＝18.∴tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos α
sin α
＝
1
sin αcos α
＝8.
答案：8
5．已知向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝1，|b |＝3，则|5a －b |＝__________.
解析：|5a －b |2＝(5a －b )2＝25a 2＋b 2－10a ·b ＝25×12＋32－10×1×3×⎝⎛⎭⎫－1
2＝49，∴|5a －b |＝7.
答案：7
6．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π
2
)的图象如图所示，则y 的表达式为
__________．
解析：由T 2＝2π3－π6，求出周期T ＝π，ω＝2，然后可求得φ＝π
6
.
答案：y ＝2sin(2x ＋π
6
)
7．若a ⊥b ，c 与a 及c 与b 的夹角均为60°，|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，则(a ＋2b －c )2＝__________.
解析：由a ⊥b ，得a ·b ＝0，由题意，得a ·c ＝|a ||c |cos60°＝1×3×12＝3
2
，b ·c ＝|b ||c |cos60°
＝2×3×1
2
＝3，所以(a ＋2b －c )2＝a 2＋4b 2＋c 2＋4a ·b －4b ·c －2a ·c ＝|a |2＋4|b |2＋|c |2＋4a ·b －
4b ·c －2a ·c ＝1＋16＋9－4×3－2×3
2
＝11.
答案：11
8．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3－x －cos ⎝⎛⎭⎫π
6＋x (x ∈R )的单调递增区间是__________． 解析：因为(π3－x )＋(π6＋x )＝π2，所以y ＝2sin(π3－x )－sin(π3－x )＝sin(π3－x )＝－sin(x －π
3
)．由
2k π＋π2≤x －π3≤2k π＋32π(k ∈Z )，得2k π＋56π≤x ≤2k π＋116π(k ∈Z )，故原函数的单调递增区间是
[2k π＋56π，2k π＋11
6
π](k ∈Z )．
答案：[2k π＋56π，2k π＋11
6π](k ∈Z )
9．若A ＋B ＝π3，tan A ＋tan B ＝23
3
，则cos A cos B ＝________.
解析：由sin A cos A ＋sin B cos B ＝sin (A ＋B )cos A cos B ＝sin π3cos A cos B ＝233，可求得cos A cos B ＝3
4.
答案：34
10．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m ＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝__________.
答案：－8
11．已知|p |＝22，|q |＝3，p 、q 的夹角为π4
，如图所示，若AB →＝5p ＋2q ，AC →
＝p －3q ，
D 为BC 的中点，则|AD →
|为__________．
解析：∵AD →＝12(AC →＋AB →)＝1
2
(5p ＋2q ＋p －3q )
＝1
2
(6p －q )， ∴|AD →
|＝ |AD ―→|2＝12
(6p －q )2
＝ 1236p 2－12p ·q ＋q 2 ＝12 36×(22)2－12×22×3×cos π4＋32 ＝152
. 答案：152
12．关于平面向量a ，b ，c ，下列是真命题的是__________． ①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；。