孤立带电导体表面的电荷分布一般是很复杂的； 关于孤立带电导体表面电荷分布定量描述， 仍然是一个还未解决的理论难题， 目前工作只是近似的结果：
通过实验人们得到一些定性结论： 在表面凸出的尖锐部分，电荷面密度较大， 在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小， 在表面凹进部分带电面密度最小。
孤立导体
特殊情况：孤立带电导体球、长直圆柱或大的平板， 它们的面电荷分布是均匀的
导体 绝缘体 半导体 导体 存在大量的可自由移动的带电粒子的物质
如金属、电解质溶液和电离气体
绝缘体 理论上认为没有可以自由移动的带电粒子
的物质 也称 电介质
半导体 介于上述两者之间
本章讨论金属导体对静电场的影响
§1 静电场中的导体（金属）
＋ ＋＋ ＋＋ ＋ ＋＋ ＋＋ ＋ ＋＋ ＋＋
金属
金属一般是由许多单原子的小晶粒组成。 晶体点阵，自由电子，正离子 金属导体内部包含有大量的自由电子， 这是金属导体在电结构方面的重要特征。
腔内、腔外、导体内 内表面、外表面
内表面 外表面
讨论的问题是：当空腔导体处于的静电平衡时
1) 腔内、外表面电荷分布特征
2) 腔内、腔外空间电场特征 腔内无带电体 腔内有带电体
1. 腔内无带电体 不论空腔导体是本身带电还是处在外电场中， 静电平衡时具有下述性质： ▪ 导体内场强处处为零 ▪ 腔内空间的场强处处为零
对于具有尖端的带电导体，
孤立导体
因尖端曲率较大，分布的面电荷密度也大，
在尖端附近的电场也特别强，
就会发生空气被电离的放电现象，称为 尖端放电
应用： 避雷针
静电加速器、静电照相、静电复印、静电除尘
危害： 高压输电线 球形电力设备
三. 空腔导体的静电平衡
何谓空腔导体 空腔导体（导体壳）的几何结构
腔外 腔内
2. 导体静电平衡的条件 导体内场强处处为零
E内 0
3. 处于静电平衡导体的电势
导体静电平衡时，导体各点电势相等， 即导体是等势体，表面是等势面。 导体表面的场强垂直导体表面。
b
●
●
a
dl
U c
证：在导体上任取两点 a 和 b E内 0
b
Ua Ub E dl 0
a
Ua Ub
静电平衡条件的 另一种表述
例如铜约为 8×1022 cm－3
＋ ＋＋ ＋＋
＋ ＋＋ ＋＋
＋ ＋＋ ＋＋
这些大量的自由电子， 在导体处于一种什么样的状态呢？ 当导体未带电或未受到外电场作用时， 这些自由电子在金属导体内作无规则热运动 使得其内部的自由电子负电荷与晶格离子正电荷 平均说来，在空间上是等量分布的， 因此导体的任何部分都呈电中性。
• 与导体外其它带电体的分布无关
▪ 腔外带电体与导体外表面上的电荷分布在空腔内
产生的合场强为零
腔内：
E E 0 外表面电荷
其他带电体
▪ 腔外带电体与导体外表面上的电荷分布在空腔内产
生的合场强为零
▪ 空腔内表面处处无电荷
▪ 导体连空腔形成一等势区
注意：
1) 外表面仍会受外电场影响，出现电荷分布， 但总电量不变。
2) 腔内无电场，
是导体外表面及其他带电体的场同时叠加的结果。
E腔内 E腔外表面 E腔外 0
电荷
带电体
2. 腔内有带电体 q
利用高斯定理可以证明， 静电平衡时具有下述性质：
-q q
第四章 静电场中的导体
前两章我们讨论的是真空中的静电场， 空间除场源电荷、试探电荷外，在电场中不存在其它物质 如果存在其它物质，电场对它有何影响， 它对电场又有何影响——这是这一章要讨论的问题
一般地，在物体中总或多或少的存在一些可在其体内 自由运动的微观带电粒子，在外加电场作用下， 这些带电粒子集体运动形成电流。 物体响应外电场产生电流的性质称为导电性。 通常人们按导电性的差异将物体分为 导体、绝缘体、半导体。
S nˆ
P E表
设 P 是导体外紧靠导体表面的一点
E dS E表 dS
S
S
导体表面
E表dS
dS dSnˆ
S
E表 S
S 0
E表
0
nˆ
3. 孤立带电导体表面电荷分布
孤立导体： 与其它物体和电荷距离足够远 孤立带电导体：带有多余电荷的孤立导体
一个带电的孤立导体也要处于静电平衡状态 其净余电荷只分布在导体表面
E内 0
－
－
E内 E E外 0
导体内场强处处为零，
＋ ＋
E外
＋
＋
＋
＋
最终
E E外
宏观上自由电子将不再作定向运动
电荷在两端的堆积行为终止
——把这种状态称作导体的静电平衡状态
－
－
－ －
E内 0
－
－
＋ ＋
E外
＋
＋
＋
＋
一.导体的静电平衡 1. 静电平衡状态
导体内部和表面无自由电荷的定向移动， 说导体处于静电平衡状态。
二.导体上电荷的分布
1. 导体体内净余电荷处处为零
证明：在导体内任取一闭合曲面S NhomakorabeaS
E内 0
由高斯定理
E dS 0
qi dV 0
S
i
V
闭合曲面任取
0 证毕
无论导体原来是否带电，当导体处于静电平衡时， 电荷只能分布在导体表面！
2. 导体表面面电荷密度与场强关系
设导体表面电荷面密度为 (x, y, z) 相应的电场强度为 E表(x, y, z)
q
▪ 导体内场强处处为零；
▪ 导体内表面所带电荷电量与腔内电荷电量代数和
为零；腔内带电体电量为 q ,则导体内表面感应
产生总电量为 q 的电荷，另有 q 的电荷分布
在导体外表面上
2. 腔内有带电体 q
▪ 导体内表面电荷的分布与以下因素有关 -q q q
• 与电荷 q 电量和分布有关
• 与内表面形状、腔内介质等因素有关
－ － E
－ － － －
＋ ＋
E外
＋
＋
＋
＋
这种电荷在两端的堆积是否会永远进行下去呢？ 不会
因为在两端堆积的正负电荷也要在空间激发电场
在导体内所激发的电场与外电场方向相反，
导体内任意一点的电场
E内 E E外
开始时，E 0
随着两端电荷的数量增多， E 增大
最终
E E外
－
－ E
－ －
＋ ＋＋ ＋＋
E外
＋ ＋＋ ＋＋
＋ ＋＋ ＋＋
如果将金属导体放在外电场中，会出现什么情况呢？
以匀强电场为例
＋ ＋＋ ＋＋
E外
＋ ＋＋ ＋＋
＋ ＋＋ ＋＋
在外电场作用下中， 金属导体中的自由电子将沿外电场反向作定向运动，
＋ ＋＋ ＋＋
E外
＋ ＋＋ ＋＋
＋ ＋＋ ＋＋
这样自由电子是必在导体的一端堆积起来 使导体的一端因多余电子而带负电， 而另一端因缺少电子而带正电——静电感应。