d
E
ds
Eds
cos
s
E
ds
s Eds
cos
课堂讨论：电通量与场源电荷、封闭曲面的位置关系
n q
q q
q1
10.2 真空中的静电场
• 封闭曲面内的电荷分布，不影响电通量大小，但影响曲面上各点场强 • 封闭曲面外电荷对电通量总贡献为零，但曲面各点场强为内外电荷的合成
z
z r
y
x
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-20
-15
-10
-5
0
5
z (m)
10
15
20
10.2 真空中的静电场
10.2 真空中的静电场
(1) 场线与通量函数
场线：用场线上任意点的切线及疏密程度分别表示该点矢量场方向和大小
通量 ：通过与场线垂直的截面上的场线条数
A
ds
s
电通量：通过某一面积的电力线条数
例题解算结果讨论
10.1 电场的定量描述
z
I 当 z>>a 时，应当对应点电荷在空间产生的场强
Ez 2πk (1
z a2
z2
) 2πk
1
(1
1 2
a2 z2
)
πka 2
z2
kQ z2
kQ r2
II 当 z<< a 时，对应于无限大带电平面的空间电场强度
Ez
2πk
2 0
III 计算平行板电容器板级内外的电场
电磁学静电学
篇序
1 电磁学的研究对象 电磁学是研究物质间电磁相互作用及其运动规律的科学
2 电磁学的研究方法 (1) 实物粒子的研究方法
• 跟踪粒子，描述粒子运动状态 • 分析实物粒子受力状况，分析实物粒子运动状态发生改变的原因 (2) 场的研究方法 • 标量场：描述其“梯度” • 矢量场：描述其“散度”与“旋度”
q
F
0 4π 0 (z2 R )2 3/ 2 4π 0 R
例题解算结果讨论
I 当 x=0 时，E=0；环心处场强为零
II 当 x>>R 时，对应点电荷电场 E 1 q
4π 0 z2
III 当
z
2R 2
时， E Emax 3
2q
3 4π 0 R2
E (V/m)
10.1 电场的定量描述
Ein
0
Eout 0
z r
y
x
>0
<0
10.1 电场的定量描述
例10.1.3：均匀带电细棒中垂线上一点的场强，设棒长为 l， 电荷线密度为
解：选用图示坐标，由对称性可知中垂线上一点的场强只有 y 方向的分量
取带电微元 dq dz dE dz 4π 0r 2
l / 2 cos
解：设圆盘半径为 a，电荷密度为
z
z r
取圆环微元 dq ds 2π d
y
由电荷分布对称性，轴线上只存在 z 方向的场强分量
x
dEz
k
dq r2
sin
2πk
sin
d
r2
sin z / r
Ez
2πzk
a d 0 ( 2 z )2 3/ 2
2πk (1
z) a2 z2
课堂讨论：求解连续带电体电场强度的基本方法与步骤 ?
2
1
4π 02q cosr l / 2 22
cos l / 2
(l / 2)2 r 2
Ex
1
4π 0
r 2
ql
l / 2
2
3
/
2
1
4π 0
p r3
Ey 0
电偶极子中垂线上任意点的电场强度
E
1
4π 0
p r3
y p
q
-q x
l
10.1 电场的定量描述
例10.1.2：连续体的电场强度 求：电荷均匀分布的带电圆盘轴线上的电场强度
解：(1) 由对称性
z
dEz
dE cos
1
4π 0
dl
r2
z r
z r
2 πR
E
1
z dl
1
qz
0 4π 0 r 3
4π 0 (z2 R2 )3 2
y
x
(2) 在细线上取 dq dx
dF dq E dz E
E
qz
4π 0 (z2 R )2 3/ 2
qz dz
文献查阅：为何标量场只需描述其梯度，矢量场只需描述散度与旋度?
篇序
3 电磁学内容结构
真空中的静电场
静
电
静
金属中的静电场
场 的
电 场
介质中的静电场
散
时
度
变
、
电
稳恒电路静电场
旋
磁
度
场
的
散
度
经
磁现象的电本质
稳 恒 磁
和
典
旋
电
度
磁
稳
电
恒
真空中稳恒磁场
场 散
磁
磁
度
学
场
介质中稳恒磁场
旋
学 理 论 体
度
洛
系
磁场对电荷的作用力
伦 兹
力
法拉第电磁感应定律
电
磁
变化的电场产生磁场
感
应
变化的磁场产生电场
静电学 章内容结构
(1) 静电场的性质 10.1 电场的定量描述 10.2 真空中的静电场 10.3 静电场中的金属导体 10.4 介质中的静电场 10.5 稳恒电路中的静电场
(2) 静电场的能量 10.6 电容与电容器 10.7 静电场的能量
第十章 静电学 章内容结构
10.1 电场的定量描述
10.1 电场的定量描述 (1) 预备知识
基本电荷：物体携带电荷电量的最小单位 (e=1.602×10-19 C) 电荷守恒定律：当物体携带电荷发生转移时，其电荷总量守恒 点电荷模型 ：带电体当作没有体积、但集中了所有电量的数学点 点电荷的静电作用力——库仑实验定律
10.1 电场的定量描述
例题解算结果讨论
I y<<l，无限长均匀带电细棒的场强方向垂直与细棒
II y>>l， 相当于点电荷的场强 E l / 2 2π 0 y2
E
2π 0 y
例10.1.4：(1) 求均匀带电圆环 (电量 q，半径 R) 轴线上任一点的场强
(2) 求环对放在轴线上长的均匀带电细导线 (电荷线密度为 ) 的作用力
Ey ( p)
dE y 4π 0 l / 2
dz r2
cos y / r r 2 y2 z2
y
y r
l
x
l/2
ydz
E y ( p) 4π 0 l / 2 ( y2 z2 )3
dx
x
( x2 a2 )3 a2 x2 a2
Ey ( p) 4π 0 y
q y2 (l / 2)2
F
k
Q1Q2 r2
r0
1
4π 0
Q1Q2 r2
r0
k=9×109 Nm2/c2，0=8.85×10-12 c2/Nm2 (真空介电常数真空电容率)
(2) 描述电场的参量——电场强度
A 电场强度的定义 电场强度 点电荷的电场强度
E
F
q
E
k
Q1 r2
r0
1
4π 0
Q1 r2
r0
匀强电场：电场强度为常矢量
10.1 电场的定量描述
y p
q
-q
x
l
B 电场强度的计算
例10.1.1：离散电荷的电场强度
求：电偶极子中垂线上任意点 p 的场强
解：电偶极子：相距l 很小，带等量异号电量的两电荷组成的系统
p
ql
10.1 电场的定量描述
Ex
1
40
q cos
r l / 2 2
2
1
4π 0
q cos
r l / 2 2