《三角形》专题训练
一、选择题
1.若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）。
A．108° B．72° C．54° D．36°
2.等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（）。
A．16 B．17 C．13 D．16或17
3. 下列条件能确定△ABC是直角三角形的条件有（）。
(1) ∠A+∠B=∠C； (2) ∠A:∠B:∠C=1:2:3；
1∠C
(3) ∠A=90°-∠B； (4)∠A=∠B=
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）
A．60° B．90° C．120° D．150°
5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）。
A．60°B．120° C．60°或150° D．60°或120°
个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)有一个角为60°的等腰三角形。
其中一定是等边三角形的有（ ）。
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7.已知△ABC ，⑴如图1，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P=90°2
1 ∠A ；
⑵如图2，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A ；
⑶如图3，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P=90°－21
∠A 。
上述说法下确的个数是（ ）。
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
8.如图4，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其
不变形，这种做法的根据是（ ）。
A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性
9.如图5，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，如果EF =2，
那么菱形ABCD的周长是（）。
A．4 B．8 C．12 D．16
10.如图6，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果
AC=12 , BD=10, AB=m ，那么m的取值范围是（）。
<m<12 <m<22 C.1<m<11 <m<6
图 4 图 5 图6
12.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图7
中以BC为公共边的“共边三角形”有（）。
A．2对 B．3对 C．4对 D．6
对
13.如图8，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为
AC和AE
的中点.若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）。
A．12 B．15 C．18 D．21
图7 图 8
14.一个等腰三角形底边上的高是4，周长是16，则三角形的面积是
（）。
A．24 B．12 C．10 D．8
二、填空题
1. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠C=_________。
2. 三角形的三边长为3,a,7,则a的取值范围是________________。
3.如图9，在△ABC中，∠AB C=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠C BD
的度数是_________。
4. 如图10，已知△ABC中，AB
＝AC，∠BAC与∠ACB的平分线
交于D点，∠ADC＝130°，那
么∠CAB的大小是_________。
图9 图10
5.如图11所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一
个小三角形的周长是_________。
6. 如图12，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，
则图形中共有_________个等腰三角形。
7.如图13，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20，且AE=AD，则∠CDE
＝_________。
图11 图12 图13
8.在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格
点三角形. 如图14，在4×4的方格纸上，以AB为边的格点三角
形ABC的面积为2个平方单位，则符合条件的C点共有_________
个。
9. 如图15是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边
三角形的边长是a，则六边形的周长是_________。
10．如图16，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝
10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P与点
P' 之间的距离为_________，∠APB＝_________。
图14 图15 图16
11. 已知：x ：y=1：2，则 (x+y)：y=_______ 12. 若3
2=b
a ，则
b
a a
- =__________ 13.△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC 。
若AD ：AB ＝1：2，则S △ADE ：S △ABC ＝＿
14.如图，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC 内一点，△ABD 经过旋转后到达△ACP 位置，图中旋转中心是点 ，旋转角度是 度，△ADP 为 三角形.
15．已知D 、E 分别是等边△ABC 中AB 、AC 上的点，且AE=BD ，求BE 与CD•的夹角是 度. 三、解答下列各题
1. 如图，已知△ABC 中，∠ABC=∠ACB=2∠A ，且BD ⊥AC ，垂足为D ，
求∠DBC 的度数。
B
2.如图,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直, 则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度.
3如图，已知点B、C、D在同一条直线上，
△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交
AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌
△ACD；②求证：CF=CH；
③判断△CFH•的形状并说明理由．
4.已知：如图，AB∥CD，F是AC的中点，求证：F
是DE中点。
E
D
C
A
H
F
5.已知：如图，AB=AD， CB=CD，E，F分别是AB，AD
的中点.求证：CE=CF 。
6.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：（1）AD⊥EF ；（2）当有一点G从点D
向A运动时，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，此
时上面结论是否成立
7.两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，
连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．
8.某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹杆竖直放置时的影长为 1.5m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上。
他测得落在地面上的影长为21m，留在墙上的影高为2m。
你能帮助他求出旗杆的高度吗。