2、已知 x (t) 1 0 s int,(t)为单位冲击函数，则积分
x(t)(t )dt
2
的函数值为（
C
）
A. 5 B. 0 C. 10 D. 任意值
第1章 习 题
四、分析计算题
1、已知信号如图所示：
x(t
)
A
A
t T0 4
t T0 4
求其傅立叶级数的三角函数展开和复指数函数展开式， 并作出各自的频谱图。
T/2
2
T
T/4
T/2 Acosn0tdt
2 T
T/4 T/4
Байду номын сангаас
Acosn0tdt
2 T
T/2
T/4 Acosn0tdt
4Asinn n 2
4nA(1)(n1)/2
0
n1,3,5 n2,4,6
bnT 2 T T /2 /2x(t)sinn0tdt0
第1章 习 题
A na n 2 b n 2a n, narctana b n n
第1章 习 题 二、判断题（用√或×表示）
1、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ ） 2、非周期信号的频谱一定是连续的。（ ） 3、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ ）
三、单选题
第1章 习 题
1、描述周期信号的数学工具是（ B ）
A.相关函数 B.傅氏级数 C.拉氏级数 D.傅氏变化
c o s(2f0 t)1 2ej2 f0 t ej2 f0 t
x(t) 1
x(t)1w (t)ej2 f0 t 1w (t)ej2 f0 t
2
2
-T
0
Tt
-1 w(t)
1
-T
0
Tt
图1-26 被截断的余弦函数
根据频移特性和叠加性得：
X(f)1 2W (ff0)1 2W (ff0)
Tsinc[2T(ff0)]Tsinc[2T(ff0)]
试判断哪一个齿轮轴存在质量不平衡问题？
第1章完！
4、周期信号频谱的特点是 离散性、谐波性、收敛性 ；
瞬变非周期信号频谱的特点是 连续性 。
5、已知时域信号x(t)，其傅里叶变换是
。 X(f) x(t)ej2fd t t
6、sin2πf0t的傅里叶变换是 ； si2 n f0t j1 2[(ff0)(ff0)]
cos2πf0t的傅里叶变换是 。 co 2 fs 0t 1 2[(ff0)(ff0)]
cn 2 A 2A 3
3 0 0 0 3 0
第1章 习 题 四、分析计算题
2、已知信号如图所示：
x(t)cos0t
0
t T t T
求其傅立叶变换，并作出频谱图。
解：x (t) w (t)c o s (2f0 t)
w(t)为矩形脉冲信号
W (f) 2 T s in c ( 2 T f)
第1章 习 题
解：(1)三角函数的傅立叶级数
x(t)在 一 个 周 期 T 2 0,T 2 0 ， 表 达 式 为
-
A
x(t)
A
A
T0 t T0
2
4
T0 t T0
4
4
T0 t T0
4
2
有 ： a0T 1 TT /2 /2x(t)dt0
第1章 习 题
an
2 T
T/2 x(t)cosn0tdt
An 4 A
4A 3 4 A 5
0 3 0 5 0
第1章 习 题
解：(2)复指数形式的傅立叶级数
x(t) cnejn 0t (n0, 1 , 2,L) n
cn
1 T
T
2 T
x (t )e
jn0t dt
2
A
T
T 4
T
e
jn0t dt
2
T
4 T
e
jn0t dt
4
T
2 T
e
jn 0t
被截断余弦函数的频谱就是将矩形脉冲的频谱一分 为二，各向左右移动f0，幅值减小一半。
X(f) T
-f0
f0
f
被截断的余弦函数频谱
第1章 习 题
五、简答题
1、信号有哪些分类？
第1章 习 题
2、什么是信号的时域描述和频域描述？两者有何区别？ 解:直接观测或记录到的信号，一般是以时间为独立变量的，
称其为时域描述。信号时域描述能反映信号幅值随时间的 变化关系，而不能明确信号的频率组成关系。把信号的时 域描述通过适当方法可变成信号的频域描述。 3、什么是时间尺度改变特性？其对测试工作有何意义？ 解:时域压缩，频域扩展，幅值降低；时域扩展，频域压缩， 幅值升高。时域压缩，提高了处理信号的效率。但频域 信号频带加宽，对仪器设备通频带的要求也提高了。反 过来，时域扩展，处理信号的效率会下降，但频域信号 频带变窄，对仪器设备通频带的要求也降低了。
dt
4
A
1
jn
[(2e 2
jn
2e 2 )
(e jn
2e jn )]
T jn0
第1章 习 题
cn
A T
1
jn0
4sin(n [
j
) 2
2sin(n)]
j
2Asin n n 2
2
n
0
(1)(n1)/2
n 1,3,5... n 2,4,6...
x(t)2n 1 nsinn2ejn0t
第1章 习 题
4、什么是时移特性？它反映了什么规律？
x ( t t0 ) X (f)e j2 ft0
信号在时域中平移，频域中幅频谱不变，相频谱（相位） 会变化。
5、简述单位脉冲函数的采样性质和卷积性质。
如 果 函 数 与 某 一 连 续 函 数 f(t)相 乘 ， 显 然 其 乘 积 仅 在 t0处 为 f(0)(t),其 余 各 点 （ t0） 之 乘 积 均 为 0。 函 数 x(t)和 函 数 的 卷 积 结 果 ， 就 是 在 函 数 的 坐 标 位 置
上 简 单 地 将 （ xt） 重 新 作 图 。
6、什么是各态历经随机过程？ 答：若平稳随机过程任一样本函数的时间平均统计特性等于
该过程的集合平均统计特性，则称该 随机过程是各态历经 的（遍历性）。
思考题：图示为一存在质量不平衡的 齿轮传动系统，大、中、小齿轮的齿 数分别为40,20,10。大齿轮为输入轴， 转速为600r/min，若在齿轮箱机壳上 测得的振动信号频谱如下所示：
第一节 信号的分类与描述 第二节 周期信号与离散频谱 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 第四节 随机信号
第1章 习 题
一、填空题
1、信号一般分为 确定性信号 和 随机信号 两类。 2、信号的描述方法常用的有时域描述 和 频域描述 两种。 3、周期信号用 傅里叶级数 展开到频域描述；
瞬变非周期信号用 傅里叶变换 展开到频域描述。