三角函数题型分类总结一． 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有：a) 常数代换法：如：αα22cos sin 1+= b) 配角方法：ββαα-+=)(,()βαβαα-++=)(2,22βαβαα-++=,22βαβαβ--+=1、sin330︒=tan690°=o585sin =2、（1）(10全国Ⅰ)α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α=__________ （2）（11北京文）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ=.(3)α是第三象限角，21)sin(=-πα，则αcos =)25cos(απ+=3、(1)(09陕西)已知sin α=则44sin cos αα-=.(2)（12全国文）设(0,)2πα∈，若3sin 5α=)4πα+=. （3）（08福建）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+=4.(1)(10福建)sin15cos75cos15sin105+oo o o =(2)（11陕西）cos 43cos77sin 43cos167oooo+=。
（3）sin163sin 223sin 253sin313+=oooo。
5.(1)若sin θ＋cos θ＝15，则sin2θ= （2）已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 (3)若2tan =α,则ααααcos sin cos sin -+=6.（10北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos =tan 2α=7．（09浙江）已知cos()2πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ＝8.若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+= 9.（09重庆文）下列关系式中正确的是（）A ．0sin11cos10sin168<< B ．0sin168sin11cos10<< C ．0sin11sin168cos10<< D ．0sin168cos10sin11<< 10．已知53)2cos(=-πα，则αα22cos sin -的值为（）A ．257B ．2516-C ．259D ．257-11．已知sin θ=－1312，θ∈（－2π，0），则cos （θ－4π）的值为（）A ．－2627B ．2627 C ．－26217 D ．26217 12．已知f （cosx ）=cos3x ，则f （sin30°）的值是（）A ．1B ．23C ．0D ．－113．已知sin x －sin y =－32，cos x －cos y =32，且x ，y 为锐角，则tan(x －y )的值是() A ．5142B ．－5142C ．±5142D ．28145± 14．已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是() A.B.－C.D.－15.若02,sin 3απαα≤≤>，则α的取值范围是：()（Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭16.已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα+() （A ）-532 （B ）532(C)-54(D)54 17.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（） （A ）21（B ）2（C ）21-（D ）2- 二.最值1.（09福建）函数()sin cos f x x x =最小值是=。
2.①（08全国二）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为。
②（08上海）函数f (x )＝sin x +sin(+x )的最大值是③（12江西）若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为3.（08海南）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为最大值为。
4.（12上海）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是. 5．（11年福建）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于6.（12辽宁）设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为．7．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ．6π7B ．3π C ．6π D ．2π8.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（）A ．1B CD ．29．函数y=sin （2πx+θ）cos （2πx+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是（）A ．4πB ．2πC ．32π D ．43π10.函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是()A.1 C.3211.求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
三.单调性1.（09天津）函数]),0[()26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（）.A.]3,0[πB.]127,12[ππC.]65,3[ππ D.],65[ππ 2.函数sin y x =的一个单调增区间是（）A ．ππ⎛⎫-⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭， C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭，3.函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是（）A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 4．（07天津卷）设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （）A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数 5.函数22cos y x =的一个单调增区间是()A ．(,)44ππ-B ．(0,)2πC ．3(,)44ππD ．(,)2ππ 6．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4π)=f (x -4π)，则f (x)的解析式可以是（）A ．f (x)=cosxB ．f (x)=cos(2x 2π+) C ．f (x)=sin(4x 2π+) D ．f (x)=cos6x四.周期性1．（07江苏卷）下列函数中，周期为2π的是（） A ．sin 2x y =B ．sin 2y x =C ．cos 4xy =D ．cos 4y x =2.（08江苏）()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω=3.（04全国）函数|2sin|xy =的最小正周期是（）. 4.（1）（04北京）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是.（2）（09江苏）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（）. 5.（1）函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是(2)（09江西文）函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为 (3).（08广东）函数()(sin cos )sin f x x x x =-的最小正周期是．(4)（12年北京卷.理9）函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是. 6.(09年广东文)函数1)4(cos 22--=πx y 是()A ．最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数7.（浙江卷2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是. 8．函数21()cos (0)3f x x w w =->的周期与函数()tan 2x g x =的周期相等，则w 等于（）(A )2(B )1(C )12(D )14五.对称性 1.（08安徽）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2．下列函数中，图象关于直线3π=x 对称的是（）A )32sin(π-=x yB )62sin(π-=x yC )62sin(π+=x yD )62sin(π+=x y3．（11福建）函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） Ａ．关于点π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｂ．关于直线π4x =对称 Ｃ．关于点π04⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｄ．关于直线π3x =对称 4.（09全国）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为（） (A)6π(B)4π(C)3π(D)2π 六.图象平移与变换1.（08福建）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为2.（08天津）把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 3.(09山东)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4.(09湖南)将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6x π-的图象，则ϕ等于5．要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，需将函数x y 2sin =的图象向平移个单位6（1）（12山东）要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象向平移个单位 （2）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向平移个单位 （3）为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向平移个单位长度7.（2009天津卷文）已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（）A2πB 83πC 4πD 8π8.将函数y =cos x －sin x 的图象向左平移m （m >0）个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是（D ） A.B. C.D.9.函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为()A.2πB.πC.－πD.－ 2π10.若函数y=sin （x+3π）+2的图象按向量a 平移后得到函数y=sinx 的图象，则a 等于（）A ．（－3π，－2）B ．（3π，2）C ．（－3π，2）D ．（3π，－2）11．将函数y=f （x ）sinx 的图象向右平移4π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin 2x 的图象，则f （x ）是（）A ．cosxB ．2cosxC ．sinxD ．2sinx12．若函数()θ+=x y sin 2的图象按向量)2,6(π平移后，它的一条对称轴是4π=x ，则θ的一个可能的值是A ．125πB ．3πC ．6πD ．12π 13.将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为 A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π七.图象1．（07宁夏、海南卷）函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤⎢⎥，的简图是（ ）2（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0（B ）1（C ）2（D ）43.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（）A.1B.2C.1/2D.1/34．（2012年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭。