D. 200m
【详解】 ACB 45 ， CAB 105 ，故 ABC 30 .
50 AB
AC 根据正弦定理： sin ABC
AB sin ACB ，即
1 2
2 2 ，故 AB 50 2 .
故选： B .
【点睛】本题考查了正弦定理求距离，意在考查学生的应用能力.
7.正项等比数列 an 满足 a22 2a 3 a 7 a 6 a 10 16 ，则 a 2 a 8 （ ）
【详解】A. b＝7，c＝3，C＝30°， sin B sin C ，故
6 ，无解.
bc
sin C 2 2
B. b＝5，c＝4，B＝45°， sin B sin C ，故
5 ， c b ，故 C B ，有一解.
ba C. a＝6，b＝3 3 ，B＝60°， sin B sin A
，故 sin A 1，有一解.
1 3
2 x1
，根据对称性：
4
2x2
4
2
2
.
即
x1
x2
3 4
，
x1
x2 ，故 2x1
4
4
, 2
，
sin( x1
x2 )
sin(2x1
3 4
)
sin(2x1
4
) 2
cos
2
x1
4
22 3
.
2 2 故答案为： 3 .
【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和应用能力，根据对称性得到
3 A. 3
【答案】D 【解析】 【分析】
3 B. 6
6 C. 3
6 D. 6
在 ABD 中，利用余弦定理可求 cos A ，根据同角的三角函数的基本关系式求出 sin A 后在
ABC 中利用正弦定理可求 sin C .
BD 2a BC 2BD 4a
【详解】设 AB = a ，∴ AD a ，
A. 300
B. 450
C. 600
【答案】C
【解析】
）
D. 1200
在△ABC 中， a 4 ， b 3 ， c 13 .
cosC a2 b2 c2 16 9 13 1
由余弦定理得
2ab
24
2.
所以 C 600 ，故选 C.
5.已知数列an为等差数列，前 n 项和为 Sn ，且 a5 5 则 S9 （ ）
【点睛】本题考查了等差数列的性质，意在考查学生对于等差数列性质的灵活运用.
16.已知函数
f
x
sin(2x
)
4
，若方程
f
x
1 3
在区间 (0,
)
内的解为
x1,
x2 (x1
x2 )
，
则 sin( x1 x2 ) ______.
2 2 【答案】 3
【解析】
【分析】
x (0,
)
，故
2x
4
【详解】 Sn 2n1 1 ，当 n 1 时， a1 S1 211 1 3 ；
当 n 2 时， an Sn Sn1
2n1 1
2n 1
2n
.
故
an
3，n 1 2n , n 2 .
故选： C .
【点睛】本题考查了数列的通项公式，忽略掉 n 1 的情况是容易发生的错误.
1 3 ，故 a1
7d 2
；
S12 S24
12a1 66d 24a1 276d
42d 66d 84d 276d
3 10 .
故选： A .
【点睛】本题考查了等差数列的相关计算，意在考查学生的计算能力.
10.如图，在 ABC 中， D 是边 AC 上的点，且 AB AD ， 2AB 3BD ， BC 2BD ， 则 sin C 的值为（ ）
an
中，
a1
＝2，q＝2，
Sn
＝126，则
n＝________.
【答案】 6
【解析】
【分析】
直接利用等比数列公式计算得到答案.
【详解】 a1 ＝2，q＝2，故 Sn
1 qn a1 1 q
2n1 2
126 ，故 n
6.
故答案为： 6 .
【点睛】本题考查了等比数列的相关计算，意在考查学生的计算能力.
3，
3，
在 ABD 中，
cos A
AB2 AD2 BD2 2AB AD
2a2 4 a2 3
2a2
1 3 ，因为 A 为三角形的内角，
sin A 1 cos2 A 2 2
∴
3.
在 ABC
sin
中，由正弦定理知
C
AB BC
sin
A
32 2 43
6 6.
故选：D.
【点睛】在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分
4
,
7 4
sin(2x1
，故
4
)
1 3
sin(2x2
，
4
)
1 3
，根据对称性
得到
x1
x2
3 4
sin( x1
，故
x2 )
cos
2
x1
4
，计算得到答案.
【详解】
x
(0,
)
，故
2x
4
4
,
7 4
，
f
x
sin(2x
4
)
1 3
，
sin(2x1
故
) 4
1 3
sin(2x2
，
) 4
2.已知等差数列{an}中， a3 9, a9 3 ，则公差 d 的值为（ ）
1
A. 2
B. 1
C. 1
1 D. 2
【答案】C 【解析】
【分析】 由等差数列的通项公式进行计算即可得答案.
【详解】等差数列{an}中， a3 9, a9 3 ， 则 a9 a3 6d , 即 3=9+6d,
解得 d=-1 故选 C 【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于简单题.
福建省厦门一中 2019-2020 学年高一数学 3 月线上月考试题（含解析）
（满分：150 分考试时间：120 分钟）
一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1 1 1 1 1.数列 2 ， 4 ， 8 ， 16 ， 的一个通项公式是（ ）
键.
12.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的 是（ ）
A. b＝7，c＝3，C＝30°
B. b＝5，c＝4，B＝45°
C. a＝6，b＝3 3 ，B＝60°
【答案】BC 【解析】 【分析】 利用正弦定理依次判断每个选项得到答案.
D. a＝20，b＝30，A＝30°
bc
sin B 7
中，若
a3
a4
a5
a6
a7
750 ，则
a2
a8
________.
【答案】 300
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质得到 a5 150 ，再计算 a2 a8 2a5 得到答案.
【详解】等差数列
an
中，若
a3
a4
a5
a6
a7
5a5
750
，故 a5
150
.
a2 a8 2a5 300 . 故答案为： 300 .
散在不同三角形的几何量．
二、多选题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选
项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分.
11.设 an 为等比数列，给出四个数列：① 2an ；② an2 ；③ 2an ；④ log2 an ，其
运用.
18.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 a cos C 3c sin A . （1）求 C；
（2）若△ABC 的面积为 8，a＝4，求 b 的值.
【点睛】本题考查了等比数列的性质，意在考查学生对于数列性质的灵活运用.
8.已知函数
an
的前
n
项和满足
Sn
2n1
1
，则数列
an
的通项公式为（
）
A. an 2n
B. an 2n
C.
an
3，n 1 2n , n 2
D.
an
3，n 1 2n, n 2
【答案】C
【解】
【分析】
当 n 1 时， a1 S1 3 ，当 n 2 时， an Sn Sn1 2n ，得到答案.
tan 1
14.若
2 ，则 tan 2 ________.
4 【答案】 3
【解析】
【分析】
直接利用二倍角公式计算得到答案.
tan 2 2 tan 1 4 1 tan2 3 3
【详解】
4.
4 故答案为： 3 .
【点睛】本题考查了二倍角的计算，意在考查学生的计算能力.
15.在等差数列
an
小值.
【答案】（1） a1 21 ， a2 17 ， an 4n 25 ；（2） S6 最小，为 66
【解析】 【分析】
（1）直接计算得到 a1, a2 ，判断数列为等差数列，计算得到答案.
（2） a6 1 0 ， a7 3 0 ，故 S6 最小，根据公式计算得到答案.
【详解】（1） an an1 4 ，当 n 3 时， a3 a2 4 ， a2 17 ， a2 a1 4 ， a1 21 .