2020届福建省厦门一中2017级高三高考二轮复习考试

数学试卷

★祝考试顺利★

(解析版)

1.函数11yx的图象与函数2sin(24)yxx的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

【答案】D

【解析】

可判断出两函数有公共的对称中心1,0,在平面直角坐标系中作出两函数图象,可确定交点个数,且交点关于1,0对称,由此可求得交点横坐标之和.

【详解】1yx关于原点对称,11yx是将1yx向右平移1个单位,关于1,0对称；

又1,0是2sinyx的一个对称中心,两函数有公共的对称中心1,0；

在平面直角坐标系中作出两函数图象如下图所示：

由图象可知,两函数在2,1上有4个交点,在1,4上有4个交点,则在2,1上和在1,4上交点横坐标关于1,0对称,

所有交点横坐标之和等于248.

故选：D.

2.设函数()4sin(21)fxxx,则在下列区间中函数()fx不存在零点的是

A. 4,2 B.

2,0 C. 0,2 D.

2,4

【答案】A

【详解】(1)4sin(1)14sin11f,因为2sin1sin42,所以4sin110,(0)4sin10f,因此()fx在[1,0]上有零点,故在[2,0]上有零点；

(2)4sin524sin(25)2f,而025,即sin(25)0,因此(2)0f,故()fx在[0,2]上一定存在零点；

虽然(4)4sin1740f,但99()4sin(1)4sin(1)844f,又21243,即3sin(1)42,从而,于是()fx在区间9[2,]8上有零点,也即在[2,4]上有零点,

排除B,C,D,那么只能选A．

3.已知函数()sin()(0),24fxx+x， 为()fx的零点,4x为()yfx图像的对称轴,且()fx在51836，单调,则的最大值为__________．

【答案】9

试题分析：由题可知,,即,解得,又因为在区间单调,所以,即,接下来,采用排除法,若,此时,此时在区间上单调递增,在上单调递减,不满足在区间单调,若,此时,满足在区间单调递减,所以的最大值为9.