第3章圆的基本性质检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°2.如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠ABC等于（）A.50°B.60°C.65°D.70°3. 下列四个命题中，正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图所示，已知BD是⊙O直径，点A，C在⊙O上，弧AB =弧BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.40°5.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB,CB ，已知⊙O 的半径为2，AB =32,则∠BCD 的大小为( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 15o6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）A.23 B.3 C.32 D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8. 如图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A.40°B.80°C.120°D.150°10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）A.10 cmB.4π cmC.27π cmD.25 cm 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C.若AB ＝2√3，OC ＝1，则半径OB 的长为 .12.（2012·安徽中考）如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD ＝ °13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C,D 是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D= _______.14.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______.15.如图,在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______.16.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为_______.17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300 m，CD=50 m ，则这段弯路的半径是_________．18.用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是 .三、解答题（共46分）19.(8分) （2012·宁夏中考）如图所示，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数.20.（8分）（2012·山东临沂中考）如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积.21.(8分)如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．22.(8分)如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.23.(8分)如图，已知OA、OB、OC都是⊙O的半径，且∠AOB=2∠BOC.试探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由.24.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离.26.(10分)如图,把半径为r 的圆铁片沿着半径OA 、OB 剪成面积比为1︰2的两个扇形S 1、S 2，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为ℎ1、ℎ2，试比较ℎ1与ℎ2的大小关系.第3章 圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1. D 解析:∠ABC=12∠AOC=12×160°=80°或∠ABC ＝12×（360°-160°）＝100°.2. C 解析:∵ ∠AOC=130°,∴ ∠ABC=12∠AOC=12×130°=65°.3.C 解析:③④正确.4 C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC=∠AOB=60°,故∠BDC ＝12∠BOC ＝12×60°=30°.5.A 解析：由垂径定理得BE =√3,∠OEB =90o . 又OB =2, ∴ OE =1,∴ ∠BOE =60o . 又OB =OC ，∴ ∠BCD =30o .6.B 解析: 在Rt △COE 中，∠COE=2∠CDB=60°，OC=3，则OE=23，2322=-=OE OC CE ．由垂径定理知CD =2CE =3，故选B ． 7.B 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.8.A 解析:因为OA=OC,AC=6,所以OA=OC=3.又CP=PD,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP=21AD =25,所以OP ＜OC,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析:设圆心角为n °,则n π∙6180=4π,解得n=120.10.C 解析: 第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=90π55π1802⋅=，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅，所以走过的路径长为5π2+π=27π (cm). 二、填空题11. 2 解析:∵ BC = 1 2AB= √3,∴ OB= √OC 2+BC 2=√12+(√3)2＝2.12. 60 解析:∵ 四边形OABC 为平行四边形，∴ ∠B=∠AOC ，∠BAO ＝∠BCO. ∵ AOC ∠＝2∠D ，∠B+∠D=180°,∴ ∠B =∠A O C ＝120°,∠B A O =∠B C O ＝60°.又∵ ∠BAD+∠BCD ＝180°，∴ ∠OAD+∠OCD ＝（∠BAD+∠BCD ）-（∠BAO+∠BCO ）＝180°-120°＝60°. 13.40° 解析:因为∠AOC=100°，所以∠BOC=80°.又∠D=21∠BOC ，所以∠D=40°. 14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得AD =BD =6,故OD =√OA 2−AD 2=8,CD = OC −OD =2.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得.16. 4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为2π，则它组成的圆锥的底面半径=41，小圆锥的底面面积=16π；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径=21，大圆锥的底面面积=4π，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1． 17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.18. 4√2 解析:扇形的弧长l=120π×6180=4π（cm ），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm ），所以这个圆锥形纸帽的高为√62−22 = 4√2（cm ）.三、解答题19.分析：连接BD ，易证∠BDC=∠C,∠BOC=2∠BDC=2∠C,∴ ∠C=30°, 从而∠ADC=60°.解：连接BD.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD.又∵ CF ⊥AD,∴ BD ∥CF.∴ ∠BDC=∠C.又∵ ∠BDC ＝12∠BOC ，∴ ∠C ＝12∠BOC. ∵ AB ⊥CD ，∴ ∠C ＝30°，∴ ∠ADC ＝60°.点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.20. 解：连接AE ，则AE ⊥BC.由于E 是BC 的中点，则AB=AC ，∠BAE=∠CAE ，则BE ＝DE=EC ，S 弓形BE ＝S 弓形DE ，∴ S 阴影＝S △DCE .由于∠BED ＝120°，则△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴ S △DCE ＝12×2×√3=√3.21.分析：（1）欲求∠DEB ，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．（2）利用垂径定理可以得到AC =BC =21AB ，从而AB 的长可求. 解：（1）连接OB ，∵ OD ⊥AB ，∴ AC =BC ,弧AD=弧BD,∴ ∠AOD =∠BOD.又∠DEB =21∠DOB , ∴ ∠DEB =21∠AOD =21×52°=26°． （2）∵ OC =3，OA =5,∴ AC =4.又AC =BC =21AB ,∴ AB =2AC =2×4=8. 22.分析：要证明△OEF 是等腰三角形，可以转化为证明OE =OF ，通过证明△OCE ≌△ODF 即可得出．证明：如图,连接OC 、OD ，则OC =OD ，∴ ∠OCD=∠ODC.在△OCE 和△ODF 中，{OC =OD,∠OCD =∠ODC,CE =DF,∴ △OCE ≌△ODF （SAS ），∴ OE =OF ，从而△OEF 是等腰三角形.23.分析：由圆周角定理，得∠ACB =21∠AOB ，∠CAB =21∠BOC ；已知 ∠AOB = 2∠BOC ，联立三式可得．解：∠ACB =2∠BAC ．理由如下:∵ ∠ACB =21∠AOB ，∠BAC =21∠BOC ,又∠AOB =2∠BOC ，∴ ∠ACB =2∠BAC ．24.解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米， ∴ AD=8米.利用勾股定理可得OA 2=AD 2+OD 2=82+(OA −4)2，解得OA=10(米)． 故桥拱的半径为10米.（2）当河水上涨到EF 位置时,因为EF =12米，EF ∥AB ,所以OC ⊥EF ，∴ EM =21EF =6(米)， 连接OE ，则OE=10米，OM =√OE 2−EM 2=√102−62=8(米).又OD=OC−CD=10−4=6（米），所以OM−OD=8−6=2(米),即水面涨高了2米.25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：由题意可知圆锥的底面周长是6π，则6π=nπ∙9180,∴n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠APB=60°.在圆锥侧面展开图中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°．∴AC=√AP2−PC2=239．故从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离为239.点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．解：设扇形S2做成圆锥的底面半径为R2，由题意知，扇形S2的圆心角为240°，则它的弧长=240πr180=2πR2，解得R2=32r，由勾股定理得，ℎ2=√r2−(32r)2=35r.设扇形S1做成圆锥的底面半径为R1，由题意知，扇形S1的圆心角为120°，则它的弧长=120πr180=2πR1，解得R1=31r，由勾股定理得ℎ1=√r2−(31r)2=322r，所以ℎ1＞ℎ2.。