一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（）A．gR B．2gR C．3gR D．2gR【答案】C【解析】小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角α，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β，如图，则由21sin2y gt Rα==，得2sinRtgα=，竖直方向的分速度为2sinyv gt gRα==，水平方向的分速度为22(2)(2sin)42sinv gR gR gR gRαα=-=-，又00tan yv gtv vα==，而20012tan2gt gtv t vβ==，所以tan2tanαβ=，物体沿水平方向的位移为2cosx Rα=，又0x v t=，联立以上的方程可得3v gR=，C正确．2．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，v x 和v y 恒定，则v 合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A 项正确．3．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m ，一小球以水平速度v 飞出，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是（ ）A 6m/s 22m/s v <<B ．22m/s 3.5m/s v <≤C 2m/s 6m/s v <<D 6m/s 23m/s v <<【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】若小球打在第四级台阶的边缘上高度4h d =，根据2112h gt =，得 1880.4s 0.32s 10d t g ⨯=== 水平位移14x d = 则平抛的最大速度111m/s22m/s0.32xvt===若小球打在第三级台阶的边缘上，高度3h d=，根据2212h gt=，得260.24sdtg==水平位移23x d=，则平抛运动的最小速度222m/s6m/s0.24xvt===所以速度范围6m/s22m/sv<<故A正确。

故选A。

【点睛】对于平抛运动的临界问题，可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条件。

4．不可伸长的轻绳通过定滑轮，两端分别与甲、乙两物体连接，两物体分别套在水平、竖直杆上。

控制乙物体以v=2m/s的速度由C点匀速向下运动到D点，同时甲由A点向右运动到B点，四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示，绳子一直绷直。

已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。

则下列说法正确的是（）A．甲在A点的速度为2m/sB．甲在A点的速度为2.5m/sC．甲由A点向B点运动的过程，速度逐渐增大D．甲由A点向B点运动的过程，速度先增大后减小【答案】C【解析】【分析】【详解】AB．将甲的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于甲沿绳子方向的分速度，设该速度为v绳，根据平行四边形定则得，B 点的实际速度cos53B v v =︒绳同理，D 点的速度分解可得cos37D v v =︒绳联立解得cos53cos37B D v v ︒=︒那么，同理则有cos37cos53A C v v ︒=︒由于控制乙物体以2m s v =的速度由C 点匀速向下运动到D 点，因此甲在A 点的速度为1.5m s A v =，AB 错误；CD ．设甲与悬点连线与水平夹角为α，乙与悬点连线与竖直夹角为β，由上分析可得cos cos A C v v αβ=在乙下降过程中，α角在逐渐增大，β角在逐渐减小，则有甲的速度在增大，C 正确，D 错误。

故选C 。

5．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0)，物体以速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点，落到斜面上的某点C 处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。

现将物体的速度增大到2v 0，再次从B 点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）A ．φ2>φ1B ．φ2<φ1C ．φ2=φ1D ．无法确定两角大小【答案】B 【解析】 【分析】物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则101x v t =21112y gt =11tan y hx θ-=110tan gt v ϕ=整理得101tan 2(tan )h v t ϕθ=+同理当初速度为2v 0时22002tan =2(tan )22gt h v v t ϕθ=+ 由于21t t >因此21tan tan ϕϕ<即21ϕϕ<B 正确，ACD 错误。

故选B 。

6．如图所示，在固定的斜面上A 、B 、C 、D 四点，AB=BC=CD 。

三个相同的小球分别从A 、B 、C 三点以v 1、v 2、v 3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D 点，则下列判断正确的是（ ）A ．A 球最后才抛出B ．C 球的初速度最大C ．A 球离斜面最远距离是C 球的三倍D ．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30︒斜向右下方 【答案】C【详解】A ．设球在竖直方向下降的距离为h ，三球水平抛出后，均做平抛运动，据212h gt =可得，球在空中飞行的时间t =所以A 球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D 点，所以A 球最先抛出，故A 项错误；B ．设球飞行的水平距离为x ，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度0tan30h x v t t ︒===C 球竖直下降的高度最小，则C 球的初速度最小，故B 项错误；C ．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为0sin30v v ⊥=︒，cos30a g ⊥=︒当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离2220sin 3022cos308v v d h a g ⊥⊥︒===︒A 球在竖直方向下降的距离是C 球的三倍，则A 球离斜面最远距离是C 球的三倍，故C 项正确；D ．三球水平抛出，最终落在斜面上，则2012tan30gt v t=︒ 设球落在斜面上速度方向与水平面成α角，则tan y v gt v v α==解得tan 2tan30α=︒=所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60︒，即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30︒斜向右下方，故D 项错误。

7．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P 点，以初速度v 0水平抛出一个小球，小球以10m/s 的速度垂直撞击到斜面上，过P 点作一条竖直线，交斜面于Q 点，则P 、Q 间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10m/s 2）（ ）A ．5.4mB ．6.8mC ．6mD ．7.2m【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】设小球垂直撞击到斜面上的速度为v ，竖直速度为v y ，由几何关系得0sin 37cos37y v v v v︒=︒=解得0sin 376m/s cos378m/sy v v v v =︒==︒=设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得，竖直分速度y gt =v解得t =0.8s竖直方向212y gt =水平方向0x v t =设P 、Q 间的距离为h ，由几何关系得tan37h y x =+︒解得h =6.8m选项B 正确，ACD 错误。

故选B 。

8．一群小孩在山坡上玩投掷游戏时，有一小石块从坡顶水平飞出，恰好击中山坡上的目标物。

若抛出点和击中点的连线与水平面成角α，该小石块在距连线最远处的速度大小为v ，重力加速度为g ，空气阻力不计，则（ ）A ．小石块初速度的大小为cos vαB ．小石块从抛出点到击中点的飞行时间为sin v gαC ．抛出点与击中点间的位移大小为22sin v gαD ．小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角也为α 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】A ．石块做的是平抛运动，当石块与连线的距离最远时，石块的速度与山坡斜面平行，所以把石块的速度沿水平和竖直方向分解，水平方向上可得0cos vv α=即为平抛运动的初速度的大小，选项A 正确；BC ．设抛出点与击中点间的距离为L ，则由平抛运动的规律得 水平方向上0cos L v t α=竖直方向上21sin 2L gt α=由以上两个方程可以解得232sin cos v L g αα=22sin cos v t g αα=选项BC 错误；D．小石块击中目标时，竖直分速度22sincosyvv gtαα==则击中目标时速度方向与水平方向的夹角22sintan2tancosyv vvαβαα===所以小石块击中目标时，小石块的速度的方向与抛出点和击中点的连线的夹角不等于α，选项D错误。

故选A。

9．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。

如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度s，球网高度为h。

现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，则排球（）A23L ghB224sL+C2234g sLh⎛⎫+⎪⎝⎭D22()224g sL ghh++【答案】C【解析】【分析】【详解】根据平抛运动的两分运动规律x v t=212y gt=联立可得2202g y x v =A ．刚能过网的条件为2L x =1.50.5y h h h =-=带入轨迹方程可得最小初速度为02L g v h=故A 错误；B ．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有222max (1.5)()2ss h L =++故B 错误；C ．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为22()2sx L =+1.5y h =带入轨迹方程可得最大初速度为22220max()()2334s g g s v L L h h =+⋅=+故C 正确；D ．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为222max0max 2 1.5()334g s v v g h L gh h =+⋅=++故D 错误。