2020 年春季高考数学模拟题
1．已知全集 U={1，2}，集合 M={1}，则∁ UM 等于（ ） A．∅ B．{1} C．{2} D．{1，2} 【考点】1F：补集及其运算． 【分析】根据补集的定义求出 M 补集即可． 【解答】解：全集 U={1，2}，集合 M={1}，则∁ UM={2}． 故选：C．
2．函数
的定义域是（ ）
A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，
+∞）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数 y 的解析式，列出不等式求出 x 的取值范围即可．
【解答】解：函数
，
∴|x|﹣2＞0，
即|x|＞2，
解得 x＜﹣2 或 x＞2，
5．等差数列{an}中，a1=﹣5，a3 是 4 与 49 的等比中项，且 a3＜0，则 a5 等于（ ） A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32 【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式． 【分析】根据题意，由等比数列的性质可得（a3）2=4×49，结合解 a3＜0 可得 a3 的值，进 而由等差数列的性质 a5=2a3﹣a1，计算即可得答案． 【解答】解：根据题意，a3 是 4 与 49 的等比中项， 则（a3）2=4×49，解可得 a3=±14， 又由 a3＜0，则 a3=﹣14， 又由 a1=﹣5， 则 a5=2a3﹣a1=﹣23， 故选：B．
∴函数 y 的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．
故选：D．
3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（ ）
A．y=x B．y=1 C． D．y=|x| 【考点】3E：函数单调性的判断与证明． 【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可． 【解答】解：对于 A，函数 y=x，在区间（﹣∞，0）上是增函数，满足题意； 对于 B，函数 y=1，在区间（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足题意； 对于 C，函数 y= ，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意； 对于 C，函数 y=|x|，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意． 故选：A．
8．函数 y=cos2x﹣4cosx+1 的最小值是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6 【考点】HW：三角函数的最值． 【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得 y 的最小值． 【解答】解：∵函数 y=cos2x﹣4cosx+1=（cox﹣2）2﹣3，且 cosx∈[﹣1，1]，故当 cosx=1 时，函数 y 取得最小值为﹣2， 故选：B．
10．过直线 x+y+1=0 与 2x﹣y﹣4=0 的交点，且一个方向向量
（）
A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0
【考点】IB：直线的点斜式方程．
【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．
【解答】解：由
，
解得：
，
的直线方程是
由方向向量
得：
直线的斜率 k=﹣3，
故直线方程是：y+2=﹣3（x﹣1），
整理得：3x+y﹣1=0，
故选：A．
11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有 4 个歌舞类节目和 2 个语言类节目，若从 中任意选出 4 个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ） A．72 B．120 C．144 D．288 【考点】D8：排列、组合的实际应用． 【分析】根据题意，分 3 种情况讨论：①、取出的 4 个节目都是歌舞类节目，②、取出的 4 个节目有 3 个歌舞类节目，1 个语言类节目，③、取出的 4 个节目有 2 个歌舞类节目，2 个 语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分 3 种情况讨论： ①、取出的 4 个节目都是歌舞类节目，有 1 种取法，将 4 个节目全排列，有 A44=24 种可 能，即可以排出 24 个不同节目单， ②、取出的 4 个节目有 3 个歌舞类节目，1 个语言类节目， 有 C21C43=8 种取法，将 4 个节目全排列，有 A44=24 种可能， 则以排出 8×24=192 个不同节目单， ③、取出的 4 个节目有 2 个歌舞类节目，2 个语言类节目， 有 C22C42=6 种取法，将 2 个歌舞类节目全排列，有 A22=2 种情况，排好后有 3 个空位， 在 3 个空位中任选 2 个，安排 2 个语言类节目，有 A32=6 种情况，
6．已知 A（3，0），B（2，1），则向量 的单位向量的坐标是（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．
D．
【考点】95：单位向量．
【分析】先求出 =（﹣1，1），由此能求出向量 的单位向量的坐标．
【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），
∴ =（﹣1，1），∴| |= ，
∴向量 的单位向量的坐标为（
，
），即（﹣ ， ）．
故选：C．
7．“p∨q 为真”是“p 为真”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由真值表可知：“p∨q 为真命题”则 p 或 q 为真命题，故由充要条件定义知 p∨q 为真”是“p 为真”必要不充分条件 【解答】解：“p∨q 为真命题”则 p 或 q 为真命题， 所以“p∨q 为真”推不出“p 为真”，但“p 为真”一定能推出“p∨q 为真”， 故“p∨q 为真”是“p 为真”的必要不充分条件， 故选：B．
9．下列说法正确的是（ ） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过两条直线有且只有一个平面
C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 【考点】LJ：平面的基本性质及推论． 【分析】在 A 中，经过共线的三点有无数个平面；在 B 中，两条异面直线不能确定一个平 面；在 C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在 D 中，由线面垂直的性质得 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 【解答】在 A 中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故 A 错误； 在 B 中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确 定一个平面，故 B 错误； 在 C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故 C 错误； 在 D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故 D 正 确． 故选：D．
4．二次函数 f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是 5，则该函数的解析式是 （） A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x） =﹣2x2+4x+3 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】由题意可得对称轴 x=1，最大值是 5，故可设 f（x）=a（x﹣1）2+5，代入其中 一个点的坐标即可求出 a 的值，问题得以解决 【解答】解：二次函数 f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3），则对称轴 x=1，最大值是 5， 可设 f（x）=a（x﹣1）2+5， 于是 3=a+5，解得 a=﹣2， 故 f（x）=﹣2（x﹣1）2+5=﹣2x2+4x+3， 故选：D．