平抛运动与斜面、曲面结合的问题
高考试题呈现方式及命题趋势
纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型大多数不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面结合的问题，这类问题题型灵活多变，综合性强，既可考查基础又可考查能力，因此收到命题专家的青睐，在历年高考试题中属于高频高点。
求解思路
解答平抛试题，首先要掌握平抛运动的规律和特点，同时也要明确联系平抛的两个分运动数量关系的桥梁，除时间t 外，还有两个参量：速度偏角α，tan y
x v v α=位移偏角θ，tan y x
θ= 两者关系：tan 2tan αθ=。
平抛运动与斜面、曲面结合的问题，命题者用意用于考查学生能否寻找一定的几何图形中几何角的关系，考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。
知识准备
结论：做平抛运动的物体经时间t 后，其速度t v 与水平方向的夹角为α（速度偏角），位移s 与水平方向的夹角为θ（位移偏角），则有tan 2tan αθ=
证明：速度偏角0
tan y
x v gt v v α== 位移偏角2001112tan tan 22
gt y gt x v t v θα==== 即：tan 2tan αθ=
说明：以上结论对于做平抛运动的物体在任意时刻此式都成立，与物体运动速度大小，运动时间等外界因素无关！
试题分类归纳
一、抛点和落点都在斜面上
存在以下规律：
(1)位移与水平方向的夹角就为斜面的倾角
(2)物体的运动时间与初速度成正比；由200
12tan gt y gt x v t v θ===，知02tan v t g θ=，0v 确定时t 就确定了。
(3)物体落在斜面上时的速度方向平行；
(4)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。
1.如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P 以速度v 0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v 0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是( )
A ．夹角α将变大
B ．夹角α与初速度大小无关
C ．小球在空中的运动时间不变
D ．PQ 间距是原来间距的3倍
[答案] B
2.如图所示，ab bc cd
de ef ====，当小球以速度水平0v 抛出后落于b 点，当以02v 。
抛出，则小球将落于哪点或哪两点
之间? 3.如图所示，小球从楼梯上以2m
s 的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为0.25m 。
取210g m s =，小球抛出后首先
落到的台阶是（ ） A ．第一级台阶 B ．第二级台阶
C ．第三级台阶
D ．第四级台阶
4.如图所示，相对的左、右两个斜面的倾角分别为530和370
，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、右两边水平抛出，小球均落在斜面上，若不计空气阻力，则两小球在空中飞行时间之比为多少？ 二、抛点在斜面外落点在斜面上
特点：此类问题一般是物体垂直打到斜面上
处理方法：找出斜面倾角与末速度的偏向角关系（一般是相等或互余） 1.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图3中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A 1tan θ
B 12tan θ
C tan θ
D 2tan θ
2.如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。
从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。
若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）
A ．b 与c 之间某一点
B ．c 点
C ．c 与d 之间某一点
D ．d 点
v 0 A B v 0 530
3．(多选)如右图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径为R＝1 m，小球可看作质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2.则()
A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m
B．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m
C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F N B的大小是1 N
D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F N B的大小是2 N
[答案]AC
小结：1.2类型的解题基本思路都相同，找已知角（斜面倾角）与速度偏角或位移偏角的关系，从而迅速破题。
三、.落点速度与斜面或切面平行
1.如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，且速度方向与斜面平行，小球沿斜面下滑，已知斜面的顶点与平台的高度差h=0.80m（取g=10m/s2，sin53°=0.60，cos53°=0.80）求：
（1）小球水平抛出的初速度v0；
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s；
（3）若斜面顶端高H=1.95m，小球到达地面时的速率．
答：（1）小球的水平初速度为3m/s；
（2）水平距离为1.2m．
（3）小球到达地面时的速率8m/s．
四、与球面有关的平抛运动
1.如图，可视为质点的小球位于半圆体左端点A的正上方某处，以初速度v0水平抛出，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点．过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为30°，则半圆柱体的半径为（不计空气阻力，重力加速度为g）（）
A．B．C．D．
2.如图所示，P是水平面上的圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从固定在某
位置的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入．O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角．已知：m＝0.5 kg，v0＝3 m/s，θ＝53°，圆弧轨道半径R＝0.5 m，g＝10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求：
(1)A、B两点的高度差；
(2)小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？
[答案](1)0.8 m(2)能 4 N。