2019届四川省蓉城名校联盟高中高三第一次联考数学（理）试题注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}0)1)(1(≤-+=x x x A ，{}10≤<=x x B ，则A B 为A ．{}01≤≤-x xB ．{}01<≤-x xC ．}{0≤x xD ．{}10≤≤x x2．设复数()R y x yi x z ∈+=,满足5223i i z ++=，则12++x y 的值为 A ．23B ．32 C ．1 D ．31 3．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且520S =，46a =，则2a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．34．已知向量→1e 、→2e ，11=→e ，），（312=→e ，→1e 、→2e 的夹角为60°，则=⋅+→→→221e e e ）（ A ．553 B ．552C ．5D ．55．某校高三数学月活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x （分钟）与月考成绩增加分数y （分）的几组对应数据：根据表中提供的数据，若求出y 关于x 的线性回归 方程为0.80.35=+y x ，那么表中m 的值为A ．4B ．4.15C ．4.8D ．4.356．已知n 为执行如图所示的程序框图输出的结果S ， 则1()n x x+的展开式中常数项是 A ．10 B ．20 C ．35D ．567．已知31cos 3,31sin 3,41cos 4===c b a ，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<8．已知一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直 观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示），则此几何体的体积为x 3 4 5 6 2 4 m 5 y'yA ．1B ．2C ． 2D ．229．若将函数()x g 图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度得到()x f 的图像，已知函数()()ϕω+=x A x f sin⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>2,0,0πϕωA 的部分图像如图所示，则()x g 的解析式为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34sin πx y B ．2sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．x y 4sin =D ．cos y x =10．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成 果达110个，其中的一个成果是：设R x ∈，则[]x y =称为高斯函数，[]x 表示不 超过x 的最大整数，如[][]1.71, 1.22=-=-，并用{}[]x x x -=表示x 的非负纯小数， 若方程{}1x kx =-有且仅有4个实数根，则正实数k 的取值范围为A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡41,51B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,51C ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,41D ．⎥⎦⎤⎝⎛31,41 11．已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为()()0,0,21c F c F 、-，P 是椭圆上一点，c F F PF 2212==，若π),3π(12∈∠F PF ，则该椭圆的离心率的取值 范围是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D ． ⎪⎭⎫⎝⎛21,31 12．已知函数()()()()xex m x m x f 2221212++-+=，()R m ∈，()xe x g =（其中e 为自 然对数的底数，71828.2=e …），若函数()xf 与()xg 的图像只有一个交点，则m的值不可能为 A ．2 B ．3 C ．3- D ．4- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．sin (390-°) = ．14．高考阅卷组抽调A 、B 、C 、D 、E 、F 六名阅卷老师和甲，乙两名阅卷组长，现将他们分成两个小组（每组4人）分别派往成都、绵阳两地指导高考备考．两地都要求 既要有阅卷老师又要有阅卷组长，而且A 由于工作原因只能去成都．则不同的选派 方案共有 种．15．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤-+≥-+1042022x y y x y x ，则11214++⎪⎭⎫⎝⎛⋅=y x z 的取值范围是 ．16．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若22cos =+n n S n a π，则=18a ． 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知函数2)cos (sin cos 2)(22-++=x x x x f ．3（1）求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的集合；（2）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1)(=A f ．若AC 边上的高等于b 41，求C cos 的值． 18．（12分）成都市现在已是拥有1400多万人口的国际化大都市，机动车保有量已达450多万辆，成年人中约40%拥有机动车驾驶证．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在[]30,100范围内，规定分数在 80以上（含80）的为“安全意识优秀”，所得 分数的频率分布直方图如右图所示．（1）补全上面22⨯的列联表，能否有超过95%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？ （2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“安全意识优秀”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．附表及公式：()()()()()22n ad bc K -=，其中n a b c d =+++．()2P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如图，四棱锥ABCD P -中，ADBC ,⊥AB BC ,BC BP AC AP BC AB AD 3,,22=====．（1）求证：平面⊥PAD 平面ABCD ；（2）若PAD ∠为锐角，且PA 与平面ABCD 所成角的 正切值为2，求二面角D PB A --的余弦值．20．（12分）已知抛物线()02:2>=p py x C 的焦点为F ，过点F 垂直于y 轴的直线与抛物线C 相交于B A ,两点，抛物线C 在B A ,两点处的切线及直线AB 所围成的三角形面积为16．（1）求抛物线C 的方程；（2）设N M P ,,为抛物线上不同的三点，且PN PM ⊥，求证：若P 为定点，则直线MN 过定点Q ；并求当P 点移动时，FQ 的最小值．21．（12分）已知函数()()R a x x a ax x f ∈++-=,ln 2122．（1）讨论函数()x f 的单调性；（2）是否存在最大整数k ，当k a ≤时，对任意的2≥x ，都有()()x ax x e x f x ln 1---<成立？（其中e 为自然对数的底数，71828.2=e …）若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）拥有驾驶证 没有驾驶证 合计 得分优秀 得分不优秀 58合计 200 A PDCB在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 22cos 22y x ，（ϕ为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为13cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ，M 为曲线1C 上动点．（1）求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求点M 到曲线2C 的距离d 的最小值及此时点M 的坐标．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数121)(-++=x x x f ． （1）求不等式2)(≥x f 的解集；（2）关于x 的不等式292)(2++-≤m m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围．。