四川省蓉城名校联盟2017-2018学年度上期高2016级期末联考
数学试卷
第Ⅰ卷 选择题(共60分)
一.选择题:（本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）。

1. 设命题，则为2:,2n p n N n ∀∈≤p ⌝A.
B.
C.
D. 2,2n
n N n >∀∈2,2n n N n ∃∈≤2,2n n N n >∃∈2,2n
n N n =∃∈2.某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人，为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为的样本，已知从高n 三年级学生中抽取15人，则为n A.40
B.55
C. 65
D.75
3.某人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是A.两次都不中靶
B.只有一次中靶
C.至多有一次中靶
D.两次都中靶
4.“”是方程“表示椭圆”的
52m -＜＜22
152
x y m m +=-+A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
5.已知命题；命题：若，则，下列命题为真命题的是2:0,1p x R x x ∈++>∀q a b ＜22a b ＜A.
B. C. D. p q ∧p q ∧⌝p q ⌝∨p q
⌝∨⌝6.已知双曲线－＝1 (a >0，b >0)的离心率为
，则双曲线的渐进线方程为:C x 2
a 2y 2
b 24
3
C A. B.
C. D. 43
y x =±3
4
y x =
±y x =y x =7.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数为(2,1)A -A.2 B.3
C.4
D.无法确定
8.右图是把二进制的数111111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A ．i≤4
B ．i≤5
C ．i ＞5
D ．i ＞4
9.已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点，则点240(,)
00x y x y x y x y +-≤⎧⎧⎫⎪
⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩
⎩⎭
ΩΩ(,)P x y 的坐标满足不等式的概率为
P 221x y +≤A.
B.
C.
D.
316
π
16
π
32
π
364
π10.点是抛物线上的点，点是圆关于直线对称的曲M 22y x =N 221:(1)(3)1C x y +++=10x y ++=线上的点，则的最小值是
C MN
1-1-1-1
-11.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右
22
22
1(0)5a a x y
a -=>-F 两支各有一个交点；当直线斜率为
2时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则的取值范围为
a A. B.
C. D.
2)12.设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且
A 22
221(0)x y a b b a +=>>A B F ，若，已知椭圆离心率为，则的取值范围为
0AF BF =g ,123
ABF ππ⎡⎤
∠∈⎢⎥⎣⎦
e 1e
A. B.
C.
D.
⎛ ⎝(
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数不小于3的概率的是________.
14.甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如右图所示，甲乙的平均数都等于乙的众数，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_______.
15.已知动点分别与两点连线的斜率乘积为，则动点的轨迹方程为
P (2,0),(2,0)A B -3
4
-P ________________.
16.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线
xOy 22
221(0,0)x y a b
b a -=＞＞F
交于、，若，则=_______.20)2(x py p =＞A B AF BF t OF +=t 三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）
现从A 、B 、C 、D 、E 五人中选取三人参加一个重要会议，五人中每个人被选中的机会均相等，求：
（1）A 和B 都被选中的概率；（2）A 和B 至少有一个被选中的概率。

18. （本小题满分12分）
已知，命题方程表示圆，命题直线，圆
m R ∈:P 2222220x y x y m ++++=:q :l y x m =+上恰有4个点到直线的距离都等于1.
224x y +=l （1）若命题为真，求的取值范围；（2）若为真，求的取值范围.
p m p q ⌝∧m
19. （本小题满分12分）
已知椭圆有相同的焦点。

2222:1(0)y x C a b b a +=>>2241y x -=（1）求椭圆的方程；C （2）一组平行直线的斜率是，当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在3
2
一条直线上.
20.（本小题满分12分）
某公司为了提高某产品的收益，向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地区的销售收益绘制成频率分布直方
图（如图所示），且拟定一个合理的收益标准（百万元），由于工作t 人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的。

（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；
（2）根据频率分布直方图，若该公司想使74%的地区的销售收益超过标准（百万元），估计的值；
t t （3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：
广告投入（单位：万元）x 12345销售收益（单位：百万元）
y 2
3
2
5
7
表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，计算关于的回归方程。

x y y x （回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ）
122
1
,n
i i
i n
i
i x y nx y
b a y b x x
nx ∧
∧∧
=-=-=
=--∑∑21.（本小题满分12分）
已知动点到点的距离比它到直线的距离大1.M 20（，）x =-1（1）求动点的轨迹的方程；
M W （2）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是
10B -（，）x m W ,P Q x 的角平分线，证明：直线过定点.
PBQ ∠m 22.（本小题满分12分）
已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的
2222:1(0)x y C a b b a +=>>O C
圆与直线相切，过点的直线交椭圆于.0x y -+=(3,0)M l C ,A B （1）求椭圆的方程；
C （2）以线段为邻边作平行四边形，设为椭圆上一点，且满足（为坐,OA OB OAPB Q OP OQ λ=r r
O
标原点，且，求实数的范围.
0λ≠λ。